Cálculo del interés ganado en capitalización compuesta
Calcular únicamente el monto de los intereses ganados en una operación de interés compuesto.
Introducción
Si la fórmula del interés compuesto te da siempre el total (con tu capital incluido), ¿cómo haces para saber exactamente cuánta 'ganancia pura' obtuviste? Simple lógica: al total, réstale lo que tú pusiste.
Explicación
En interés compuesto, la fórmula principal es $M = C(1+i)^t$.
Si un problema te pregunta exclusivamente por la ganancia (los intereses), debes proceder en dos pasos ineludibles:
- Usa la fórmula principal para encontrar el dinero total que hay en la cuenta al final ($M$).
- Al resultado anterior ($M$), réstale tu capital inicial ($C$).
Fórmula derivada:
$$I = C(1+i)^t - C$$
Factorizando C, también se puede escribir como:
$$I = C \cdot [ (1+i)^t - 1 ]$$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula el Monto Final $M = C \cdot (1+i)^t$.
- Paso 2: Al resultado $M$, réstale el capital inicial $C$.
- Paso 3: El número resultante es el interés puro ganado.
Ejemplos
1 Se invierten $10.000 al 10% de interés compuesto anual por 2 años. ¿Cuánto dinero se ganó solo por concepto de intereses?
- Calculamos el Monto Final: $M = 10.000 \cdot (1.10)^2$.
- Resolvemos la potencia: $(1.10)^2 = 1.21$.
- M = $10.000 \cdot 1.21 = 12.100$. (Ese es el total en la cuenta).
- Restamos el capital: Interés = $12.100 - 10.000 = 2.100$. Se ganaron $2.100 puros.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Responder con el Monto Final cuando se pregunta por 'los intereses'."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Tratar de usar la fórmula $I = C \cdot i \cdot t$ (que es solo para interés simple)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
A diferencia del interés simple, no hay una fórmula corta directa para el interés puro ($I$) en compuesto. Se calcula hallando primero el Monto Final ($M$) y restando el Capital Inicial ($C$): $I = M - C$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Para calcular matemáticamente la 'ganancia pura' (Interés) en un régimen de interés compuesto, el procedimiento lógico es: (v2)
No hay fórmula directa corta para el interés compuesto, se saca por diferencia $M - C$.
Respuesta: A) Calcular el Monto Final usando la potencia y luego restarle el Capital Inicial.
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Para calcular matemáticamente la 'ganancia pura' (Interés) en un régimen de interés compuesto, el procedimiento lógico es: (v3)
No hay fórmula directa corta para el interés compuesto, se saca por diferencia $M - C$.
Respuesta: A) Calcular el Monto Final usando la potencia y luego restarle el Capital Inicial.
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Para calcular matemáticamente la 'ganancia pura' (Interés) en un régimen de interés compuesto, el procedimiento lógico es: (v1)
No hay fórmula directa corta para el interés compuesto, se saca por diferencia $M - C$.
Respuesta: A) Calcular el Monto Final usando la potencia y luego restarle el Capital Inicial.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Qué expresión factorizada representa la cantidad de intereses ganados ($I$) en un sistema de interés compuesto?
Proviene de $C(1+i)^t - C$. Al factorizar la C, queda $[(1+i)^t - 1]$.
Respuesta: A) $C \cdot [ (1+i)^t - 1 ]$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si inviertes $\$20.000$ en un banco y tras unos años retiras un cheque total por $\$25.500$, el interés compuesto que ganaste fue de $\$5.500$?
$I = M - C = 25.500 - 20.000 = 5.500$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes $\$20.000$ en un banco y tras unos años retiras un cheque total por $\$25.500$, el interés compuesto que ganaste fue de $\$5.500$?
$I = M - C = 25.500 - 20.000 = 5.500$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si inviertes $\$20.000$ en un banco y tras unos años retiras un cheque total por $\$25.500$, el interés compuesto que ganaste fue de $\$5.500$?
$I = M - C = 25.500 - 20.000 = 5.500$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un fondo de inversión capta $\$2.000.000$ de un cliente bajo un interés compuesto anual del $5\%$. Al final del tercer año, el cliente decide cerrar la cuenta y solicita que le transfieran únicamente las ganancias obtenidas, dejando el capital inicial intacto. ¿Qué expresión determina el monto exacto de la transferencia que recibirá el cliente? (v2)
Las 'ganancias obtenidas' son el interés puro. Es decir, $M - C$. La expresión correcta es $C(1+i)^t - C$.
Respuesta: A) $2.000.000 \cdot (1.05)^3 - 2.000.000$
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Un fondo de inversión capta $\$2.000.000$ de un cliente bajo un interés compuesto anual del $5\%$. Al final del tercer año, el cliente decide cerrar la cuenta y solicita que le transfieran únicamente las ganancias obtenidas, dejando el capital inicial intacto. ¿Qué expresión determina el monto exacto de la transferencia que recibirá el cliente? (v1)
Las 'ganancias obtenidas' son el interés puro. Es decir, $M - C$. La expresión correcta es $C(1+i)^t - C$.
Respuesta: A) $2.000.000 \cdot (1.05)^3 - 2.000.000$
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Un fondo de inversión capta $\$2.000.000$ de un cliente bajo un interés compuesto anual del $5\%$. Al final del tercer año, el cliente decide cerrar la cuenta y solicita que le transfieran únicamente las ganancias obtenidas, dejando el capital inicial intacto. ¿Qué expresión determina el monto exacto de la transferencia que recibirá el cliente? (v3)
Las 'ganancias obtenidas' son el interés puro. Es decir, $M - C$. La expresión correcta es $C(1+i)^t - C$.
Respuesta: A) $2.000.000 \cdot (1.05)^3 - 2.000.000$