Cálculo del error relativo
Calcular qué proporción representa el error absoluto respecto al valor exacto.
Introducción
El error absoluto por sí solo no indica si una aproximación es buena o mala: un error de 0.3 es grande si el valor exacto es 1, pero pequeño si el valor exacto es 10000. El error relativo compara el error con la magnitud del valor exacto.
Explicación
Definición formal
Si \(E_a\) es el error absoluto y \(V\neq0\) es el valor exacto, el error relativo es \(E_r=\frac{E_a}{|V|}\).
Desarrollo didáctico
Si el error absoluto es 0.3 y el valor exacto es 10, el error relativo es \(0.3/10=0.03\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Calcula primero el error absoluto.
- Paso 2: Divide ese error por el valor absoluto del dato exacto, que debe ser distinto de cero.
- Paso 3: Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones.
Ejemplos
1 Si el error absoluto es 0.3 y el valor exacto es 10, el error relativo es \(0.3/10=0.03\).
- Calcula primero el error absoluto.
- Divide ese error por el valor absoluto del dato exacto, que debe ser distinto de cero.
- Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones.
2 Una solución aplica “Divide ese error por el valor absoluto del dato exacto, que debe ser distinto de cero.”, pero termina sin comprobar que el error relativo permite evaluar la magnitud del error en proporción al valor exacto. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define cálculo del error relativo: el error relativo compara el error absoluto con el tamaño del valor exacto.
- Calcula primero el error absoluto.
- Completa la revisión con este control: Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones.
3 ¿Se cumple que el error relativo permite evaluar la magnitud del error en proporción al valor exacto? — Cálculo del error relativo
- Sí. La definición pertinente establece que el error relativo compara el error absoluto con el tamaño del valor exacto.
- El caso “Si el error absoluto es 0.3 y el valor exacto es 10, el error relativo es \(0.3/10=0.03\)” satisface esa condición.
- Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones.
4 ¿Es válido omitir el paso “Calcula primero el error absoluto”? — Cálculo del error relativo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de cálculo del error relativo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Divide ese error por el valor absoluto del dato exacto, que debe ser distinto de cero.
- La solución debe terminar de este modo: Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar cálculo del error relativo sin realizar este control inicial: Calcula primero el error absoluto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Si el error absoluto es 0.3 y el valor exacto es 10, el error relativo es \(0.3/10=0.03\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Divide ese error por el valor absoluto del dato exacto, que debe ser distinto de cero.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre cálculo del error relativo que contradice el criterio “El error relativo permite evaluar la magnitud del error en proporción al valor exacto”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Interpreta el cociente como error por unidad y compáralo entre mediciones."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto (en valor absoluto).