Comparación de fracciones de igual numerador
Ordenar fracciones que comparten el mismo numerador.
Introducción
Cuando dos fracciones toman la misma cantidad de partes pero el entero está dividido en distinta cantidad, la fracción con menos divisiones representa partes más grandes.
Explicación
Definición formal
Si \(a>0\), entonces \(\frac{a}{b_1}>\frac{a}{b_2} \iff b_1<b_2\), porque al dividir el entero en menos partes, cada parte es más grande.</p>
Desarrollo didáctico
Entre \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{3}{7}\), ambas toman 3 partes, pero en la primera el entero se dividió en 4 partes (más grandes) y en la segunda en 7 (más pequeñas); por eso \(\frac{3}{4}>\frac{3}{7}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Verifica que los numeradores coincidan y que las fracciones sean positivas.
- Paso 2: Compara los denominadores: más partes implican partes más pequeñas.
- Paso 3: Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal.
Ejemplos
1 Entre \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{3}{7}\), la mayor es \(\frac{3}{4}\).
- Verifica que los numeradores coincidan y que las fracciones sean positivas.
- Compara los denominadores: más partes implican partes más pequeñas.
- Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal.
2 Una solución aplica “Compara los denominadores: más partes implican partes más pequeñas.”, pero termina sin comprobar que con el mismo número de partes tomadas, conviene mirar el tamaño de cada parte. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define comparación de fracciones de igual numerador: si dos fracciones positivas tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
- Verifica que los numeradores coincidan y que las fracciones sean positivas.
- Completa la revisión con este control: Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal.
3 ¿Se cumple que con el mismo número de partes tomadas, conviene mirar el tamaño de cada parte? — Comparación de fracciones de igual numerador
- Sí. La definición pertinente establece que si dos fracciones positivas tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
- El caso “Entre \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{3}{7}\), la mayor es \(\frac{3}{4}\)” satisface esa condición.
- Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal.
4 ¿Es válido omitir el paso “Verifica que los numeradores coincidan y que las fracciones sean positivas”? — Comparación de fracciones de igual numerador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de comparación de fracciones de igual numerador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Compara los denominadores: más partes implican partes más pequeñas.
- La solución debe terminar de este modo: Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar comparación de fracciones de igual numerador sin realizar este control inicial: Verifica que los numeradores coincidan y que las fracciones sean positivas."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Entre \(\frac{3}{4}\) y \(\frac{3}{7}\), la mayor es \(\frac{3}{4}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Compara los denominadores: más partes implican partes más pequeñas.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre comparación de fracciones de igual numerador que contradice el criterio “Con el mismo número de partes tomadas, conviene mirar el tamaño de cada parte”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Ordena de forma inversa a los denominadores y comprueba con un dibujo o decimal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.