Sustracción de fracciones de igual denominador
Restar fracciones que comparten el mismo denominador.
Introducción
Al igual que en la suma, cuando dos fracciones dividen el entero en la misma cantidad de partes, restarlas consiste en quitar partes del mismo tamaño.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}\), pues ambas fracciones cuentan partes del mismo tamaño \(\frac{1}{c}\), y restarlas es restar cuántas partes de ese tamaño se tienen.
Desarrollo didáctico
\(\frac{6}{9}-\frac{2}{9}\): ambas fracciones cuentan novenos, así que se restan los numeradores, \(6-2=4\), y se conserva el denominador: \(\frac{4}{9}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que ambas fracciones compartan un denominador no nulo.
- Paso 2: Resta los numeradores en el orden dado y conserva el denominador.
- Paso 3: Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado.
Ejemplos
1 \(\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\).
- Verifica que ambas fracciones compartan un denominador no nulo.
- Resta los numeradores en el orden dado y conserva el denominador.
- Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado.
2 Una solución aplica “Resta los numeradores en el orden dado y conserva el denominador.”, pero termina sin comprobar que en una resta con igual denominador solo cambia la cantidad de partes tomadas. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define sustracción de fracciones de igual denominador: para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se conserva el denominador.
- Verifica que ambas fracciones compartan un denominador no nulo.
- Completa la revisión con este control: Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado.
3 ¿Se cumple que en una resta con igual denominador solo cambia la cantidad de partes tomadas? — Sustracción de fracciones de igual denominador
- Sí. La definición pertinente establece que para restar fracciones de igual denominador se restan los numeradores y se conserva el denominador.
- El caso “\(\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)” satisface esa condición.
- Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado.
4 ¿Es válido omitir el paso “Verifica que ambas fracciones compartan un denominador no nulo”? — Sustracción de fracciones de igual denominador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de sustracción de fracciones de igual denominador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Resta los numeradores en el orden dado y conserva el denominador.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar sustracción de fracciones de igual denominador sin realizar este control inicial: Verifica que ambas fracciones compartan un denominador no nulo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{6}{9}-\frac{2}{9}=\frac{4}{9}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Resta los numeradores en el orden dado y conserva el denominador.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre sustracción de fracciones de igual denominador que contradice el criterio “En una resta con igual denominador solo cambia la cantidad de partes tomadas”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica y revisa especialmente el signo del resultado."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para restar fracciones con igual denominador se restan los numeradores y se conserva el denominador común.