Cálculo de la constante de proporcionalidad directa
Calcular la constante de proporcionalidad directa.
Introducción
Si en un negocio cada alfajor cuesta $500, no importa cuántos compres, la relación 'precio dividido por alfajores' siempre dará 500. Ese número fijo es el corazón de la proporción directa.
Explicación
En una proporcionalidad directa, aunque los valores de $x$ e $y$ cambien constantemente, su cociente jamás lo hace. Si divides cualquier valor de $y$ por su correspondiente $x$, siempre obtendrás el mismo número.
A este número inalterable lo llamamos constante de proporcionalidad ($k$).
$$k = \frac{y}{x}$$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica un par de valores $(x, y)$ que correspondan entre sí.
- Paso 2: Divide la magnitud dependiente ($y$) por la independiente ($x$).
- Paso 3: El resultado de esa división es la constante $k$.
Ejemplos
1 Si $3$ horas de trabajo producen $15$ juguetes, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?
- El par de valores es $x=3$ horas, $y=15$ juguetes.
- Dividimos $y/x = 15/3 = 5$.
- La constante es $k=5$. (Se producen 5 juguetes por hora).
2 ¿Qué pasa si invierto el orden?
- Si divides $3/15 = 1/5 = 0.2$. Esta es la constante inversa ($1/k$), que indica que se demora 0.2 horas en hacer un juguete. Matemáticamente es válido, pero suele estandarizarse $y/x$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Restar los valores en lugar de dividirlos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar $x \cdot y$ en vez de dividirlos (eso es constante de proporción inversa)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la constante cambia si uso números más grandes."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dividir a veces $y/x$ y a veces $x/y$ en un mismo problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La constante de proporcionalidad directa ($k$) es el valor fijo que resulta de dividir dos magnitudes proporcionales: $k = y/x$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La constante de proporcionalidad directa se define como: (v2)
Por definición $k = y/x$.
Respuesta: A) El cociente constante entre dos variables proporcionales.
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La constante de proporcionalidad directa se define como: (v3)
Por definición $k = y/x$.
Respuesta: A) El cociente constante entre dos variables proporcionales.
-
La constante de proporcionalidad directa se define como: (v1)
Por definición $k = y/x$.
Respuesta: A) El cociente constante entre dos variables proporcionales.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si $x=4$ e $y=12$ son directamente proporcionales, ¿cuál es el valor de $k$?
$k = y/x = 12/4 = 3$.
Respuesta: A) $3$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si al comprar 2 kg pago $1000, la constante es $500/kg?
$1000 / 2 = 500$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si al comprar 2 kg pago $1000, la constante es $500/kg?
$1000 / 2 = 500$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si al comprar 2 kg pago $1000, la constante es $500/kg?
$1000 / 2 = 500$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una máquina envasadora procesa $240$ botellas en $8$ minutos. Si la relación es de proporción directa, ¿cuál es la constante de proporcionalidad medida en botellas por minuto? (v1)
$k = y/x = 240/8 = 30$.
Respuesta: A) $30$
-
Una máquina envasadora procesa $240$ botellas en $8$ minutos. Si la relación es de proporción directa, ¿cuál es la constante de proporcionalidad medida en botellas por minuto? (v2)
$k = y/x = 240/8 = 30$.
Respuesta: A) $30$
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Una máquina envasadora procesa $240$ botellas en $8$ minutos. Si la relación es de proporción directa, ¿cuál es la constante de proporcionalidad medida en botellas por minuto? (v3)
$k = y/x = 240/8 = 30$.
Respuesta: A) $30$