Conversión de decimal finito a fracción
Convertir un decimal finito a su fracción equivalente usando una potencia de 10 como denominador.
Introducción
Un decimal finito puede escribirse directamente como fracción: las cifras después de la coma forman el numerador, y el denominador es la potencia de 10 correspondiente a la cantidad de cifras decimales.
Explicación
Definición formal
Si \(x\) tiene \(n\) cifras decimales, entonces \(x=\frac{x\cdot10^n}{10^n}\), donde \(x\cdot10^n\) es el número entero que resulta de correr la coma \(n\) lugares a la derecha.
Desarrollo didáctico
\(0.125\) tiene 3 cifras decimales, así que \(0.125=\frac{125}{1000}\); simplificando por 125 se obtiene \(\frac{1}{8}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elimina temporalmente la coma y usa las cifras como numerador.
- Paso 2: Pon como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales.
- Paso 3: Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original.
Ejemplos
1 \(0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\).
- Elimina temporalmente la coma y usa las cifras como numerador.
- Pon como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales.
- Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original.
2 Una solución aplica “Pon como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales.”, pero termina sin comprobar que la cantidad de cifras decimales indica qué potencia de 10 usar en el denominador. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define conversión de decimal finito a fracción: un decimal finito se convierte a fracción escribiéndolo sobre una potencia de 10 y simplificando si es posible.
- Elimina temporalmente la coma y usa las cifras como numerador.
- Completa la revisión con este control: Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original.
3 ¿Se cumple que la cantidad de cifras decimales indica qué potencia de 10 usar en el denominador? — Conversión de decimal finito a fracción
- Sí. La definición pertinente establece que un decimal finito se convierte a fracción escribiéndolo sobre una potencia de 10 y simplificando si es posible.
- El caso “\(0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)” satisface esa condición.
- Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Elimina temporalmente la coma y usa las cifras como numerador”? — Conversión de decimal finito a fracción
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de conversión de decimal finito a fracción.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Pon como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales.
- La solución debe terminar de este modo: Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar conversión de decimal finito a fracción sin realizar este control inicial: Elimina temporalmente la coma y usa las cifras como numerador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(0.125 = \frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Pon como denominador una potencia de diez con tantos ceros como cifras decimales.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre conversión de decimal finito a fracción que contradice el criterio “La cantidad de cifras decimales indica qué potencia de 10 usar en el denominador”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Simplifica y divide para comprobar que recuperas el decimal original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para convertir un decimal finito a fracción se escribe como numerador el número sin la coma, y como denominador la potencia de 10 con tantos ceros como cifras decimales tenía.