Conversión de fracción decimal a número decimal
Convertir directamente a decimal una fracción cuyo denominador es una potencia de 10.
Introducción
Cuando el denominador de una fracción ya es 10, 100, 1000, etc., no es necesario dividir: basta con desplazar la coma decimal según la cantidad de ceros del denominador.
Explicación
Definición formal
\(\frac{a}{10^n}\) equivale a desplazar la coma decimal de \(a\) exactamente \(n\) posiciones hacia la izquierda, porque dividir por \(10^n\) reduce el valor posicional de cada cifra en \(n\) lugares.
Desarrollo didáctico
\(\frac{47}{100}\): como \(100=10^2\), se desplaza la coma 2 lugares desde la derecha de 47, obteniendo \(0.47\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Simplifica la fracción y factoriza su denominador.
- Paso 2: Busca el factor que completa \(10\), \(100\), \(1000\) u otra potencia de diez.
- Paso 3: Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante.
Ejemplos
1 \(\frac{47}{100}=0.47\).
- Simplifica la fracción y factoriza su denominador.
- Busca el factor que completa \(10\), \(100\), \(1000\) u otra potencia de diez.
- Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante.
2 Una solución aplica “Busca el factor que completa \(10\), \(100\), \(1000\) u otra potencia de diez.”, pero termina sin comprobar que los denominadores 10, 100 y 1000 facilitan la lectura decimal. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define conversión de fracción decimal a número decimal: si una fracción tiene denominador potencia de 10, su forma decimal se lee directamente por valor posicional.
- Simplifica la fracción y factoriza su denominador.
- Completa la revisión con este control: Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante.
3 ¿Se cumple que los denominadores 10, 100 y 1000 facilitan la lectura decimal? — Conversión de fracción decimal a número decimal
- Sí. La definición pertinente establece que si una fracción tiene denominador potencia de 10, su forma decimal se lee directamente por valor posicional.
- El caso “\(\frac{47}{100}=0.47\)” satisface esa condición.
- Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante.
4 ¿Es válido omitir el paso “Simplifica la fracción y factoriza su denominador”? — Conversión de fracción decimal a número decimal
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de conversión de fracción decimal a número decimal.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Busca el factor que completa \(10\), \(100\), \(1000\) u otra potencia de diez.
- La solución debe terminar de este modo: Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar conversión de fracción decimal a número decimal sin realizar este control inicial: Simplifica la fracción y factoriza su denominador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{47}{100}=0.47\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Busca el factor que completa \(10\), \(100\), \(1000\) u otra potencia de diez.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre conversión de fracción decimal a número decimal que contradice el criterio “Los denominadores 10, 100 y 1000 facilitan la lectura decimal”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Amplifica numerador y denominador por el mismo factor y lee el decimal resultante."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si el denominador de una fracción es una potencia de 10 (\(10^n\)), su valor decimal se obtiene ubicando la coma \(n\) lugares desde la derecha del numerador.