Amplificación de fracciones
Obtener una fracción equivalente multiplicando numerador y denominador por un mismo número.
Introducción
Cuando se necesita expresar una fracción con un denominador mayor —por ejemplo, para sumar con otra fracción—, se recurre a la amplificación: multiplicar arriba y abajo por el mismo número entero.
Explicación
Definición formal
Amplificar \(\frac{a}{b}\) por \(k\in\mathbb{Z}\), \(k\neq0\), produce \(\frac{a\cdot k}{b\cdot k}\), que es equivalente a \(\frac{a}{b}\) porque equivale a multiplicar por \(\frac{k}{k}=1\).
Desarrollo didáctico
Al amplificar \(\frac{2}{3}\) por 4: numerador \(2\cdot4=8\), denominador \(3\cdot4=12\), resultando \(\frac{8}{12}\). Como se multiplicó por \(\frac{4}{4}=1\), el valor de la fracción no cambió, solo su escritura.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige un entero no nulo como factor de amplificación.
- Paso 2: Multiplica por ese mismo factor el numerador y el denominador.
- Paso 3: Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva.
Ejemplos
1 Al amplificar \(\frac{2}{3}\) por 4 se obtiene \(\frac{8}{12}\).
- Elige un entero no nulo como factor de amplificación.
- Multiplica por ese mismo factor el numerador y el denominador.
- Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva.
2 Una solución aplica “Multiplica por ese mismo factor el numerador y el denominador.”, pero termina sin comprobar que la amplificación conserva el valor de la fracción. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define amplificación de fracciones: amplificar una fracción consiste en multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero.
- Elige un entero no nulo como factor de amplificación.
- Completa la revisión con este control: Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva.
3 ¿Se cumple que la amplificación conserva el valor de la fracción? — Amplificación de fracciones
- Sí. La definición pertinente establece que amplificar una fracción consiste en multiplicar numerador y denominador por el mismo número distinto de cero.
- El caso “Al amplificar \(\frac{2}{3}\) por 4 se obtiene \(\frac{8}{12}\)” satisface esa condición.
- Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva.
4 ¿Es válido omitir el paso “Elige un entero no nulo como factor de amplificación”? — Amplificación de fracciones
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de amplificación de fracciones.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Multiplica por ese mismo factor el numerador y el denominador.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar amplificación de fracciones sin realizar este control inicial: Elige un entero no nulo como factor de amplificación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Al amplificar \(\frac{2}{3}\) por 4 se obtiene \(\frac{8}{12}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Multiplica por ese mismo factor el numerador y el denominador.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre amplificación de fracciones que contradice el criterio “La amplificación conserva el valor de la fracción”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica de vuelta o divide para comprobar que el valor inicial se conserva."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Amplificar una fracción es multiplicar su numerador y su denominador por un mismo número entero distinto de cero, obteniendo una fracción equivalente.