Concepto de variables directamente proporcionales
Comprender el concepto de variables directamente proporcionales.
Introducción
¿Has notado que si compras el doble de pan, pagas exactamente el doble? Cuando dos magnitudes se mueven en perfecta sincronía hacia arriba o hacia abajo, estamos ante una proporcionalidad directa.
Explicación
Hablamos de proporcionalidad directa cuando dos magnitudes numéricas están vinculadas de modo que el aumento de una provoca el aumento de la otra en la misma proporción (y lo mismo con su disminución).
Matemáticamente, si $x$ e $y$ son directamente proporcionales, el cociente entre ellas es constante:
$$\frac{y}{x} = k$$
Donde $k$ es la constante de proporcionalidad. Si $x$ se duplica, $y$ se duplica. Si $x$ se divide por 3, $y$ se divide por 3.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica las dos variables del problema.
- Paso 2: Comprueba si al aumentar una al doble, la otra obligatoriamente debe aumentar al doble.
- Paso 3: Si esto se cumple, son variables directamente proporcionales.
Ejemplos
1 ¿Son el tiempo de viaje (a velocidad constante) y la distancia recorrida proporcionales?
- Si viajas el doble de tiempo a la misma velocidad, recorrerás el doble de distancia.
- Como ambas crecen en la misma proporción, son directamente proporcionales.
2 ¿Toda relación que sube es proporcional?
- La edad de una persona y su altura: si bien a mayor edad (hasta la adultez) suele haber mayor altura, a los 20 años no mides el doble que a los 10 años. No es proporcionalidad directa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que 'si una sube y la otra sube' ya es suficiente (deben subir multiplicadas por el mismo factor, no sumar el mismo factor)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir proporcionalidad directa con función lineal afín que no pasa por el origen ($y=mx+n$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Asumir que si la constante es negativa, no es proporcional."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Dos variables son directamente proporcionales si al multiplicar una por una constante, la otra también se multiplica por la misma constante. Su cociente siempre es el mismo ($y/x = k$).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para que dos variables sean directamente proporcionales, se debe cumplir obligatoriamente que: (v1)
El factor de crecimiento debe ser proporcional y constante.
Respuesta: A) Al multiplicar una por un número, la otra quede multiplicada por el mismo número.
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Para que dos variables sean directamente proporcionales, se debe cumplir obligatoriamente que: (v2)
El factor de crecimiento debe ser proporcional y constante.
Respuesta: A) Al multiplicar una por un número, la otra quede multiplicada por el mismo número.
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Para que dos variables sean directamente proporcionales, se debe cumplir obligatoriamente que: (v3)
El factor de crecimiento debe ser proporcional y constante.
Respuesta: A) Al multiplicar una por un número, la otra quede multiplicada por el mismo número.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El modelo matemático de dos variables $x$ e $y$ directamente proporcionales es:
El cociente entre las magnitudes es constante.
Respuesta: A) $y/x = k$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El lado de un cuadrado y su perímetro son directamente proporcionales?
El perímetro es $4\cdot L$. $P/L = 4$ (constante).
Respuesta: Verdadero
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¿El lado de un cuadrado y su perímetro son directamente proporcionales?
El perímetro es $4\cdot L$. $P/L = 4$ (constante).
Respuesta: Verdadero
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¿El lado de un cuadrado y su perímetro son directamente proporcionales?
El perímetro es $4\cdot L$. $P/L = 4$ (constante).
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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¿Cuál de los siguientes pares de variables son directamente proporcionales? (v1)
Doble de kilos = doble de precio. El resto no cumple crecimiento lineal $y=kx$.
Respuesta: A) La cantidad de kilos de manzanas compradas y el precio a pagar (sin descuentos).
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¿Cuál de los siguientes pares de variables son directamente proporcionales? (v2)
Doble de kilos = doble de precio. El resto no cumple crecimiento lineal $y=kx$.
Respuesta: A) La cantidad de kilos de manzanas compradas y el precio a pagar (sin descuentos).
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¿Cuál de los siguientes pares de variables son directamente proporcionales? (v3)
Doble de kilos = doble de precio. El resto no cumple crecimiento lineal $y=kx$.
Respuesta: A) La cantidad de kilos de manzanas compradas y el precio a pagar (sin descuentos).