Adición de fracciones de igual denominador
Resumen inicial
La adición de fracciones de igual denominador suma los numeradores y mantiene exactamente el mismo denominador: $\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}$.
Explicación en palabras simples
Para sumar dos o más fracciones que tienen el mismo número abajo, simplemente sumamos los números de arriba y mantenemos el número de abajo exactamente igual. Como todas las partes son del mismo tamaño, basta con contar cuántos trozos juntamos en total.
Explicación formal
Para cualesquiera dos fracciones homogenizadas $\frac{a}{b}, \frac{c}{b} \in \mathbb{Q}$ con $b \neq 0$, la Leyes de Adición Homogénea se define como:
$$\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}$$
Desglose de la fórmula:
- $a + c$: Suma algebraica de los numeradores en $\mathbb{Z}$.
- $b$: Denominador común no nulo que se conserva idéntico.
Complemento didáctico: La propiedad se fundamenta en la distributividad de la multiplicación sobre la adición: $a \cdot \left(\frac{1}{b}\right) + c \cdot \left(\frac{1}{b}\right) = (a + c) \cdot \left(\frac{1}{b}\right)$.
La alternativa correcta es '(a + c) / b (se suman los numeradores y se mantiene el denominador)'.
Definiciones clave
- Adición de fracciones homogéneas: Suma directa de numeradores conservando el denominador común $b$.
Propiedades y relaciones importantes
- Conmutatividad y asociatividad: Heredadas directamente de la suma en $\mathbb{Z}$.
Ejemplo guiado
Calcule la suma de las fracciones $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$ y simplifique el resultado si corresponde.
- Paso 1: Verificar el denominador común: en ambas es $7$.
- Paso 2: Sumar los numeradores: $3 + 2 = 5$.
- Paso 3: Conservar el denominador $7$: $\frac{5}{7}$.
- Conclusión: $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$.
La alternativa correcta es '5/7'.
Procedimiento
- Paso 1: Comprobar que los denominadores sean idénticos.
- Paso 2: Sumar los numeradores de las fracciones.
- Paso 3: Mantener el mismo denominador en la fracción resultante y simplificar si es posible.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
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Error 1: Sumar los denominadores entre sí (ej: $\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{14}$). Cómo corregirlo: El denominador NUNCA se suma; se conserva intacto.
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Error 2: Olvidar simplificar la fracción resultante. Cómo corregirlo: Si el resultado $\frac{a+c}{b}$ es simplificable, se debe reducir a su forma irreductible.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- $\frac{4+1}{9} = \frac{5}{9}$.
- $\frac{5+3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}$.
- Sí, se mantiene el mismo denominador en la fracción final.
- No, los denominadores no se suman; es $3/5$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
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Esta afirmación es correcta.
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Al terminar debes poder
Sumar dos o más fracciones que comparten el mismo denominador.
Conservando el denominador común $d$ y sumando algebraicamente sus numeradores enteros: $\frac{a}{d} + \frac{b}{d} = \frac{a+b}{d}$, simplificando la fracción resultante hasta su forma irreductible.