Multiplicación de fracciones
Multiplicar dos fracciones directamente, sin necesidad de un denominador común.
Introducción
A diferencia de la suma y la resta, la multiplicación de fracciones no requiere igualar denominadores: se opera directamente numerador con numerador y denominador con denominador.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}\), sin necesidad de denominador común, porque multiplicar fracciones equivale a tomar una fracción de otra fracción.
Desarrollo didáctico
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}\): se multiplican los numeradores, \(2\cdot5=10\), y los denominadores, \(3\cdot4=12\), obteniendo \(\frac{10}{12}\), que simplificado por 2 da \(\frac{5}{6}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Revisa los signos y simplifica factores cruzados cuando sea posible.
- Paso 2: Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
- Paso 3: Reduce la fracción final y verifica el signo del producto.
Ejemplos
1 \(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\).
- Revisa los signos y simplifica factores cruzados cuando sea posible.
- Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
- Reduce la fracción final y verifica el signo del producto.
2 Una solución aplica “Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.”, pero termina sin comprobar que conviene simplificar antes o después de multiplicar para obtener una fracción más simple. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define multiplicación de fracciones: para multiplicar fracciones se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.
- Revisa los signos y simplifica factores cruzados cuando sea posible.
- Completa la revisión con este control: Reduce la fracción final y verifica el signo del producto.
3 ¿Se cumple que conviene simplificar antes o después de multiplicar para obtener una fracción más simple? — Multiplicación de fracciones
- Sí. La definición pertinente establece que para multiplicar fracciones se multiplican numeradores entre sí y denominadores entre sí.
- El caso “\(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)” satisface esa condición.
- Reduce la fracción final y verifica el signo del producto.
4 ¿Es válido omitir el paso “Revisa los signos y simplifica factores cruzados cuando sea posible”? — Multiplicación de fracciones
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de multiplicación de fracciones.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.
- La solución debe terminar de este modo: Reduce la fracción final y verifica el signo del producto.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar multiplicación de fracciones sin realizar este control inicial: Revisa los signos y simplifica factores cruzados cuando sea posible."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Multiplica numerador por numerador y denominador por denominador.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre multiplicación de fracciones que contradice el criterio “Conviene simplificar antes o después de multiplicar para obtener una fracción más simple”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Reduce la fracción final y verifica el signo del producto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para multiplicar dos fracciones se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.