Cálculo de porcentaje de un porcentaje
Calcular el porcentaje de un porcentaje y representarlo como un porcentaje único.
Introducción
Si hay una liquidación del 50% y sobre eso te hacen un 20% extra por ser socio, ¿es un 70% total? ¡NO! Es el 20% de lo que quedó. Entender los porcentajes encadenados evita que las tiendas te engañen.
Explicación
Calcular el porcentaje de otro porcentaje significa que la base referencial (el Total) ha cambiado.
Por ejemplo, el $50\%$ del $20\%$ no es el $70\%$. Matemáticamente, se traduce reemplazando el 'del' por una multiplicación:
$$\frac{50}{100} \cdot \frac{20}{100} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} = 10\%$$
¡El 50% (la mitad) del 20% es lógicamente el 10% del total!
Si quieres saber el porcentaje único, siempre multiplica las fracciones porcentuales y simplifica hasta que quede un único denominador 100.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe cada porcentaje como una fracción sobre 100.
- Paso 2: Multiplica ambas fracciones entre sí.
- Paso 3: Simplifica la fracción resultante para que el denominador vuelva a ser 100. El numerador será el porcentaje real equivalente.
Ejemplos
1 Calcula el 25% del 40% de una cantidad.
- Escribimos las fracciones: $(25/100) \cdot (40/100)$.
- Simplificamos: $25/100$ es $1/4$. $40/100$ es $2/5$.
- Multiplicamos: $(1/4) \cdot (2/5) = 2/20$.
- Llevamos a denominador 100 multiplicando por 5 arriba y abajo: $10/100$.
- Equivale a calcular el 10% de la cantidad original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los porcentajes (ej. creer que el 20% del 30% es un 50%)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar los números enteros directamente sin dividir por $100 \cdot 100$ (ej. $20 \cdot 30 = 600\%$ en lugar de $6\%$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para calcular el $A\%$ del $B\%$ de una cantidad, se multiplican las fracciones correspondientes: $(A/100) \cdot (B/100)$. Nunca se suman directamente.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para calcular matemáticamente a qué porcentaje único equivale el 'X% del Y%' de una cantidad, se debe: (v2)
La palabra 'del' implica multiplicación de fracciones.
Respuesta: A) Multiplicar las fracciones $(X/100)$ y $(Y/100)$.
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Para calcular matemáticamente a qué porcentaje único equivale el 'X% del Y%' de una cantidad, se debe: (v3)
La palabra 'del' implica multiplicación de fracciones.
Respuesta: A) Multiplicar las fracciones $(X/100)$ y $(Y/100)$.
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Para calcular matemáticamente a qué porcentaje único equivale el 'X% del Y%' de una cantidad, se debe: (v1)
La palabra 'del' implica multiplicación de fracciones.
Respuesta: A) Multiplicar las fracciones $(X/100)$ y $(Y/100)$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El $10\%$ del $10\%$ equivale a un porcentaje único del:
$(10/100) \cdot (10/100) = 1/10 \cdot 1/10 = 1/100 = 1\%$.
Respuesta: A) $1\%$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El $50\%$ del $80\%$ es equivalente al $40\%$ del total?
La mitad ($50\%$) de 80 es 40.
Respuesta: Verdadero
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¿El $50\%$ del $80\%$ es equivalente al $40\%$ del total?
La mitad ($50\%$) de 80 es 40.
Respuesta: Verdadero
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¿El $50\%$ del $80\%$ es equivalente al $40\%$ del total?
La mitad ($50\%$) de 80 es 40.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una parcela de tierra es vendida y el dueño original conserva el $30\%$. Luego, decide ceder el $40\%$ de lo que conservó a su hijo. ¿Qué porcentaje del total de la parcela original recibió el hijo? (v1)
$40\%$ del $30\%$ = $(40/100) \cdot (30/100) = (4/10) \cdot (3/10) = 12/100 = 12\%$.
Respuesta: A) $12\%$
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Una parcela de tierra es vendida y el dueño original conserva el $30\%$. Luego, decide ceder el $40\%$ de lo que conservó a su hijo. ¿Qué porcentaje del total de la parcela original recibió el hijo? (v2)
$40\%$ del $30\%$ = $(40/100) \cdot (30/100) = (4/10) \cdot (3/10) = 12/100 = 12\%$.
Respuesta: A) $12\%$
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Una parcela de tierra es vendida y el dueño original conserva el $30\%$. Luego, decide ceder el $40\%$ de lo que conservó a su hijo. ¿Qué porcentaje del total de la parcela original recibió el hijo? (v3)
$40\%$ del $30\%$ = $(40/100) \cdot (30/100) = (4/10) \cdot (3/10) = 12/100 = 12\%$.
Respuesta: A) $12\%$