Cálculo de la fracción de una cantidad

Calcular la fracción $\frac{a}{b}$ de una cantidad $N$ consiste en multiplicar la fracción por la cantidad: $\frac{a}{b} \cdot N = \frac{a \cdot N}{b}$.

Para calcular cuánto es una fracción de un total de cosas (por ejemplo, cuánto son los 3/4 de 20 personas), simplemente multiplicamos la fracción por ese número total. Esto equivale a dividir el total entre el número de abajo y multiplicar el resultado por el número de arriba.

Para un operador fraccionario $\frac{a}{b}$ aplicado sobre una magnitud $N \in \mathbb{R}^+$, la Función Fracción de una Cantidad se define como el producto escalar:

$$\operatorname{Frac}_{a/b}(N) = \frac{a}{b} \cdot N = \frac{a \cdot N}{b} = a \cdot \left(\frac{N}{b}\right)$$

Desglose de la fórmula:
- $\frac{N}{b}$: División de la cantidad total $N$ en $b$ partes de igual medida.
- $a \cdot \left(\frac{N}{b}\right)$: Selección multiplicativa de $a$ de dichas partes.

Complemento didáctico: La palabra 'de', 'del' o 'de los' en problemas verbales se traduce matemáticamente por la operación de multiplicación ($3/4$ de $20 \implies \frac{3}{4} \cdot 20$).

• Operador fracción de una cantidad: Expresión $\frac{a}{b} \cdot N$ que obtiene la porción proporcional de un total $N$.

• Identidad de operador multiplicativo: $\operatorname{Frac}_{a/b}(N) = \frac{a}{b} \cdot N$.

Calcule los $\frac{3}{5}$ de $40$ alumnos de un curso.