Representación gráfica de la proporción directa
Identificar y analizar el gráfico de una proporción directa.
Introducción
Si tomas todos los puntos de una tabla de proporción directa y los dibujas en un plano cartesiano, aparecerá una figura geométrica perfecta e inconfundible que nos da información a un solo golpe de vista.
Explicación
Una proporcionalidad directa siempre se representa gráficamente como una línea recta diagonal.
La característica más crítica es que esta recta debe pasar por el origen $(0,0)$. Esto tiene total sentido lógico: si no compras ningún artículo ($x=0$), no pagas nada ($y=0$). Si la recta no pasa por el origen (por ejemplo, si arranca desde más arriba en el eje Y), no es proporción directa, sino una función afín con un 'cargo fijo'.
La inclinación (pendiente) de esta recta depende del valor de la constante $k$: mientras mayor sea $k$, más empinada será la recta.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Observa el plano cartesiano y ubica los puntos de la gráfica.
- Paso 2: Comprueba que forman una línea recta.
- Paso 3: Verifica que el origen $(0,0)$ sea parte de esa recta. Si cumple ambas, es proporción directa.
Ejemplos
1 Una recta arranca en el punto $(0, 1000)$ y sube constantemente. ¿Es proporción directa?
- La forma es de recta.
- Pero corta al eje Y en $1000$, no en $0$.
- Por lo tanto, NO es proporción directa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que cualquier recta inclinada es proporción directa, olvidando revisar si pasa por $(0,0)$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que una curva ascendente puede ser proporción directa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir la pendiente de la recta con el valor de la variable $x$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que si la recta es muy acostada (pendiente baja), deja de ser proporción directa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El gráfico de una proporción directa en el plano cartesiano es siempre una línea recta que pasa exactamente por el origen de coordenadas $(0,0)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Visualmente, el gráfico cartesiano de una proporción directa siempre corresponde a: (v1)
Característica definitoria gráfica.
Respuesta: A) Una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$.
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Visualmente, el gráfico cartesiano de una proporción directa siempre corresponde a: (v2)
Característica definitoria gráfica.
Respuesta: A) Una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$.
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Visualmente, el gráfico cartesiano de una proporción directa siempre corresponde a: (v3)
Característica definitoria gráfica.
Respuesta: A) Una línea recta que pasa por el origen $(0,0)$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si en un gráfico de proporción directa un punto es $(3, 12)$, la recta debe pasar por:
El origen y el punto de $k=4$.
Respuesta: A) $(0,0)$ y $(1,4)$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Un recibo de luz que tiene un cargo fijo mensual de $1000 formará una recta que pasa por el origen?
Pasará por $(0, 1000)$, no por el origen.
Respuesta: Falso
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¿Un recibo de luz que tiene un cargo fijo mensual de $1000 formará una recta que pasa por el origen?
Pasará por $(0, 1000)$, no por el origen.
Respuesta: Falso
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¿Un recibo de luz que tiene un cargo fijo mensual de $1000 formará una recta que pasa por el origen?
Pasará por $(0, 1000)$, no por el origen.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Al analizar el rendimiento de un vehículo nuevo, un alumno grafica los Litros consumidos versus Kilómetros recorridos, obteniendo una recta. Si la recta NO pasara por el origen, ¿qué significado físico absurdo implicaría? (v1)
El punto $(0, y)$ con $y>0$ implicaría gasto sin movimiento.
Respuesta: A) Que el auto consumiría combustible estando estacionado con el motor apagado ($0$ km).
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Al analizar el rendimiento de un vehículo nuevo, un alumno grafica los Litros consumidos versus Kilómetros recorridos, obteniendo una recta. Si la recta NO pasara por el origen, ¿qué significado físico absurdo implicaría? (v2)
El punto $(0, y)$ con $y>0$ implicaría gasto sin movimiento.
Respuesta: A) Que el auto consumiría combustible estando estacionado con el motor apagado ($0$ km).
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Al analizar el rendimiento de un vehículo nuevo, un alumno grafica los Litros consumidos versus Kilómetros recorridos, obteniendo una recta. Si la recta NO pasara por el origen, ¿qué significado físico absurdo implicaría? (v3)
El punto $(0, y)$ con $y>0$ implicaría gasto sin movimiento.
Respuesta: A) Que el auto consumiría combustible estando estacionado con el motor apagado ($0$ km).