Comparación entre regímenes de interés
Comparar matemáticamente el rendimiento y los costos entre interés simple y compuesto.
Introducción
Imagina que el simple es una bicicleta y el compuesto es un auto. En la primera cuadra ambos van iguales, pero si la carrera es larga, el auto te pasará por encima.
Explicación
Comparar el interés simple con el compuesto es un clásico problema de la prueba:
- Si $t=1$ (Ej. el primer mes de una inversión a tasa mensual):
- Interés Simple: Ganas el $10\%$ sobre tu capital.
- Interés Compuesto: Ganas el $10\%$ sobre tu capital.
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Conclusión: En $t=1$, ambos regímenes son IGUALES.
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Si $t>1$ (A partir del segundo mes/año):
- Interés Simple: Sigues ganando el mismo $10\%$ sobre el capital inicial (crecimiento lineal).
- Interés Compuesto: Ganas el $10\%$ sobre el capital inicial MÁS los intereses del mes anterior (crecimiento exponencial).
- Conclusión: El Interés Compuesto siempre generará MÁS DINERO (mayor ganancia si es inversión, mayor deuda si es préstamo).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Lee si el problema te pide comparar resultados en el primer periodo ($t=1$) o a largo plazo ($t>1$).
- Paso 2: Si $t=1$, asume que los montos son idénticos.
- Paso 3: Si $t>1$, asume que el Compuesto es matemáticamente mayor que el Simple.
Ejemplos
1 Sofía invierte $100.000 al 5% simple anual. Tomás invierte $100.000 al 5% compuesto anual. ¿Quién tendrá más dinero al final del primer año y quién al final del segundo año?
- Año 1: Ambos tendrán $100.000 + 5.000 = 105.000. Tienen lo MISMO.
- Año 2 (Sofía): $105.000 + 5.000 = 110.000. (Creció lineal).
- Año 2 (Tomás): El 5% de $105.000 es 5.250. Él tendrá $105.000 + 5.250 = 110.250.
- Tomás gana en el año 2 debido a la capitalización.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que el interés compuesto siempre es mayor desde el día 1 (en el periodo 1 son exactamente iguales)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tratar de calcular las cifras exactas en preguntas teóricas de la PAES que solo buscan que reconozcas cuál es mayor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
A igual tasa y plazo, durante el primer período ($t=1$), ambos regímenes generan exactamente el mismo interés. A partir del segundo período ($t>1$), el interés compuesto SIEMPRE supera al interés simple.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si comparamos una deuda sujeta a interés simple y otra idéntica sujeta a interés compuesto (misma tasa y capital), ¿qué ocurre matemáticamente durante el PRIMER período de tiempo ($t=1$)? (v1)
En t=1, el interés compuesto aún no tiene 'intereses anteriores' sobre los cuales calcular recargos, por lo que actúa igual que el simple.
Respuesta: A) Ambos regímenes generan exactamente la misma cantidad de interés.
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Si comparamos una deuda sujeta a interés simple y otra idéntica sujeta a interés compuesto (misma tasa y capital), ¿qué ocurre matemáticamente durante el PRIMER período de tiempo ($t=1$)? (v2)
En t=1, el interés compuesto aún no tiene 'intereses anteriores' sobre los cuales calcular recargos, por lo que actúa igual que el simple.
Respuesta: A) Ambos regímenes generan exactamente la misma cantidad de interés.
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Si comparamos una deuda sujeta a interés simple y otra idéntica sujeta a interés compuesto (misma tasa y capital), ¿qué ocurre matemáticamente durante el PRIMER período de tiempo ($t=1$)? (v3)
En t=1, el interés compuesto aún no tiene 'intereses anteriores' sobre los cuales calcular recargos, por lo que actúa igual que el simple.
Respuesta: A) Ambos regímenes generan exactamente la misma cantidad de interés.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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A partir del segundo período ($t>1$), la curva que representa al interés compuesto se ubicará siempre:
El crecimiento exponencial supera al lineal.
Respuesta: A) Por encima de la recta del interés simple.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si una inversión a interés simple da $\$1.200$ en total tras 2 años, una inversión idéntica pero a interés compuesto dará más de $\$1.200$ en el mismo plazo?
Correcto. El compuesto siempre es mayor a partir de t=2.
Respuesta: Verdadero
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¿Si una inversión a interés simple da $\$1.200$ en total tras 2 años, una inversión idéntica pero a interés compuesto dará más de $\$1.200$ en el mismo plazo?
Correcto. El compuesto siempre es mayor a partir de t=2.
Respuesta: Verdadero
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¿Si una inversión a interés simple da $\$1.200$ en total tras 2 años, una inversión idéntica pero a interés compuesto dará más de $\$1.200$ en el mismo plazo?
Correcto. El compuesto siempre es mayor a partir de t=2.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Dos hermanos, Juan y Pedro, abren cuentas de ahorro depositando cada uno $\$500.000$. La cuenta de Juan opera bajo régimen de interés simple al $8\%$ anual, mientras que la de Pedro opera con interés compuesto al $8\%$ anual. Si deciden revisar sus saldos justo al cumplirse el primer año ($12$ meses), ¿qué se puede concluir con certeza matemática? (v1)
Como el tiempo es 1 año (t=1), y las tasas son anuales, ambos ganarán exactamente el 8% de $500.000.
Respuesta: A) Ambos hermanos tendrán exactamente el mismo saldo en sus cuentas.
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Dos hermanos, Juan y Pedro, abren cuentas de ahorro depositando cada uno $\$500.000$. La cuenta de Juan opera bajo régimen de interés simple al $8\%$ anual, mientras que la de Pedro opera con interés compuesto al $8\%$ anual. Si deciden revisar sus saldos justo al cumplirse el primer año ($12$ meses), ¿qué se puede concluir con certeza matemática? (v2)
Como el tiempo es 1 año (t=1), y las tasas son anuales, ambos ganarán exactamente el 8% de $500.000.
Respuesta: A) Ambos hermanos tendrán exactamente el mismo saldo en sus cuentas.
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Dos hermanos, Juan y Pedro, abren cuentas de ahorro depositando cada uno $\$500.000$. La cuenta de Juan opera bajo régimen de interés simple al $8\%$ anual, mientras que la de Pedro opera con interés compuesto al $8\%$ anual. Si deciden revisar sus saldos justo al cumplirse el primer año ($12$ meses), ¿qué se puede concluir con certeza matemática? (v3)
Como el tiempo es 1 año (t=1), y las tasas son anuales, ambos ganarán exactamente el 8% de $500.000.
Respuesta: A) Ambos hermanos tendrán exactamente el mismo saldo en sus cuentas.