Sustracción de fracciones de igual denominador
Resumen inicial
La sustracción de fracciones de igual denominador resta los numeradores y conserva exactamente el mismo denominador: $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$.
Explicación en palabras simples
Para restar fracciones que tienen el mismo número abajo, simplemente restamos el número de arriba del primero menos el de arriba del segundo y mantenemos el número de abajo igual. Como los trozos son de igual tamaño, solo calculamos cuántos trozos nos quedan.
Explicación formal
Para cualesquiera dos fracciones $\frac{a}{b}, \frac{c}{b} \in \mathbb{Q}$ con $b \neq 0$, la Leyes de Sustracción Homogénea se define como:
$$\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}$$
Desglose de la fórmula:
- $a - c$: Resta en $\mathbb{Z}$ del numerador del minuendo menos el del sustraendo.
- $b$: Denominador común no nulo que permanece constante.
Complemento didáctico: La resta de fracciones es equivalente a la suma del opuesto aditivo: $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{b}\right)$.
La alternativa correcta es '(a - c) / b (restar numeradores y mantener denominador)'.
Definiciones clave
- Sustracción de fracciones homogéneas: Resta de numeradores manteniendo el denominador común $b$.
Propiedades y relaciones importantes
- No conmutatividad: $\frac{a}{b} - \frac{c}{b} \neq \frac{c}{b} - \frac{a}{b}$ en general.
Ejemplo guiado
Calcule la resta $\frac{8}{11} - \frac{3}{11}$.
- Paso 1: Identificar el denominador común: en ambas es $11$.
- Paso 2: Restar los numeradores: $8 - 3 = 5$.
- Paso 3: Mantener el denominador común $11$: $\frac{5}{11}$.
- Conclusión: $\frac{8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{5}{11}$.
La alternativa correcta es '5/11'.
Procedimiento
- Paso 1: Verificar que ambas fracciones tengan el mismo denominador.
- Paso 2: Restar el numerador del sustraendo del numerador del minuendo ($a - c$).
- Paso 3: Escribir el resultado sobre el denominador común y simplificar si aplica.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
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Error 1: Restar los denominadores y obtener cero abajo (ej: $\frac{8}{11} - \frac{3}{11} = \frac{5}{0}$). Cómo corregirlo: El denominador se conserva intacto.
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Error 2: Invertir el orden de la resta (hacer $c - a$). Cómo corregirlo: La resta no es conmutativa; se debe restar estrictamente minuendo menos sustraendo.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- $\frac{9-4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
- $\frac{2-7}{9} = \frac{-5}{9}$.
- Sí, el denominador permanece inalterado.
- No, no se restan los denominadores; es $4/8 = 1/2$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
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Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Restar fracciones homogéneas respetando la regla de signos de los enteros.
Conservando el denominador común $d$ y restando los numeradores: $\frac{a}{d} - \frac{b}{d} = \frac{a-b}{d}$, interpretando la resta como la suma del inverso aditivo $\frac{a}{d} + \left(-\frac{b}{d}\right)$.