Identificación de una relación inversa en contexto compuesto
Identificar una relación inversa dentro de un contexto de proporcionalidad compuesta.
Introducción
Así como hay relaciones directas, a veces aislar dos variables nos revela un sube y baja. Identificar esta inversión es crítico para no equivocarse al armar la ecuación final.
Explicación
Continuando con el método, comparamos la incógnita ($X$) con otra magnitud $B$.
Si la pregunta 'A mayor cantidad de $B$, ¿se necesitará más o menos $X$?' tiene como respuesta 'MENOS' (funcionan como un balancín), la relación es inversa.
En el método algorítmico tradicional, cuando una columna tiene relación inversa con la incógnita, su fracción se escribe 'de cabeza' (se invierten el numerador y denominador) antes de multiplicarla.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Fija mentalmente las demás variables.
- Paso 2: Hazte la pregunta: 'A más de esto, ¿más o menos de la incógnita?'.
- Paso 3: Si la respuesta es 'menos', anota una 'I' (inversa) y recuerda invertir esa fracción al operar.
Ejemplos
1 La incógnita es 'Días'. Las otras variables son Casas y Pintores. ¿Cómo es la relación Días-Pintores?
- Congelamos las Casas (es la misma obra).
- Pregunta: A más Pintores trabajando, ¿se demorarán más o menos Días?
- Respuesta: Menos días. Por tanto, es Inversa.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Olvidar invertir la fracción en la ecuación matemática a pesar de haber deducido correctamente que era inversa."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Invertir la fracción de la incógnita en lugar de las fracciones de los datos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que 'más horas = más cansancio' es una relación matemática de proporción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Al aislar la variable incógnita y compararla con otra, si una aumenta y la otra disminuye, la fracción de esa variable se debe invertir (dar vuelta) al escribir la ecuación multiplicativa.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si en un problema compuesto determinas que la variable $B$ es inversa a la incógnita, al armar la ecuación mediante fracciones debes: (v1)
Es el mecanismo algebraico para compensar la inversión.
Respuesta: A) Invertir la fracción formada por los datos de la variable $B$.
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Si en un problema compuesto determinas que la variable $B$ es inversa a la incógnita, al armar la ecuación mediante fracciones debes: (v2)
Es el mecanismo algebraico para compensar la inversión.
Respuesta: A) Invertir la fracción formada por los datos de la variable $B$.
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Si en un problema compuesto determinas que la variable $B$ es inversa a la incógnita, al armar la ecuación mediante fracciones debes: (v3)
Es el mecanismo algebraico para compensar la inversión.
Respuesta: A) Invertir la fracción formada por los datos de la variable $B$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Variables: Máquinas, Metros, Horas. Incógnita: Horas. Relación Horas-Máquinas:
Al fijar Metros, más poder de trabajo reduce el tiempo.
Respuesta: A) Inversa (más máquinas, menos horas para igual metros)
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿La relación entre 'Velocidad' y 'Tiempo de viaje' para una 'Distancia' constante es inversa?
Más rápido = menos demora.
Respuesta: Verdadero
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¿La relación entre 'Velocidad' y 'Tiempo de viaje' para una 'Distancia' constante es inversa?
Más rápido = menos demora.
Respuesta: Verdadero
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¿La relación entre 'Velocidad' y 'Tiempo de viaje' para una 'Distancia' constante es inversa?
Más rápido = menos demora.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En el problema: 'Si $12$ vacas comen una cantidad de pasto en $6$ días, ¿cuántos días durará el pasto (incógnita) si hay $18$ vacas y la cantidad de pasto disminuye a la mitad?' Al analizar la relación entre Días y Vacas asumiendo el Pasto constante, ¿qué resulta? (v1)
Fijando el pasto, al aumentar los bocas a alimentar, el tiempo se agota más rápido (Inversa).
Respuesta: A) Relación Inversa, porque a más vacas comiendo, el pasto durará menos días.
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En el problema: 'Si $12$ vacas comen una cantidad de pasto en $6$ días, ¿cuántos días durará el pasto (incógnita) si hay $18$ vacas y la cantidad de pasto disminuye a la mitad?' Al analizar la relación entre Días y Vacas asumiendo el Pasto constante, ¿qué resulta? (v2)
Fijando el pasto, al aumentar los bocas a alimentar, el tiempo se agota más rápido (Inversa).
Respuesta: A) Relación Inversa, porque a más vacas comiendo, el pasto durará menos días.
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En el problema: 'Si $12$ vacas comen una cantidad de pasto en $6$ días, ¿cuántos días durará el pasto (incógnita) si hay $18$ vacas y la cantidad de pasto disminuye a la mitad?' Al analizar la relación entre Días y Vacas asumiendo el Pasto constante, ¿qué resulta? (v3)
Fijando el pasto, al aumentar los bocas a alimentar, el tiempo se agota más rápido (Inversa).
Respuesta: A) Relación Inversa, porque a más vacas comiendo, el pasto durará menos días.