Adición de decimales mediante alineación de coma

La adición de números decimales exige disponer los sumandos verticalmente alineando sus comas para sumar cifras del mismo valor posicional.

Para sumar números decimales de forma directa, debemos escribir los sumandos en columna de modo que todas las comas queden en la misma línea vertical. Esto garantiza que sumemos unidades con unidades, décimos con décimos y centésimos con centésimos.

Dada la adición de números decimales finitos $d_1 = \sum_{i=-k_1}^{m_1} a_i \cdot 10^i$ y $d_2 = \sum_{j=-k_2}^{m_2} b_j \cdot 10^j$ en $\mathbb{Q}$, la Adición Posicional Decimal se define mediante:

$$d_1 + d_2 = \sum_{i=-\max(k_1, k_2)}^{\max(m_1, m_2) + 1} (a_i + b_i + r_i) \cdot 10^i$$

Desglose formal de la fórmula:
- Alineación vertical: Garantiza que el coeficiente del orden $10^i$ del primer sumando coincida posicionalmente con el coeficiente de $10^i$ del segundo.
- Relleno de ceros: Si $k_1 < k_2$, se completan ceros a la derecha ($a_i = 0$) para operar con la misma cantidad de cifras decimales.
- Reserva $r_i$: Si $a_i + b_i \ge 10$, se retiene la unidad de orden superior ($r_{i+1} = 1$) que se adiciona a la columna inmediata izquierda.

Complemento didáctico: La coma decimal desciende verticalmente a la misma posición en la línea del resultado final.

• Alineación de coma decimal: Disposición en columna donde las comas de todos los sumandos coinciden verticalmente.
• Valor posicional decimal: Jerarquía donde cada posición a la derecha de la coma vale una décima parte de la anterior (décimos $10^{-1}$, centésimos $10^{-2}$, milésimos $10^{-3}$).
• Reserva decimal: Canje donde 10 unidades de un orden decimal forman 1 unidad del orden inmediatamente superior.

• Clausura en $\mathbb{Q}$: La suma de dos números decimales racionales produce siempre un número decimal racional.
• Conmutatividad: $a + b = b + a$.
• Asociatividad: $(a + b) + c = a + (b + c)$.
• Elemento neutro: $a + 0 = a$.

Calcule la suma de los números decimales $12,45 + 3,8$.