División de decimales mediante amplificación por potencia de 10
Dividir dos números decimales transformando el divisor en un número entero.
Introducción
Cuando el divisor también es decimal, conviene transformarlo en un número entero amplificando ambos números por la misma potencia de 10, lo que no altera el resultado de la división.
Explicación
Definición formal
\(x\div y = (x\cdot10^k)\div(y\cdot10^k)\) para cualquier \(k\), pues multiplicar dividendo y divisor por el mismo número no altera el cociente; se elige \(k\) igual a la cantidad de cifras decimales de \(y\) para volverlo entero.
Desarrollo didáctico
\(3.6\div0.4\): el divisor tiene 1 cifra decimal, así que se multiplican ambos por 10: \(36\div4=9\). El cociente es 9.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Desplaza la coma del divisor hasta convertirlo en entero.
- Paso 2: Desplaza la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de lugares.
- Paso 3: Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original.
Ejemplos
1 \(3.6 \div 0.4 = 36 \div 4 = 9\).
- Desplaza la coma del divisor hasta convertirlo en entero.
- Desplaza la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de lugares.
- Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original.
2 Una solución aplica “Desplaza la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de lugares.”, pero termina sin comprobar que multiplicar ambos términos por la misma potencia de 10 no cambia el cociente. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define división de decimales mediante amplificación por potencia de 10: para dividir por un decimal se amplifican dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta que el divisor sea natural.
- Desplaza la coma del divisor hasta convertirlo en entero.
- Completa la revisión con este control: Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original.
3 ¿Se cumple que multiplicar ambos términos por la misma potencia de 10 no cambia el cociente? — División de decimales mediante amplificación por potencia de 10
- Sí. La definición pertinente establece que para dividir por un decimal se amplifican dividendo y divisor por una potencia de 10 hasta que el divisor sea natural.
- El caso “\(3.6 \div 0.4 = 36 \div 4 = 9\)” satisface esa condición.
- Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Desplaza la coma del divisor hasta convertirlo en entero”? — División de decimales mediante amplificación por potencia de 10
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de división de decimales mediante amplificación por potencia de 10.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Desplaza la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de lugares.
- La solución debe terminar de este modo: Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar división de decimales mediante amplificación por potencia de 10 sin realizar este control inicial: Desplaza la coma del divisor hasta convertirlo en entero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(3.6 \div 0.4 = 36 \div 4 = 9\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Desplaza la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de lugares.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre división de decimales mediante amplificación por potencia de 10 que contradice el criterio “Multiplicar ambos términos por la misma potencia de 10 no cambia el cociente”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Divide la expresión equivalente y verifica multiplicando por el divisor original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para dividir un decimal por otro decimal se multiplican ambos por la misma potencia de 10 (tantas veces como cifras decimales tenga el divisor) hasta que el divisor sea entero, y luego se divide normalmente.