Cálculo del monto en interés compuesto
Calcular el monto final acumulado en una operación de interés compuesto.
Introducción
Si inviertes dinero en la bolsa a largo plazo, no calculas tu ganancia sumando el mismo billete año tras año. Para ver el futuro, usas la fórmula mágica del crecimiento exponencial.
Explicación
En el interés compuesto, la fórmula principal nos da directamente el Monto Final Total (Capital + Intereses sumados):
$$M = C \cdot (1 + i)^t$$
- $C$: Capital Inicial.
- $i$: Tasa de interés (en decimal, ej: $0.05$).
- $t$: Cantidad de períodos de capitalización.
Notar que el factor de aumento $(1 + i)$ no se multiplica por $t$ (como en el simple), sino que se eleva a $t$. Multiplicar un número por sí mismo repetidas veces es lo que genera la curva exponencial que hace crecer el dinero agresivamente en el tiempo.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Convierte la tasa de interés a decimal ($i$).
- Paso 2: Suma 1 a la tasa para obtener el factor de crecimiento ($1 + i$).
- Paso 3: Eleva ese factor a la potencia $t$ (el número de periodos).
- Paso 4: Multiplica el resultado por el Capital Inicial.
Ejemplos
1 Se invierten $100.000 al 5% de interés compuesto anual durante 3 años. ¿Cuánto dinero hay al final?
- C = 100.000, i = 0.05, t = 3.
- Factor = $(1 + 0.05) = 1.05$.
- Elevamos a t: $(1.05)^3 = 1.05 \cdot 1.05 \cdot 1.05 = 1.157625$.
- Multiplicamos por C: $100.000 \cdot 1.157625 = 115.762,5$.
- El monto final es aproximadamente $115.763.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Multiplicar $(1 + i)$ por $t$ en lugar de usar potencias (confundir la fórmula con interés simple)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar sumar el 1 antes de elevar a la potencia (calcular $0.05^3$ destruirá el capital en lugar de hacerlo crecer)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La fórmula del Monto Final ($M$ o $C_f$) en interés compuesto es: $M = C \cdot (1 + i)^t$. Donde el paréntesis $(1+i)$ se eleva a la cantidad de períodos $t$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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En la fórmula del Monto Final de Interés Compuesto $M = C \cdot (1 + i)^t$, ¿qué rol cumple el exponente '$t$' matemáticamente? (v1)
La exponenciación representa multiplicaciones sucesivas (capitalización).
Respuesta: A) Representa la cantidad de veces que el capital acumulado se multiplica por el factor de crecimiento.
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En la fórmula del Monto Final de Interés Compuesto $M = C \cdot (1 + i)^t$, ¿qué rol cumple el exponente '$t$' matemáticamente? (v2)
La exponenciación representa multiplicaciones sucesivas (capitalización).
Respuesta: A) Representa la cantidad de veces que el capital acumulado se multiplica por el factor de crecimiento.
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En la fórmula del Monto Final de Interés Compuesto $M = C \cdot (1 + i)^t$, ¿qué rol cumple el exponente '$t$' matemáticamente? (v3)
La exponenciación representa multiplicaciones sucesivas (capitalización).
Respuesta: A) Representa la cantidad de veces que el capital acumulado se multiplica por el factor de crecimiento.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Si inviertes a una tasa del $8\%$ compuesto, la base de la potencia que utilizarás en la fórmula es:
$1 + 0.08 = 1.08$.
Respuesta: A) $1.08$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El monto final de $\$500$ al $10\%$ compuesto por $2$ años se calcula resolviendo $500 \cdot (1.10)^2$?
C=500, factor=1.10, t=2. Correcto.
Respuesta: Verdadero
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¿El monto final de $\$500$ al $10\%$ compuesto por $2$ años se calcula resolviendo $500 \cdot (1.10)^2$?
C=500, factor=1.10, t=2. Correcto.
Respuesta: Verdadero
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¿El monto final de $\$500$ al $10\%$ compuesto por $2$ años se calcula resolviendo $500 \cdot (1.10)^2$?
C=500, factor=1.10, t=2. Correcto.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Una corporación emite bonos y capta $\$50.000.000$ a una tasa de interés compuesto del $4\%$ anual. ¿Qué expresión algebraica le permitirá al área contable determinar la deuda total (capital más intereses) que deberá pagar la corporación al cabo de $10$ años? (v1)
C = 50.000.000, tasa i = 0.04. Factor = 1.04. Tiempo = 10. Fórmula: $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$.
Respuesta: A) $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$
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Una corporación emite bonos y capta $\$50.000.000$ a una tasa de interés compuesto del $4\%$ anual. ¿Qué expresión algebraica le permitirá al área contable determinar la deuda total (capital más intereses) que deberá pagar la corporación al cabo de $10$ años? (v2)
C = 50.000.000, tasa i = 0.04. Factor = 1.04. Tiempo = 10. Fórmula: $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$.
Respuesta: A) $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$
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Una corporación emite bonos y capta $\$50.000.000$ a una tasa de interés compuesto del $4\%$ anual. ¿Qué expresión algebraica le permitirá al área contable determinar la deuda total (capital más intereses) que deberá pagar la corporación al cabo de $10$ años? (v3)
C = 50.000.000, tasa i = 0.04. Factor = 1.04. Tiempo = 10. Fórmula: $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$.
Respuesta: A) $50.000.000 \cdot (1.04)^{10}$