Amplificación de fracciones

Amplificar una fracción consiste en multiplicar simultáneamente su numerador y su denominador por un mismo entero distinto de cero: $\frac{a \cdot k}{b \cdot k}$.

Amplificar una fracción significa multiplicar tanto el número de arriba como el número de abajo por exactamente el mismo número. Al hacerlo obtenemos una fracción con números más grandes pero que vale exactamente lo mismo, ya que equivale a dividir las partes del todo en trozos más pequeños sin alterar la cantidad total.

Dada la fracción $\frac{a}{b} \in \mathbb{Q}$ y un factor $k \in \mathbb{Z} \setminus \{0\}$, la Operación de Amplificación se define como:

$$\operatorname{Amp}_k\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{a \cdot k}{b \cdot k} \quad \text{donde } \frac{a \cdot k}{b \cdot k} \sim \frac{a}{b}$$

Desglose de la fórmula:
- $k \neq 0$: Factor amplificador entero no nulo.
- $\frac{k}{k} = 1$: Neutro multiplicativo en $\mathbb{Q}$ que garantiza que el valor cuantitativo permanezca inalterado ($q \cdot 1 = q$).

Complemento didáctico: Amplificar por $k$ equivale matemáticamente a multiplicar la fracción por $1$ en la forma de la fracción neutra $\frac{k}{k}$.

• Amplificación de fracciones: Multiplicación del numerador y denominador por un mismo factor $k \neq 0$.
• Factor amplificador: Número entero $k$ aplicado simétricamente a ambos términos.

• Generación de equivalencias: Todo número racional admite infinitas amplificaciones equivalentes.

Amplifique la fracción $\frac{3}{4}$ por el factor $5$ y compruebe su equivalencia.