Cálculo de la tercera proporcional
Calcular la tercera proporcional en una proporción continua.
Introducción
Si en una proporción los términos medios son idénticos, solo necesitas conocer dos números distintos para descubrir el tercero. Ese 'tercer' número que falta en la ecuación se llama tercera proporcional.
Explicación
Cuando tenemos una proporción continua (medios iguales) de la forma $a:b = b:x$, llamamos a $x$ la tercera proporcional entre $a$ y $b$ (o $b$ y $a$, dependiendo del orden).
Para hallar su valor, aplicamos producto cruzado: $a \cdot x = b \cdot b$, lo que significa que $ax = b^2$. Despejando, nos queda $x = \frac{b^2}{a}$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica el término que no se repite ($a$) y el que se repite en los medios ($b$).
- Paso 2: Eleva al cuadrado el término repetido ($b^2$).
- Paso 3: Divide el resultado por el término no repetido ($a$).
Ejemplos
1 Halla la tercera proporcional entre 4 y 6.
- Planteamos la proporción continua: $4/6 = 6/x$.
- Multiplicamos los medios: $6 \cdot 6 = 36$.
- Dividimos por 4: $36 / 4 = 9$. La tercera proporcional es 9.
2 ¿El orden importa?
- La tercera proporcional entre 6 y 4 sería $x$ en $6/4 = 4/x$, lo que da $x = 16/6 = 8/3$. Es distinta a la de 4 y 6.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundirla con la cuarta proporcional."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundirla con la media proporcional (no sacar la raíz o sacar raíz cuando no corresponde)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No respetar el orden de los datos: elevar al cuadrado el número incorrecto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar en lugar de multiplicar los medios."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Simplificar erróneamente antes de armar la proporción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La tercera proporcional es el término extremo que falta en una proporción continua: $a/b = b/x$. Se calcula como $x = b^2 / a$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué es la tercera proporcional? (v3)
Aparece cuando los medios son idénticos.
Respuesta: A) El cuarto término en una proporción continua donde los medios son iguales.
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¿Qué es la tercera proporcional? (v1)
Aparece cuando los medios son idénticos.
Respuesta: A) El cuarto término en una proporción continua donde los medios son iguales.
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¿Qué es la tercera proporcional? (v2)
Aparece cuando los medios son idénticos.
Respuesta: A) El cuarto término en una proporción continua donde los medios son iguales.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
La fórmula para hallar $x$ en $a/b = b/x$ es:
Despejando por producto cruzado.
Respuesta: A) $x = b^2 / a$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La tercera proporcional entre 3 y 6 es 12?
$3/6 = 6/12$ es correcto, $12 = 36/3$.
Respuesta: Verdadero
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¿La tercera proporcional entre 3 y 6 es 12?
$3/6 = 6/12$ es correcto, $12 = 36/3$.
Respuesta: Verdadero
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¿La tercera proporcional entre 3 y 6 es 12?
$3/6 = 6/12$ es correcto, $12 = 36/3$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un mecanismo de engranajes tiene 3 ruedas acopladas. Si las vueltas de la primera a la segunda están en razón $5:10$, y la segunda con la tercera mantienen la misma razón continua ($10:x$), ¿cuántas vueltas dará la tercera si se mantiene la proporción? (v2)
$5/10 = 10/x \implies x = 100/5 = 20$.
Respuesta: A) 20
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Un mecanismo de engranajes tiene 3 ruedas acopladas. Si las vueltas de la primera a la segunda están en razón $5:10$, y la segunda con la tercera mantienen la misma razón continua ($10:x$), ¿cuántas vueltas dará la tercera si se mantiene la proporción? (v3)
$5/10 = 10/x \implies x = 100/5 = 20$.
Respuesta: A) 20
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Un mecanismo de engranajes tiene 3 ruedas acopladas. Si las vueltas de la primera a la segunda están en razón $5:10$, y la segunda con la tercera mantienen la misma razón continua ($10:x$), ¿cuántas vueltas dará la tercera si se mantiene la proporción? (v1)
$5/10 = 10/x \implies x = 100/5 = 20$.
Respuesta: A) 20