División de decimales mediante amplificación por potencia de 10

Para dividir por un número decimal, se amplifican dividendo y divisor por una potencia de 10 suficiente para convertir el divisor en un número natural.

No es posible dividir directamente cuando el divisor tiene coma. La estrategia consiste en correr la coma del divisor hacia la derecha hasta transformarlo en un número entero (multiplicando por 10, 100, 1000, etc.), y correr la coma del dividendo exactamente la misma cantidad de puestos hacia la derecha.

Para efectuar $\frac{d_1}{d_2}$ con $d_2 = B \cdot 10^{-k} \in \mathbb{Q}$ ($k$ cifras decimales en el divisor), la Homogenización Entera del Divisor amplifica por $10^k$:

$$\frac{d_1}{d_2} = \frac{d_1 \cdot 10^k}{d_2 \cdot 10^k} = \frac{d_1 \cdot 10^k}{B} \quad (B \in \mathbb{N})$$

Desglose formal del teorema:
- $10^k$: Potencia de 10 donde el exponente $k$ coincide exactamente con la cantidad de cifras decimales del divisor $d_2$.
- $B = d_2 \cdot 10^k$: Divisor transformado en número natural, reduciendo el problema a una división por natural.
- Invarianza del cociente: La propiedad fundamental $\frac{a}{b} = \frac{a \cdot m}{b \cdot m}$ garantiza que el cociente no se altera.

Complemento didáctico: La potencia $10^k$ la determina EXCLUSIVAMENTE el divisor; el dividendo simplemente se multiplica por esa misma potencia.

• Amplificación por potencia de 10: Técnica que elimina las cifras decimales del divisor multiplicando ambos términos por $10^k$.
• Invarianza del cociente: Principio por el cual multiplicar dividendo y divisor por un mismo factor no nulo mantiene inalterado el resultado.

• Invarianza del cociente: $a : b = (a \cdot 10^k) : (b \cdot 10^k)$.
• Efecto de división por decimal propio: Si $0 < d < 1$, entonces $x : d > x$ (el cociente es mayor que el dividendo).

Calcule la división de decimales $4,86 : 0,12$ amplificando por una potencia de 10.