Cálculo de la cuarta proporcional
Calcular la cuarta proporcional en una proporción dada.
Introducción
Si conoces el precio de 2 kilos de pan, puedes predecir el de 5 kilos usando una regla de tres. En el fondo, estás buscando una cuarta pieza del rompecabezas que hace que todo encaje a la perfección.
Explicación
Se llama cuarta proporcional a cualquiera de los términos de una proporción cuando los otros tres son conocidos. Para encontrar su valor en $\frac{a}{b} = \frac{c}{x}$, multiplicamos los términos de la diagonal que está completa ($b$ y $c$) y dividimos por el término que queda solo ($a$).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Plantea la proporción dejando la incógnita $x$ en una de las posiciones.
- Paso 2: Multiplica los dos términos conocidos que forman una diagonal.
- Paso 3: Divide ese resultado por el término que hace diagonal con la $x$.
Ejemplos
1 Halla $x$ en $3/4 = 9/x$
- La diagonal completa es $4$ y $9$.
- Multiplicamos $4 \cdot 9 = 36$.
- Dividimos por el término opuesto a $x$, que es $3$: $36 / 3 = 12$. La cuarta proporcional es 12.
2 ¿Es lo mismo que la regla de tres?
- La regla de tres simple directa es la aplicación práctica del cálculo de la cuarta proporcional.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir por un número de la diagonal equivocada."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar los números de la misma fracción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir cuarta proporcional con tercera proporcional."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"No simplificar las fracciones antes para facilitar el cálculo mental."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Despejar mal en la ecuación de primer grado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La cuarta proporcional es el término desconocido ($x$) en una proporción cuando se conocen los otros tres. Se calcula despejando $x$ de la ecuación del producto cruzado.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿A qué se le llama cuarta proporcional? (v1)
Concepto de despeje.
Respuesta: A) Al término desconocido cuando se conocen tres en una proporción.
-
¿A qué se le llama cuarta proporcional? (v2)
Concepto de despeje.
Respuesta: A) Al término desconocido cuando se conocen tres en una proporción.
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¿A qué se le llama cuarta proporcional? (v3)
Concepto de despeje.
Respuesta: A) Al término desconocido cuando se conocen tres en una proporción.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Para hallar $x$ en $a/b = c/x$, la operación es:
Diagonal completa dividida por el opuesto.
Respuesta: A) $x = (b \cdot c) / a$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿En la proporción $2/5 = 6/x$, el valor de $x$ es $15$?
$x = 5\cdot6 / 2 = 30 / 2 = 15$.
Respuesta: Verdadero
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¿En la proporción $2/5 = 6/x$, el valor de $x$ es $15$?
$x = 5\cdot6 / 2 = 30 / 2 = 15$.
Respuesta: Verdadero
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¿En la proporción $2/5 = 6/x$, el valor de $x$ es $15$?
$x = 5\cdot6 / 2 = 30 / 2 = 15$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Para un evento escolar, la razón entre profesores y alumnos debe ser de $2$ a $45$. Si ya hay $180$ alumnos confirmados, ¿cuántos profesores se necesitan como mínimo? (v1)
$2/45 = x/180 \implies x = 2\cdot180 / 45 = 360/45 = 8$.
Respuesta: A) $8$
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Para un evento escolar, la razón entre profesores y alumnos debe ser de $2$ a $45$. Si ya hay $180$ alumnos confirmados, ¿cuántos profesores se necesitan como mínimo? (v2)
$2/45 = x/180 \implies x = 2\cdot180 / 45 = 360/45 = 8$.
Respuesta: A) $8$
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Para un evento escolar, la razón entre profesores y alumnos debe ser de $2$ a $45$. Si ya hay $180$ alumnos confirmados, ¿cuántos profesores se necesitan como mínimo? (v3)
$2/45 = x/180 \implies x = 2\cdot180 / 45 = 360/45 = 8$.
Respuesta: A) $8$