Cálculo de la constante de proporcionalidad inversa
Calcular la constante de proporcionalidad inversa.
Introducción
Si contratas a 3 pintores y demoran 4 días, el 'esfuerzo total' de la obra es de 12 días-pintor. Ese número global que engloba el trabajo o el tamaño total del problema no cambia por más que varíes a los trabajadores. Es nuestra nueva constante.
Explicación
En una proporcionalidad inversa, el comportamiento matemático central es que el área del rectángulo formado por $x$ e $y$ siempre es la misma.
Si multiplicas cualquier valor de $y$ por su correspondiente $x$, siempre obtendrás el mismo número.
A este número inalterable lo llamamos constante de proporcionalidad inversa ($k$).
$$k = x \cdot y$$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica un par de valores $(x, y)$ que correspondan entre sí.
- Paso 2: Multiplica ambas magnitudes ($x \cdot y$).
- Paso 3: El resultado de esa multiplicación es la constante $k$.
Ejemplos
1 Si $4$ tractores aran un campo en $6$ horas, ¿cuál es la constante de proporcionalidad inversa?
- El par de valores es $x=4$ tractores, $y=6$ horas.
- Multiplicamos $x \cdot y = 4 \cdot 6 = 24$.
- La constante es $k=24$. (Se requieren 24 horas-tractor para arar el campo).
2 ¿Qué pasa si divido?
- Si haces $6/4 = 1.5$. Si ahora usas 8 tractores (demorarán 3 horas), el cociente sería $3/8 = 0.375$. La división no es constante, el producto sí ($4\cdot6=24$ y $8\cdot3=24$).
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir los valores en lugar de multiplicarlos (confundir con proporción directa)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar $x+y$ para hallar la constante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la constante cambia si se agregan decimales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La constante de proporcionalidad inversa ($k$) es el valor fijo que resulta de multiplicar dos magnitudes proporcionales inversas: $k = x \cdot y$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En proporción inversa, ¿cómo se calcula la constante $k$? (v1)
Por definición $k = x \cdot y$.
Respuesta: A) Multiplicando la variable independiente por la dependiente.
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En proporción inversa, ¿cómo se calcula la constante $k$? (v2)
Por definición $k = x \cdot y$.
Respuesta: A) Multiplicando la variable independiente por la dependiente.
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En proporción inversa, ¿cómo se calcula la constante $k$? (v3)
Por definición $k = x \cdot y$.
Respuesta: A) Multiplicando la variable independiente por la dependiente.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si $x=5$ e $y=10$ son inversamente proporcionales, ¿cuál es el valor de $k$?
$k = x \cdot y = 5 \cdot 10 = 50$.
Respuesta: A) $50$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si 10 máquinas demoran 5 horas, la constante $k$ es 50?
$10 \cdot 5 = 50$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si 10 máquinas demoran 5 horas, la constante $k$ es 50?
$10 \cdot 5 = 50$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si 10 máquinas demoran 5 horas, la constante $k$ es 50?
$10 \cdot 5 = 50$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un ganadero tiene forraje para alimentar a $60$ vacas durante $12$ días. Si las variables son inversamente proporcionales, ¿cuál es la constante de proporcionalidad (raciones totales)? (v1)
$k = 60 \cdot 12 = 720$.
Respuesta: A) $720$
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Un ganadero tiene forraje para alimentar a $60$ vacas durante $12$ días. Si las variables son inversamente proporcionales, ¿cuál es la constante de proporcionalidad (raciones totales)? (v2)
$k = 60 \cdot 12 = 720$.
Respuesta: A) $720$
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Un ganadero tiene forraje para alimentar a $60$ vacas durante $12$ días. Si las variables son inversamente proporcionales, ¿cuál es la constante de proporcionalidad (raciones totales)? (v3)
$k = 60 \cdot 12 = 720$.
Respuesta: A) $720$