Reconocimiento tabular de proporcionalidad inversa
Reconocer una relación de proporcionalidad inversa a partir de una tabla de valores.
Introducción
¿Cómo distinguirías una tabla de proporción inversa de una tabla cualquiera donde los datos suben y bajan? La prueba ácida es multiplicar las filas.
Explicación
Una tabla de valores puede modelar una proporcionalidad inversa. Para comprobarlo de forma matemática e irrefutable, debes multiplicar el valor de $x$ por su correspondiente valor de $y$ en cada uno de los pares de datos presentados.
- Si todas las multiplicaciones arrojan el mismo número constante $k$, la tabla representa una proporción inversa.
- Si al menos uno de los productos es distinto, la tabla NO es de proporción inversa (aunque visualmente parezca que una baja mientras la otra sube).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Toma el primer par de datos $(x, y)$ de la tabla y multiplícalos.
- Paso 2: Repite la multiplicación para todos los demás pares.
- Paso 3: Si todos los resultados son idénticos, la tabla es inversamente proporcional.
Ejemplos
1 La tabla tiene los pares $(2, 24)$, $(3, 16)$, $(6, 8)$. ¿Es proporción inversa?
- Multiplicamos par 1: $2 \cdot 24 = 48$.
- Multiplicamos par 2: $3 \cdot 16 = 48$.
- Multiplicamos par 3: $6 \cdot 8 = 48$.
- Como todos los productos dan $48$, SÍ representa proporción inversa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir los valores en lugar de multiplicarlos (eso prueba proporción directa)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Solo mirar que los valores de Y bajen cuando X sube, sin hacer el cálculo aritmético."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que si la diferencia $x-y$ es constante, es proporción inversa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En una tabla de proporcionalidad inversa, el producto $x \cdot y$ en cada fila o columna debe dar exactamente el mismo resultado ($k$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para afirmar que una tabla muestra proporción inversa, se debe comprobar que: (v1)
Es la comprobación de la constante $k$ inversa.
Respuesta: A) El producto $x \cdot y$ sea constante en todos los pares de datos.
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Para afirmar que una tabla muestra proporción inversa, se debe comprobar que: (v3)
Es la comprobación de la constante $k$ inversa.
Respuesta: A) El producto $x \cdot y$ sea constante en todos los pares de datos.
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Para afirmar que una tabla muestra proporción inversa, se debe comprobar que: (v2)
Es la comprobación de la constante $k$ inversa.
Respuesta: A) El producto $x \cdot y$ sea constante en todos los pares de datos.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si una tabla tiene los pares $(4, 10)$, $(8, 5)$, $(2, z)$, y es de proporción inversa, ¿cuál es el valor de $z$?
La constante es $4\cdot10=40$. Luego $2\cdot z = 40 \implies z=20$.
Respuesta: A) $20$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La tabla con pares $(2, 12), (3, 8), (4, 6)$ representa proporción inversa?
Todos los productos son 24.
Respuesta: Verdadero
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¿La tabla con pares $(2, 12), (3, 8), (4, 6)$ representa proporción inversa?
Todos los productos son 24.
Respuesta: Verdadero
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¿La tabla con pares $(2, 12), (3, 8), (4, 6)$ representa proporción inversa?
Todos los productos son 24.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Al analizar el vaciado de un estanque, se midió (Diámetro de válvula cm, Minutos de vaciado): $(2, 60)$, $(3, 40)$, $(4, 30)$. ¿Es este un modelo de proporcionalidad inversa? (v1)
$2\cdot60=120$, $3\cdot40=120$, $4\cdot30=120$.
Respuesta: A) Sí, porque en todos los casos el producto del diámetro por los minutos es $120$.
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Al analizar el vaciado de un estanque, se midió (Diámetro de válvula cm, Minutos de vaciado): $(2, 60)$, $(3, 40)$, $(4, 30)$. ¿Es este un modelo de proporcionalidad inversa? (v2)
$2\cdot60=120$, $3\cdot40=120$, $4\cdot30=120$.
Respuesta: A) Sí, porque en todos los casos el producto del diámetro por los minutos es $120$.
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Al analizar el vaciado de un estanque, se midió (Diámetro de válvula cm, Minutos de vaciado): $(2, 60)$, $(3, 40)$, $(4, 30)$. ¿Es este un modelo de proporcionalidad inversa? (v3)
$2\cdot60=120$, $3\cdot40=120$, $4\cdot30=120$.
Respuesta: A) Sí, porque en todos los casos el producto del diámetro por los minutos es $120$.