Cálculo del capital inicial en interés simple

M1 — PAES obligatoria Media
Objetivo

Despejar el capital inicial en la ecuación de interés simple.

Introducción

A veces sabes cuánto quieres retirar al final de un plazo y cuánto paga el banco, pero la gran pregunta es: ¿Cuánto dinero tengo que meter hoy para lograr esa meta? Para eso hay que despejar el Capital Inicial.

Explicación

Como $M = C \cdot (1 + i \cdot t)$ y $I = C \cdot i \cdot t$, podemos usar álgebra para encontrar el Capital Inicial ($C$) si nos dan los otros datos.

Caso 1: Te dan el dinero que ganaste (solo intereses $I$)
Despejando $C$ de la fórmula chica:
$$C = \frac{I}{i \cdot t}$$

Caso 2: Te dan el dinero final total de la cuenta ($M$)
Despejando $C$ de la fórmula grande (el paréntesis pasa dividiendo):
$$C = \frac{M}{1 + i \cdot t}$$
(Este caso es muy común en problemas de la PAES).

Cómo hacerlo paso a paso

  • Paso 1: Lee cuidadosamente si el dinero que te dan es el 'interés generado' o 'el total en la cuenta'.
  • Paso 2: Convierte la tasa a decimal y asegúrate de que el tiempo esté en la misma unidad.
  • Paso 3: Divide el dato por $(i \cdot t)$ o por $(1 + i \cdot t)$ según corresponda.

Ejemplos

1 Al cabo de 5 años, una inversión a interés simple del 4% anual se convirtió en un total de $3.600.000. ¿Cuánto se invirtió inicialmente?

Ejemplos Verdadero/Falso

"Restar los intereses al Monto usando la tasa sobre el Monto Final (¡Los intereses siempre se calculan sobre el capital inicial desconocido, por eso hay que usar división!)."

¿Es correcta esta afirmación?

"Dividir el Monto $M$ solo por $(i \cdot t)$, confundiendo las fórmulas."

¿Es correcta esta afirmación?

Fuente: Currículum Nacional MINEDUC.
Resumen

Si conoces el interés generado ($I$), $C = I / (i \cdot t)$. Si conoces el monto final total ($M$), $C = M / (1 + i \cdot t)$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

  1. Para encontrar el Capital Inicial ($C$) conociendo el Monto Final total ($M$), la tasa ($i$) y el tiempo ($t$) en interés simple, se debe usar la expresión: (v2)

  2. Para encontrar el Capital Inicial ($C$) conociendo el Monto Final total ($M$), la tasa ($i$) y el tiempo ($t$) en interés simple, se debe usar la expresión: (v3)

  3. Para encontrar el Capital Inicial ($C$) conociendo el Monto Final total ($M$), la tasa ($i$) y el tiempo ($t$) en interés simple, se debe usar la expresión: (v1)

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

  1. Si el problema dice: 'Una inversión generó $\$50.000$ de rentabilidad (intereses)...', la variable que conoces para despejar $C$ es:

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

  1. ¿Si un depósito generó $\$200$ de intereses puros en $1$ año a una tasa del $10\%$ simple anual, el capital invertido fue de $\$2.000$?

  2. ¿Si un depósito generó $\$200$ de intereses puros en $1$ año a una tasa del $10\%$ simple anual, el capital invertido fue de $\$2.000$?

  3. ¿Si un depósito generó $\$200$ de intereses puros en $1$ año a una tasa del $10\%$ simple anual, el capital invertido fue de $\$2.000$?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

  1. Camila revisa su cartola del banco y ve que su fondo mutuo, tras $4$ años de inversión bajo un régimen de interés simple al $6\%$ anual, ha alcanzado un saldo total acumulado de $\$6.200.000$. ¿Cuánto dinero depositó originalmente Camila al abrir la cuenta? (v1)

  2. Camila revisa su cartola del banco y ve que su fondo mutuo, tras $4$ años de inversión bajo un régimen de interés simple al $6\%$ anual, ha alcanzado un saldo total acumulado de $\$6.200.000$. ¿Cuánto dinero depositó originalmente Camila al abrir la cuenta? (v2)

  3. Camila revisa su cartola del banco y ve que su fondo mutuo, tras $4$ años de inversión bajo un régimen de interés simple al $6\%$ anual, ha alcanzado un saldo total acumulado de $\$6.200.000$. ¿Cuánto dinero depositó originalmente Camila al abrir la cuenta? (v3)

Evaluación de dominio

☆☆☆ 0/3 niveles aprobados
Nivel 1 Definición
Nivel 2 Ejercicios simples
Nivel 3 Problemas de aplicación

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