Cálculo del total dado un porcentaje

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Calcular el total (100%) conociendo el valor de un porcentaje específico.

Introducción

Si te dicen que $12.000 corresponde al 20% de un premio, ¿cuál era el premio completo? Aprender a reconstruir el pastel entero teniendo solo una rebanada es fundamental en finanzas.

Explicación

Sabemos que el cálculo directo es $\text{Parte} = \text{Total} \cdot (c/100)$. Si lo que nos falta es el Total, debemos despejar la ecuación:

$$\text{Total} = \frac{\text{Parte}}{c} \cdot 100$$

Esto se puede razonar lógicamente en dos pasos:
1. Al dividir la Parte entre el porcentaje $c$, estás averiguando cuánto vale el 1%.
2. Al multiplicar ese resultado por 100, estás descubriendo el 100% (el Total).

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Identifica el valor de la Parte ($P$) y a qué porcentaje equivale ($c$).
  • Paso 2: Divide $P$ por $c$. Esto te da el valor del 1%.
  • Paso 3: Multiplica ese resultado por 100 para obtener el Total.

Ejemplos

1 Si ahorraste $15.000 y eso corresponde al 5% de tu sueldo, ¿cuánto es tu sueldo total?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Multiplicar la Parte por el porcentaje en lugar de dividir (ej. calcular el 5% de 15.000 en vez de usar 15.000 como base para hallar el total)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Usar el número decimal ($0.05$) dividiendo, lo cual es matemáticamente correcto ($15000 / 0.05$), pero la gente suele confundirse al dividir por decimales. El método del 1% es más seguro."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Currículum Nacional MINEDUC.
Resumen

Para hallar el Total ($T$) cuando se conoce que el $c\%$ equivale a una Parte ($P$), se despeja de la fórmula básica: $T = (P / c) \cdot 100$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Si conoces que una cierta cantidad $P$ representa el $C\%$ de un total desconocido $T$, puedes encontrar el valor de $T$ mediante la operación: (v1)

  2. Si conoces que una cierta cantidad $P$ representa el $C\%$ de un total desconocido $T$, puedes encontrar el valor de $T$ mediante la operación: (v2)

  3. Si conoces que una cierta cantidad $P$ representa el $C\%$ de un total desconocido $T$, puedes encontrar el valor de $T$ mediante la operación: (v3)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Si el $10\%$ de una cantidad es $30$, el total ($100\%$) es:

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Si $40$ representa el $20\%$ de un número, ese número es $200$?

  2. ¿Si $40$ representa el $20\%$ de un número, ese número es $200$?

  3. ¿Si $40$ representa el $20\%$ de un número, ese número es $200$?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Una automotora recibe un anticipo de $\$1.500.000$ por un vehículo, lo que corresponde exactamente al $12\%$ del valor total del auto. ¿Cuál es el precio total del vehículo? (v2)

  2. Una automotora recibe un anticipo de $\$1.500.000$ por un vehículo, lo que corresponde exactamente al $12\%$ del valor total del auto. ¿Cuál es el precio total del vehículo? (v1)

  3. Una automotora recibe un anticipo de $\$1.500.000$ por un vehículo, lo que corresponde exactamente al $12\%$ del valor total del auto. ¿Cuál es el precio total del vehículo? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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