Comparación de fracciones de igual denominador

Para comparar fracciones positivas con el mismo denominador, es mayor la que tenga el mayor numerador: $\frac{a}{b} > \frac{c}{b} \iff a > c$ (con $b > 0$).

Cuando dos fracciones tienen exactamente el mismo número en el denominador, significa que ambas están divididas en partes del mismo tamaño. Por lo tanto, la fracción que tenga el número de arriba más grande representa una mayor cantidad de esos trozos y es la mayor.

Dadas dos fracciones $\frac{a}{b}, \frac{c}{b} \in \mathbb{Q}$ con denominador común positivo $b > 0$, la Regla de Comparación Homogénea establece el isomorfismo de orden:

$$\frac{a}{b} > \frac{c}{b} \iff a > c$$

Desglose de la fórmula:
- $b > 0$: Denominador común estrictamente positivo que fija la misma escala de medida.
- $a > c$: Comparación directa en el conjunto de los enteros $\mathbb{Z}$.

Complemento didáctico: Para denominadores positivos, la relación de orden en $\mathbb{Q}$ se reduce de forma idéntica a la relación de orden de sus numeradores en $\mathbb{Z}$.

• Comparación de fracciones homogéneas: Ordenamiento de fracciones que comparten un mismo denominador positivo $b > 0$.

• Monotonía de la suma: Preserva el orden estricto al sumar numeradores manteniendo el denominador.

Compare las fracciones $\frac{7}{9}$ y $\frac{4}{9}$ determinando cuál de ellas es mayor.