Cálculo del número de períodos en capitalización compuesta
Determinar el número total de períodos (exponente $t$) en operaciones con diferentes frecuencias de capitalización.
Introducción
¿Qué pasa si guardas plata por 5 años, pero el banco te paga los intereses cada mes? No puedes poner un '5' en la fórmula. Tienes que pensar cuántas veces pasará el camión de los intereses en total.
Explicación
Al igual que tuvimos que ajustar la tasa, debemos ajustar el tiempo en la fórmula $M = C(1+i)^t$.
- La letra $t$ NO significa necesariamente 'años'. Significa Cantidad Total de Períodos.
- Si la inversión dura 3 años, pero la cuenta es capitalizable mensualmente, significa que el interés se suma 12 veces por año.
- ¿Cuántas veces se sumará el interés en total durante los 3 años?
$$t = 3 \text{ años} \cdot 12 \text{ meses/año} = 36 \text{ períodos mensules}.$$
En la PAES, la clave está en que la tasa periódica ($i_p$) y el exponente total de tiempo ($t$) DEBEN estar en la misma frecuencia de tiempo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identifica la duración total de la inversión en años.
- Paso 2: Lee la frecuencia de capitalización (ej. Semestral).
- Paso 3: Multiplica los años por cuántos periodos hay en un año (ej. $x 2$ para semestres).
- Paso 4: El resultado será el número entero que pondrás como exponente.
Ejemplos
1 Una inversión a 5 años plazo se capitaliza trimestralmente. ¿Cuál será el exponente en la fórmula?
- Tiempo en años = 5.
- En un año hay 4 trimestres.
- Total de periodos (exponente t) = $5 \cdot 4 = 20$.
- El exponente a usar es 20.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Poner directamente los 'años' como exponente sin fijarse en la capitalización."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir trimestral (multiplicar por 4) con cuatrimestral (multiplicar por 3)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El exponente $t$ representa el 'número total de veces que se capitaliza' (las veces que la bola de nieve da la vuelta). Se calcula multiplicando los años de la inversión por la cantidad de períodos en un año.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En la fórmula del interés compuesto $M = C(1+i)^t$, si la tasa es capitalizable semestralmente y la inversión dura $A$ años, ¿qué valor debe tomar el exponente '$t$'? (v1)
Hay 2 semestres en un año, así que en A años habrán $2 \cdot A$ semestres totales.
Respuesta: A) $2 \cdot A$
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En la fórmula del interés compuesto $M = C(1+i)^t$, si la tasa es capitalizable semestralmente y la inversión dura $A$ años, ¿qué valor debe tomar el exponente '$t$'? (v2)
Hay 2 semestres en un año, así que en A años habrán $2 \cdot A$ semestres totales.
Respuesta: A) $2 \cdot A$
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En la fórmula del interés compuesto $M = C(1+i)^t$, si la tasa es capitalizable semestralmente y la inversión dura $A$ años, ¿qué valor debe tomar el exponente '$t$'? (v3)
Hay 2 semestres en un año, así que en A años habrán $2 \cdot A$ semestres totales.
Respuesta: A) $2 \cdot A$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si una operación financiera dura $4$ años completos y tiene una capitalización mensual, ¿cuántos ciclos de capitalización (exponente $t$) existirán en total?
$4$ años $\times 12$ meses = $48$ ciclos.
Respuesta: A) $48$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si inviertes dinero por $2$ años con capitalización bimestral, el exponente que debes usar en la fórmula es $12$?
En un año hay 6 bimestres. En 2 años, hay $2 \cdot 6 = 12$ bimestres totales.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes dinero por $2$ años con capitalización bimestral, el exponente que debes usar en la fórmula es $12$?
En un año hay 6 bimestres. En 2 años, hay $2 \cdot 6 = 12$ bimestres totales.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes dinero por $2$ años con capitalización bimestral, el exponente que debes usar en la fórmula es $12$?
En un año hay 6 bimestres. En 2 años, hay $2 \cdot 6 = 12$ bimestres totales.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una Pyme pide un préstamo para expandir su negocio por $\$15.000.000$. El banco se lo otorga a una tasa de interés del $18\%$ anual con capitalización cuatrimestral. El plazo del préstamo es de $4$ años. ¿Cuál es el exponente y la base de la potencia que modelará la deuda final de esta Pyme? (v1)
Cuatrimestral significa cada 4 meses (hay 3 al año). Tasa periódica: $18\% / 3 = 6\%$ (Base $1.06$). Exponente: $4$ años $\times 3$ cuatrimestres/año = $12$.
Respuesta: A) Base $1.06$, exponente $12$.
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Una Pyme pide un préstamo para expandir su negocio por $\$15.000.000$. El banco se lo otorga a una tasa de interés del $18\%$ anual con capitalización cuatrimestral. El plazo del préstamo es de $4$ años. ¿Cuál es el exponente y la base de la potencia que modelará la deuda final de esta Pyme? (v2)
Cuatrimestral significa cada 4 meses (hay 3 al año). Tasa periódica: $18\% / 3 = 6\%$ (Base $1.06$). Exponente: $4$ años $\times 3$ cuatrimestres/año = $12$.
Respuesta: A) Base $1.06$, exponente $12$.
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Una Pyme pide un préstamo para expandir su negocio por $\$15.000.000$. El banco se lo otorga a una tasa de interés del $18\%$ anual con capitalización cuatrimestral. El plazo del préstamo es de $4$ años. ¿Cuál es el exponente y la base de la potencia que modelará la deuda final de esta Pyme? (v3)
Cuatrimestral significa cada 4 meses (hay 3 al año). Tasa periódica: $18\% / 3 = 6\%$ (Base $1.06$). Exponente: $4$ años $\times 3$ cuatrimestres/año = $12$.
Respuesta: A) Base $1.06$, exponente $12$.