Concepto de interés compuesto
Comprender el concepto de interés compuesto como un proceso exponencial donde los intereses generan nuevos intereses.
Introducción
Albert Einstein supuestamente dijo que el interés compuesto es la octava maravilla del mundo. 'Aquel que lo entiende, lo gana; aquel que no, lo paga'. Es el motor secreto de la riqueza (y de las deudas impagables).
Explicación
A diferencia del interés simple donde siempre calculas sobre el capital original, el Interés Compuesto funciona bajo la regla de la Capitalización.
- Periodo 1: Inviertes $\$100$ al $10\%$. Ganas $\$10$. Tienes $\$110$.
- Periodo 2: Ahora el $10\%$ se calcula sobre los $\$110$. Ganas $\$11$. Tienes $\$121$.
- Periodo 3: El $10\%$ se calcula sobre $\$121$. Ganas $\$12.1$. Tienes $\$133.1$.
Como ves, la cantidad de interés generada es cada vez mayor. Esto crea un efecto 'bola de nieve'. En el corto plazo la diferencia con el simple es pequeña, pero a largo plazo (20-30 años, como en los fondos de jubilación o créditos hipotecarios), la curva del interés compuesto despega exponencialmente hacia el cielo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Entiende que el Capital va cambiando y creciendo periodo a periodo.
- Paso 2: Reconoce la palabra clave 'Capitalizable' (significa que el interés se suma al pozo para el próximo cálculo).
- Paso 3: Visualiza un gráfico de curva exponencial ascendente.
Ejemplos
1 Si tienes una deuda de tarjeta de crédito y no pagas nada, ¿por qué la deuda crece tan rápido?
- El banco cobra intereses sobre la deuda inicial.
- Al mes siguiente, te cobran intereses sobre la deuda inicial MÁS los intereses impagos del mes pasado.
- Es la magia negra del interés compuesto trabajando en tu contra.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que si la tasa es 10% anual capitalizable, en 2 años ganarás el 20% (falso, ganarás 21% debido al interés sobre el interés del primer año)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar la fórmula lineal del interés simple cuando el problema indica 'capitalización'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
En el interés compuesto, la base de cálculo cambia en cada período (se capitaliza). Los intereses ganados se suman al capital, y en el siguiente mes calcularás el porcentaje sobre este monto mayor. Es un crecimiento exponencial (curva).
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Qué frase define mejor el funcionamiento fundamental del Interés Compuesto? (v1)
Esta es la definición de capitalización y crecimiento exponencial.
Respuesta: A) Es un modelo donde los intereses generados se suman al capital, produciendo nuevos intereses en los períodos siguientes.
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¿Qué frase define mejor el funcionamiento fundamental del Interés Compuesto? (v2)
Esta es la definición de capitalización y crecimiento exponencial.
Respuesta: A) Es un modelo donde los intereses generados se suman al capital, produciendo nuevos intereses en los períodos siguientes.
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¿Qué frase define mejor el funcionamiento fundamental del Interés Compuesto? (v3)
Esta es la definición de capitalización y crecimiento exponencial.
Respuesta: A) Es un modelo donde los intereses generados se suman al capital, produciendo nuevos intereses en los períodos siguientes.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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En una gráfica de dinero acumulado versus tiempo, el modelo de interés compuesto a largo plazo se dibuja como:
El efecto 'bola de nieve' hace que crezca cada vez más rápido curvándose hacia arriba.
Respuesta: A) Una curva exponencial ascendente.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si inviertes $\$1.000$ al $10\%$ de interés compuesto anual, en el segundo año ganarás más de $\$100$ de puro interés?
El primer año ganas $\$100$ (Capital sube a $\$1100$). El segundo año ganas el $10\%$ de $\$1100$, que son $\$110$. Ganas más.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes $\$1.000$ al $10\%$ de interés compuesto anual, en el segundo año ganarás más de $\$100$ de puro interés?
El primer año ganas $\$100$ (Capital sube a $\$1100$). El segundo año ganas el $10\%$ de $\$1100$, que son $\$110$. Ganas más.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes $\$1.000$ al $10\%$ de interés compuesto anual, en el segundo año ganarás más de $\$100$ de puro interés?
El primer año ganas $\$100$ (Capital sube a $\$1100$). El segundo año ganas el $10\%$ de $\$1100$, que son $\$110$. Ganas más.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Sofía evalúa dos opciones para invertir $\$1.000.000$ a un plazo de $3$ años. La Opción X ofrece un $5\%$ de interés simple anual. La Opción Y ofrece un $5\%$ de interés compuesto anualmente. Sin necesidad de calcular el monto exacto final, ¿qué se puede afirmar con certeza matemática sobre estas opciones? (v3)
A igual tasa y plazo (mayor a 1 periodo), el interés compuesto siempre vence al simple por la reinversión de intereses. (En el año 1, rinden exactamente lo mismo).
Respuesta: A) La Opción Y entregará un monto final mayor que la Opción X.
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Sofía evalúa dos opciones para invertir $\$1.000.000$ a un plazo de $3$ años. La Opción X ofrece un $5\%$ de interés simple anual. La Opción Y ofrece un $5\%$ de interés compuesto anualmente. Sin necesidad de calcular el monto exacto final, ¿qué se puede afirmar con certeza matemática sobre estas opciones? (v2)
A igual tasa y plazo (mayor a 1 periodo), el interés compuesto siempre vence al simple por la reinversión de intereses. (En el año 1, rinden exactamente lo mismo).
Respuesta: A) La Opción Y entregará un monto final mayor que la Opción X.
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Sofía evalúa dos opciones para invertir $\$1.000.000$ a un plazo de $3$ años. La Opción X ofrece un $5\%$ de interés simple anual. La Opción Y ofrece un $5\%$ de interés compuesto anualmente. Sin necesidad de calcular el monto exacto final, ¿qué se puede afirmar con certeza matemática sobre estas opciones? (v1)
A igual tasa y plazo (mayor a 1 periodo), el interés compuesto siempre vence al simple por la reinversión de intereses. (En el año 1, rinden exactamente lo mismo).
Respuesta: A) La Opción Y entregará un monto final mayor que la Opción X.