Cálculo de tasa periódica en capitalización compuesta
Calcular la tasa periódica cuando la tasa nominal y el período de capitalización no coinciden.
Introducción
Los bancos son astutos. Te dicen 'Tasa de 12% anual', pero luego en letra chica agregan 'capitalizable mensualmente'. ¿Significa que te cobran 12% cada mes? No. Significa que fraccionan ese 12% en pequeñas cuotas mensuales.
Explicación
En interés compuesto puro, la tasa debe coincidir con los períodos de tiempo en la fórmula. Pero los bancos suelen publicitar una Tasa Anual Nominal (TAN) acompañada de un período de capitalización distinto (ej. mensual).
Para aplicar la fórmula $M = C(1+i)^t$, la tasa $i$ debe ser la Tasa Periódica.
¿Cómo se calcula?
Divide la Tasa Nominal por la cantidad de períodos que hay en un año:
- Si dice 'Capitalizable mensualmente': $i_p = \text{Tasa Anual} / 12$.
- Si dice 'Capitalizable semestralmente': $i_p = \text{Tasa Anual} / 2$.
- Si dice 'Capitalizable trimestralmente': $i_p = \text{Tasa Anual} / 4$.
Ejemplo: Un $24\%$ anual capitalizable mensualmente, significa que cada mes te aplicarán un $24\% / 12 = 2\%$ mensual. Usarás $i = 0.02$ en la fórmula.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Lee la 'letra chica' para ver la frecuencia de capitalización.
- Paso 2: Divide la tasa anual dada por el número de esos períodos que caben en un año.
- Paso 3: Esa tasa fraccionada es la que debes transformar a decimal para usar en $(1+i)$.
Ejemplos
1 Un banco ofrece un 16% de interés anual capitalizable trimestralmente. ¿Cuál es la tasa periódica que se usa en la fórmula?
- Un año tiene 4 trimestres (3 meses x 4 = 12).
- Tasa periódica = $16\% / 4 = 4\%$ trimestral.
- En la fórmula usarás $i = 0.04$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Dividir por 3 cuando dice trimestral (Trimestre son 3 meses, pero hay 4 trimestres en el año, se divide por 4)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Usar el 16% directamente en la fórmula como si fuera anual, ignorando la capitalización."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si la tasa es 'Anual capitalizable Mensualmente', debes dividir la tasa anual en 12 (meses) para obtener la tasa real de cada período ($i_p$). Si es bimestral, divides en 6. Si es semestral, divides en 2.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si un crédito tiene una tasa de interés del $X\%$ anual con 'capitalización bimestral', ¿entre qué número se debe dividir la tasa $X$ para obtener la tasa periódica de cada ciclo? (v1)
Un bimestre dura 2 meses. En un año de 12 meses, caben 6 bimestres.
Respuesta: A) Entre 6.
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Si un crédito tiene una tasa de interés del $X\%$ anual con 'capitalización bimestral', ¿entre qué número se debe dividir la tasa $X$ para obtener la tasa periódica de cada ciclo? (v2)
Un bimestre dura 2 meses. En un año de 12 meses, caben 6 bimestres.
Respuesta: A) Entre 6.
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Si un crédito tiene una tasa de interés del $X\%$ anual con 'capitalización bimestral', ¿entre qué número se debe dividir la tasa $X$ para obtener la tasa periódica de cada ciclo? (v3)
Un bimestre dura 2 meses. En un año de 12 meses, caben 6 bimestres.
Respuesta: A) Entre 6.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Una tasa del $12\%$ anual capitalizable mensualmente equivale a una tasa efectiva en cada período del:
$12\% / 12$ meses = $1\%$ cada mes.
Respuesta: A) $1\%$ mensual.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Si la tasa es $10\%$ anual capitalizable semestralmente, el factor de crecimiento a usar en la fórmula es $1.05$?
$10\% / 2$ semestres = $5\%$ semestral. Factor $1 + 0.05 = 1.05$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si la tasa es $10\%$ anual capitalizable semestralmente, el factor de crecimiento a usar en la fórmula es $1.05$?
$10\% / 2$ semestres = $5\%$ semestral. Factor $1 + 0.05 = 1.05$.
Respuesta: Verdadero
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¿Si la tasa es $10\%$ anual capitalizable semestralmente, el factor de crecimiento a usar en la fórmula es $1.05$?
$10\% / 2$ semestres = $5\%$ semestral. Factor $1 + 0.05 = 1.05$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Un ahorrante deposita $\$2.500.000$ en un banco que le ofrece una tasa de interés del $12\%$ anual capitalizable trimestralmente. Si mantiene su dinero allí por un total de $3$ años, ¿qué expresión matemática permite calcular el dinero exacto que retirará? (v3)
La tasa periódica es $12\% / 4 = 3\% = 0.03$. El factor es $1.03$. El tiempo total son $3$ años $\times 4 = 12$ trimestres. Por ende es a la potencia 12.
Respuesta: A) $2.500.000 \cdot (1.03)^{12}$
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Un ahorrante deposita $\$2.500.000$ en un banco que le ofrece una tasa de interés del $12\%$ anual capitalizable trimestralmente. Si mantiene su dinero allí por un total de $3$ años, ¿qué expresión matemática permite calcular el dinero exacto que retirará? (v1)
La tasa periódica es $12\% / 4 = 3\% = 0.03$. El factor es $1.03$. El tiempo total son $3$ años $\times 4 = 12$ trimestres. Por ende es a la potencia 12.
Respuesta: A) $2.500.000 \cdot (1.03)^{12}$
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Un ahorrante deposita $\$2.500.000$ en un banco que le ofrece una tasa de interés del $12\%$ anual capitalizable trimestralmente. Si mantiene su dinero allí por un total de $3$ años, ¿qué expresión matemática permite calcular el dinero exacto que retirará? (v2)
La tasa periódica es $12\% / 4 = 3\% = 0.03$. El factor es $1.03$. El tiempo total son $3$ años $\times 4 = 12$ trimestres. Por ende es a la potencia 12.
Respuesta: A) $2.500.000 \cdot (1.03)^{12}$