Cálculo del monto final en interés simple
Diferenciar y calcular el monto final acumulado versus solo el interés ganado en un régimen simple.
Introducción
Si le prestas 100 lucas a un amigo y te devuelve solo las 10 lucas de interés, ¡perdiste 90 lucas! Al final del plazo, debe devolverte el Capital inicial MÁS los intereses. Eso es el Monto Final.
Explicación
A menudo los problemas preguntan por '¿cuánto retirará en total del banco?' o '¿cuál es la deuda total a pagar?'. No basta con calcular la ganancia ($I$). Debes calcular el Monto Final ($M$).
Hay dos caminos:
1. Camino largo (en dos pasos): Calculas el interés $I = C \cdot i \cdot t$ y luego se lo sumas al capital original: $M = C + I$.
2. Camino directo (Factorización): Como $M = C + (C \cdot i \cdot t)$, si factorizamos $C$ nos queda:
$$M = C \cdot (1 + i \cdot t)$$
Este paréntesis $(1 + i \cdot t)$ actúa como el gran factor multiplicador del interés simple total.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica si el problema pide 'cuánto ganó de interés' (solo I) o 'cuánto retiró en total' (M).
- Paso 2: Transforma la tasa $i$ a decimal.
- Paso 3: Si pide el total, usa la fórmula $M = C \cdot (1 + i \cdot t)$, asegurándote de que $i$ y $t$ estén en la misma unidad de tiempo.
Ejemplos
1 Guardas $20.000 al 3% anual simple durante 4 años. ¿Cuánto dinero retiras en total al final?
- C = 20.000, i = 0.03, t = 4.
- Monto = $20.000 \cdot (1 + 0.03 \cdot 4)$.
- Monto = $20.000 \cdot (1 + 0.12) = 20.000 \cdot 1.12$.
- Monto = $22.400$. Ese es el total a retirar.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Responder solo con el valor del interés cuando la pregunta dice explícitamente 'monto final' o 'total a pagar'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumarle 1 a la tasa antes de multiplicar por el tiempo (hacer $C \cdot (1+i) \cdot t$ es un error algebraico grave)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El Monto Final ($M$ o $C_f$) es la suma del Capital prestado ($C$) más los intereses generados ($I$). Fórmula directa: $M = C \cdot (1 + i \cdot t)$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Qué expresión algebraica representa correctamente el Monto Final (Capital más intereses) en un régimen de interés simple? (v1)
Es la factorización de $C + C \cdot i \cdot t$.
Respuesta: A) $C \cdot (1 + i \cdot t)$
-
¿Qué expresión algebraica representa correctamente el Monto Final (Capital más intereses) en un régimen de interés simple? (v2)
Es la factorización de $C + C \cdot i \cdot t$.
Respuesta: A) $C \cdot (1 + i \cdot t)$
-
¿Qué expresión algebraica representa correctamente el Monto Final (Capital más intereses) en un régimen de interés simple? (v3)
Es la factorización de $C + C \cdot i \cdot t$.
Respuesta: A) $C \cdot (1 + i \cdot t)$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Si un problema pregunta '¿A cuánto asciende la deuda total a pagar al final del plazo?', se debe calcular:
La 'deuda total' incluye el capital prestado más el recargo por intereses.
Respuesta: A) El Monto Final ($M$).
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿El monto final de $\$1.000$ invertidos al $10\%$ mensual simple por $3$ meses es $\$1.300$?
$1000 \cdot (1 + 0.10 \cdot 3) = 1000 \cdot 1.30 = 1300$.
Respuesta: Verdadero
-
¿El monto final de $\$1.000$ invertidos al $10\%$ mensual simple por $3$ meses es $\$1.300$?
$1000 \cdot (1 + 0.10 \cdot 3) = 1000 \cdot 1.30 = 1300$.
Respuesta: Verdadero
-
¿El monto final de $\$1.000$ invertidos al $10\%$ mensual simple por $3$ meses es $\$1.300$?
$1000 \cdot (1 + 0.10 \cdot 3) = 1000 \cdot 1.30 = 1300$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Una persona solicita un crédito de consumo de $\$3.000.000$ bajo un régimen de interés simple con una tasa del $1.5\%$ mensual. Si acuerda pagar el total de la deuda (capital e intereses) en una sola cuota al cabo de $24$ meses, ¿cuánto dinero deberá desembolsar en ese pago final? (v2)
Monto = $C(1 + it) = 3.000.000(1 + 0.015 \cdot 24) = 3.000.000(1 + 0.36) = 3.000.000 \cdot 1.36 = 4.080.000$.
Respuesta: A) $\$4.080.000$
-
Una persona solicita un crédito de consumo de $\$3.000.000$ bajo un régimen de interés simple con una tasa del $1.5\%$ mensual. Si acuerda pagar el total de la deuda (capital e intereses) en una sola cuota al cabo de $24$ meses, ¿cuánto dinero deberá desembolsar en ese pago final? (v3)
Monto = $C(1 + it) = 3.000.000(1 + 0.015 \cdot 24) = 3.000.000(1 + 0.36) = 3.000.000 \cdot 1.36 = 4.080.000$.
Respuesta: A) $\$4.080.000$
-
Una persona solicita un crédito de consumo de $\$3.000.000$ bajo un régimen de interés simple con una tasa del $1.5\%$ mensual. Si acuerda pagar el total de la deuda (capital e intereses) en una sola cuota al cabo de $24$ meses, ¿cuánto dinero deberá desembolsar en ese pago final? (v1)
Monto = $C(1 + it) = 3.000.000(1 + 0.015 \cdot 24) = 3.000.000(1 + 0.36) = 3.000.000 \cdot 1.36 = 4.080.000$.
Respuesta: A) $\$4.080.000$