Uso de la fórmula generalizada de proporción compuesta
Utilizar la fórmula generalizada para resolver proporciones compuestas.
Introducción
Si el método de las fracciones te parece lento, existe un 'atajo' usado por los ingenieros: la fórmula generalizada de proporcionalidad. Con ella, agruparás todas las variables en un solo paso matemático.
Explicación
En lugar de armar fracciones e invertirlas, podemos definir una gran Constante de Proporcionalidad Compuesta ($K$).
Para armarla, tomamos la variable principal (usualmente la que tiene la incógnita) y miramos su relación con las demás:
- Si $A$ es Inversa a la principal, se multiplica ($A \cdot \text{Principal}$).
- Si $B$ es Directa a la principal, se divide ($Principal / B$).
Entonces, la expresión queda: $$K = \frac{\text{Principal} \cdot \text{Inversas}}{\text{Directas}}$$
Esta expresión debe arrojar el mismo valor $K$ para la situación inicial y para la situación final.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica si cada variable secundaria es directa o inversa respecto a la principal.
- Paso 2: Escribe la fórmula $K = (Principal \cdot Inversas) / Directas$.
- Paso 3: Iguala la fórmula con los datos del Escenario 1 a la fórmula con los datos del Escenario 2, y despeja la incógnita.
Ejemplos
1 La producción ($P$, principal) depende de los Obreros ($O$, directa) y de las Horas ($H$, directa).
- Como $O$ y $H$ son directas respecto a $P$, van en el denominador.
- Fórmula: $K = P / (O \cdot H)$.
- Si nos dan datos, igualamos: $P_1 / (O_1 \cdot H_1) = P_2 / (O_2 \cdot H_2)$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Poner las variables inversas en el denominador y las directas en el numerador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidarse de incluir la variable principal en el numerador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar todo en línea sin hacer división."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La fórmula generalizada establece que una constante $K$ agrupa todas las variables: las magnitudes directamente proporcionales van en el denominador, y las inversamente proporcionales en el numerador.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
En la fórmula generalizada de proporción compuesta, ¿dónde se ubican las variables que tienen relación inversa con la principal? (v2)
La relación inversa significa que su producto con la principal es constante.
Respuesta: A) Multiplicando a la variable principal en el numerador.
-
En la fórmula generalizada de proporción compuesta, ¿dónde se ubican las variables que tienen relación inversa con la principal? (v3)
La relación inversa significa que su producto con la principal es constante.
Respuesta: A) Multiplicando a la variable principal en el numerador.
-
En la fórmula generalizada de proporción compuesta, ¿dónde se ubican las variables que tienen relación inversa con la principal? (v1)
La relación inversa significa que su producto con la principal es constante.
Respuesta: A) Multiplicando a la variable principal en el numerador.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si el Tiempo ($T$) es principal, y es inverso a los Trabajadores ($O$) y directo a los Metros ($M$), la constante $K$ se escribe:
Obreros es inverso (multiplica), Metros es directo (divide).
Respuesta: A) $K = (T \cdot O) / M$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Si $K = V / T$, entonces $V$ y $T$ son directamente proporcionales?
Al estar dividiendo, el cociente es constante, definición de proporción directa.
Respuesta: Verdadero
-
¿Si $K = V / T$, entonces $V$ y $T$ son directamente proporcionales?
Al estar dividiendo, el cociente es constante, definición de proporción directa.
Respuesta: Verdadero
-
¿Si $K = V / T$, entonces $V$ y $T$ son directamente proporcionales?
Al estar dividiendo, el cociente es constante, definición de proporción directa.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
La ley de gravitación universal establece que la Fuerza ($F$) entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas ($m_1$ y $m_2$) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($d^2$). ¿Cuál es la fórmula generalizada ($K$) de esta relación si $F$ es la variable principal? (v3)
Distancia cuadrada es inversa a F (multiplica a F). Las masas son directas (dividen a F).
Respuesta: A) $K = (F \cdot d^2) / (m_1 \cdot m_2)$
-
La ley de gravitación universal establece que la Fuerza ($F$) entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas ($m_1$ y $m_2$) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($d^2$). ¿Cuál es la fórmula generalizada ($K$) de esta relación si $F$ es la variable principal? (v1)
Distancia cuadrada es inversa a F (multiplica a F). Las masas son directas (dividen a F).
Respuesta: A) $K = (F \cdot d^2) / (m_1 \cdot m_2)$
-
La ley de gravitación universal establece que la Fuerza ($F$) entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas ($m_1$ y $m_2$) e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia ($d^2$). ¿Cuál es la fórmula generalizada ($K$) de esta relación si $F$ es la variable principal? (v2)
Distancia cuadrada es inversa a F (multiplica a F). Las masas son directas (dividen a F).
Respuesta: A) $K = (F \cdot d^2) / (m_1 \cdot m_2)$