Verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados
Comprobar si dos fracciones son equivalentes multiplicando en cruz.
Introducción
Sin necesidad de simplificar ni amplificar, existe una prueba directa para verificar la equivalencia de dos fracciones: comparar los productos cruzados de sus términos.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\iff a\cdot d = b\cdot c\), con \(b,d\neq0\). Esta equivalencia se deduce de multiplicar ambos lados de la igualdad por \(b\cdot d\).
Desarrollo didáctico
Para \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{4}{6}\): el producto cruzado \(2\cdot6=12\) y \(3\cdot4=12\) son iguales, por lo tanto las fracciones son equivalentes, sin necesidad de simplificar ninguna de las dos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Escribe las fracciones como \(a/b\) y \(c/d\), con denominadores no nulos.
- Paso 2: Calcula \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).
- Paso 3: Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden.
Ejemplos
1 \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{4}{6}\) son equivalentes porque \(2\cdot 6 = 3\cdot 4\).
- Escribe las fracciones como \(a/b\) y \(c/d\), con denominadores no nulos.
- Calcula \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).
- Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden.
2 Una solución aplica “Calcula \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).”, pero termina sin comprobar que los productos cruzados iguales indican fracciones equivalentes, siempre que los denominadores no sean cero. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados: para verificar equivalencia entre \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\), se comparan los productos cruzados \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).
- Escribe las fracciones como \(a/b\) y \(c/d\), con denominadores no nulos.
- Completa la revisión con este control: Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden.
3 ¿Se cumple que los productos cruzados iguales indican fracciones equivalentes, siempre que los denominadores no sean cero? — Verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados
- Sí. La definición pertinente establece que para verificar equivalencia entre \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\), se comparan los productos cruzados \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).
- El caso “\(\frac{2}{3}\) y \(\frac{4}{6}\) son equivalentes porque \(2\cdot 6 = 3\cdot 4\)” satisface esa condición.
- Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden.
4 ¿Es válido omitir el paso “Escribe las fracciones como \(a/b\) y \(c/d\), con denominadores no nulos”? — Verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Calcula \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).
- La solución debe terminar de este modo: Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados sin realizar este control inicial: Escribe las fracciones como \(a/b\) y \(c/d\), con denominadores no nulos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{2}{3}\) y \(\frac{4}{6}\) son equivalentes porque \(2\cdot 6 = 3\cdot 4\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Calcula \(a\cdot d\) y \(b\cdot c\).” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre verificación de fracciones equivalentes mediante productos cruzados que contradice el criterio “Los productos cruzados iguales indican fracciones equivalentes, siempre que los denominadores no sean cero”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Concluye que son equivalentes únicamente cuando ambos productos coinciden."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Dos fracciones \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\) son equivalentes si y solo si el producto cruzado \(a\cdot d\) es igual al producto cruzado \(b\cdot c\).