Adición de fracciones de igual denominador
Sumar fracciones que comparten el mismo denominador.
Introducción
Cuando dos fracciones dividen el entero en la misma cantidad de partes, sumarlas consiste solo en juntar las partes que cada una aporta, sin modificar el tamaño de esas partes.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}\), pues ambas fracciones cuentan partes del mismo tamaño \(\frac{1}{c}\), y sumarlas es sumar cuántas partes de ese tamaño se tienen en total.
Desarrollo didáctico
\(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}\): ambas fracciones cuentan séptimos, así que se suman los numeradores, \(2+3=5\), y se conserva el denominador: \(\frac{5}{7}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que los denominadores sean iguales y distintos de cero.
- Paso 2: Suma los numeradores y conserva el denominador común.
- Paso 3: Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable.
Ejemplos
1 \(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\).
- Comprueba que los denominadores sean iguales y distintos de cero.
- Suma los numeradores y conserva el denominador común.
- Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable.
2 Una solución aplica “Suma los numeradores y conserva el denominador común.”, pero termina sin comprobar que el denominador común indica el tamaño de las partes y no cambia en esta suma. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define adición de fracciones de igual denominador: para sumar fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se conserva el denominador.
- Comprueba que los denominadores sean iguales y distintos de cero.
- Completa la revisión con este control: Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable.
3 ¿Se cumple que el denominador común indica el tamaño de las partes y no cambia en esta suma? — Adición de fracciones de igual denominador
- Sí. La definición pertinente establece que para sumar fracciones de igual denominador se suman los numeradores y se conserva el denominador.
- El caso “\(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\)” satisface esa condición.
- Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que los denominadores sean iguales y distintos de cero”? — Adición de fracciones de igual denominador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de adición de fracciones de igual denominador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Suma los numeradores y conserva el denominador común.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar adición de fracciones de igual denominador sin realizar este control inicial: Comprueba que los denominadores sean iguales y distintos de cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{2}{7}+\frac{3}{7}=\frac{5}{7}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Suma los numeradores y conserva el denominador común.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre adición de fracciones de igual denominador que contradice el criterio “El denominador común indica el tamaño de las partes y no cambia en esta suma”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica la fracción resultante y estima si su tamaño es razonable."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para sumar fracciones con igual denominador se suman los numeradores y se conserva el denominador común.