Sustracción de fracciones de distinto denominador
Restar fracciones que no comparten el mismo denominador.
Introducción
Igual que en la suma, para restar fracciones con distinto denominador es necesario primero llevarlas a un denominador común mediante amplificación.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}\), lo que equivale a amplificar cada fracción al denominador común \(b\cdot d\) antes de restar los numeradores.
Desarrollo didáctico
\(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}\): se amplifica \(\frac{5}{6}\) a doceavos, \(\frac{10}{12}\), y \(\frac{1}{4}\) a doceavos, \(\frac{3}{12}\); luego se restan los numeradores, \(10-3=7\), obteniendo \(\frac{7}{12}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Obtén un denominador común para ambas fracciones.
- Paso 2: Reescribe fracciones equivalentes y resta los numeradores respetando el orden.
- Paso 3: Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud.
Ejemplos
1 \(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\).
- Obtén un denominador común para ambas fracciones.
- Reescribe fracciones equivalentes y resta los numeradores respetando el orden.
- Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud.
2 Una solución aplica “Reescribe fracciones equivalentes y resta los numeradores respetando el orden.”, pero termina sin comprobar que buscar un m.c.m. suele hacer más eficiente la operación. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define sustracción de fracciones de distinto denominador: para restar fracciones de distinto denominador primero se expresan con un denominador común.
- Obtén un denominador común para ambas fracciones.
- Completa la revisión con este control: Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud.
3 ¿Se cumple que buscar un m.c.m. suele hacer más eficiente la operación? — Sustracción de fracciones de distinto denominador
- Sí. La definición pertinente establece que para restar fracciones de distinto denominador primero se expresan con un denominador común.
- El caso “\(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)” satisface esa condición.
- Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud.
4 ¿Es válido omitir el paso “Obtén un denominador común para ambas fracciones”? — Sustracción de fracciones de distinto denominador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de sustracción de fracciones de distinto denominador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Reescribe fracciones equivalentes y resta los numeradores respetando el orden.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar sustracción de fracciones de distinto denominador sin realizar este control inicial: Obtén un denominador común para ambas fracciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Reescribe fracciones equivalentes y resta los numeradores respetando el orden.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre sustracción de fracciones de distinto denominador que contradice el criterio “Buscar un m.c.m. suele hacer más eficiente la operación”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica y compara con una estimación para controlar el signo y la magnitud."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para restar fracciones con distinto denominador se amplifican ambas a un denominador común y luego se restan los numeradores resultantes.