Conversión de número mixto a fracción impropia
Convertir un número mixto en una fracción impropia equivalente.
Introducción
Un número mixto combina una parte entera con una parte fraccionaria; para operar con él algebraicamente conviene expresarlo como una única fracción impropia.
Explicación
Definición formal
\(n\frac{p}{q}=\frac{n\cdot q+p}{q}\), pues \(n\frac{p}{q}\) representa la suma \(n+\frac{p}{q}=\frac{n\cdot q}{q}+\frac{p}{q}=\frac{n\cdot q+p}{q}\).
Desarrollo didáctico
\(2\frac{3}{5}\): se multiplica el entero por el denominador, \(2\cdot5=10\), se suma el numerador, \(10+3=13\), y se deja sobre el mismo denominador: \(\frac{13}{5}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Multiplica la parte entera por el denominador de la fracción.
- Paso 2: Suma el numerador y conserva el denominador original.
- Paso 3: Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto.
Ejemplos
1 \(2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5 + 3}{5}=\frac{13}{5}\).
- Multiplica la parte entera por el denominador de la fracción.
- Suma el numerador y conserva el denominador original.
- Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto.
2 Una solución aplica “Suma el numerador y conserva el denominador original.”, pero termina sin comprobar que en un número mixto el denominador se conserva al pasar a fracción impropia. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define conversión de número mixto a fracción impropia: para convertir un número mixto a fracción impropia se multiplica la parte entera por el denominador y luego se suma el numerador.
- Multiplica la parte entera por el denominador de la fracción.
- Completa la revisión con este control: Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto.
3 ¿Se cumple que en un número mixto el denominador se conserva al pasar a fracción impropia? — Conversión de número mixto a fracción impropia
- Sí. La definición pertinente establece que para convertir un número mixto a fracción impropia se multiplica la parte entera por el denominador y luego se suma el numerador.
- El caso “\(2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5 + 3}{5}=\frac{13}{5}\)” satisface esa condición.
- Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto.
4 ¿Es válido omitir el paso “Multiplica la parte entera por el denominador de la fracción”? — Conversión de número mixto a fracción impropia
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de conversión de número mixto a fracción impropia.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Suma el numerador y conserva el denominador original.
- La solución debe terminar de este modo: Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar conversión de número mixto a fracción impropia sin realizar este control inicial: Multiplica la parte entera por el denominador de la fracción."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(2\frac{3}{5}=\frac{2\cdot 5 + 3}{5}=\frac{13}{5}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Suma el numerador y conserva el denominador original.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre conversión de número mixto a fracción impropia que contradice el criterio “En un número mixto el denominador se conserva al pasar a fracción impropia”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Divide la impropia obtenida para comprobar que reproduce el número mixto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para convertir un número mixto \(n\frac{p}{q}\) a fracción impropia se multiplica el entero por el denominador, se suma el numerador y el resultado se deja sobre el mismo denominador.