Reconocimiento tabular de proporcionalidad directa
Reconocer una relación de proporcionalidad directa a partir de una tabla de valores.
Introducción
Si te entregan una hoja de cálculo con datos, ¿cómo sabes a simple vista si obedecen a una proporción directa? El secreto está en probar si todos esconden el mismo multiplicador.
Explicación
Una tabla de valores representa la relación entre dos magnitudes. Para comprobar si dicha tabla modela una proporcionalidad directa, debes dividir el valor de $y$ por su correspondiente valor de $x$ en cada uno de los pares de datos presentados.
- Si todas las divisiones dan el mismo resultado $k$, la tabla representa una proporción directa.
- Si al menos uno de los resultados es distinto, la tabla NO es de proporción directa.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Toma el primer par de datos $(x, y)$ de la tabla y divide $y$ por $x$.
- Paso 2: Repite la división para el segundo par, el tercero, y así sucesivamente.
- Paso 3: Si todos los resultados son idénticos, la tabla es directamente proporcional.
Ejemplos
1 La tabla tiene los pares $(2, 6)$, $(3, 9)$, $(5, 16)$. ¿Es proporción directa?
- Dividimos par 1: $6/2 = 3$.
- Dividimos par 2: $9/3 = 3$.
- Dividimos par 3: $16/5 = 3.2$.
- Como $3 \neq 3.2$, la tabla NO representa proporción directa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Comprobar solo el primer par y asumir que los demás también cumplen."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Comprobar que ambas variables crecen, pero sin verificar si el cociente es constante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir $x/y$ en una celda e $y/x$ en la siguiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir con la proporción inversa (donde lo constante es el producto $x \cdot y$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En una tabla de proporcionalidad directa, la división $y/x$ en cada fila o columna debe dar exactamente el mismo resultado ($k$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para afirmar que una tabla muestra proporción directa, es estrictamente necesario que: (v1)
Es la comprobación de la constante $k$.
Respuesta: A) El cociente $y/x$ sea constante en todos los pares de datos.
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Para afirmar que una tabla muestra proporción directa, es estrictamente necesario que: (v2)
Es la comprobación de la constante $k$.
Respuesta: A) El cociente $y/x$ sea constante en todos los pares de datos.
-
Para afirmar que una tabla muestra proporción directa, es estrictamente necesario que: (v3)
Es la comprobación de la constante $k$.
Respuesta: A) El cociente $y/x$ sea constante en todos los pares de datos.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si una tabla tiene los pares $(1, 5)$, $(2, 10)$, $(4, z)$, y es de proporción directa, ¿cuál es el valor de $z$?
La constante es 5. Luego $z = 4 \cdot 5 = 20$.
Respuesta: A) $20$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La tabla con pares $(2, 4), (4, 8), (6, 10)$ representa proporción directa?
Tercer par da $10/6 \neq 2$.
Respuesta: Falso
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¿La tabla con pares $(2, 4), (4, 8), (6, 10)$ representa proporción directa?
Tercer par da $10/6 \neq 2$.
Respuesta: Falso
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¿La tabla con pares $(2, 4), (4, 8), (6, 10)$ representa proporción directa?
Tercer par da $10/6 \neq 2$.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Al estudiar el cobro de un plan de celular, se obtienen los datos $(Minutos, Cobro)$: $(10, 500)$, $(20, 1000)$, $(50, 2500)$. ¿Se puede modelar esta situación con una proporción directa? (v1)
$500/10=50$, $1000/20=50$, $2500/50=50$. La constante es la misma.
Respuesta: A) Sí, porque el cociente $Cobro/Minutos$ es constante en todos los datos registrados.
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Al estudiar el cobro de un plan de celular, se obtienen los datos $(Minutos, Cobro)$: $(10, 500)$, $(20, 1000)$, $(50, 2500)$. ¿Se puede modelar esta situación con una proporción directa? (v2)
$500/10=50$, $1000/20=50$, $2500/50=50$. La constante es la misma.
Respuesta: A) Sí, porque el cociente $Cobro/Minutos$ es constante en todos los datos registrados.
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Al estudiar el cobro de un plan de celular, se obtienen los datos $(Minutos, Cobro)$: $(10, 500)$, $(20, 1000)$, $(50, 2500)$. ¿Se puede modelar esta situación con una proporción directa? (v3)
$500/10=50$, $1000/20=50$, $2500/50=50$. La constante es la misma.
Respuesta: A) Sí, porque el cociente $Cobro/Minutos$ es constante en todos los datos registrados.