Comparación de fracciones de igual denominador
Ordenar fracciones que comparten el mismo denominador.
Introducción
Cuando dos fracciones dividen el entero en la misma cantidad de partes, basta con mirar cuántas partes toma cada una para saber cuál es mayor.
Explicación
Definición formal
Si \(b>0\), entonces \(\frac{a_1}{b}>\frac{a_2}{b} \iff a_1>a_2\), porque ambas fracciones dividen el entero en \(b\) partes iguales y solo cambia cuántas se toman.
Desarrollo didáctico
Entre \(\frac{5}{9}\) y \(\frac{3}{9}\), ambas dividen el entero en 9 partes iguales; como \(5>3\), se toman más partes en la primera, así que \(\frac{5}{9}>\frac{3}{9}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Comprueba que ambas fracciones tengan el mismo denominador positivo.
- Paso 2: Compara directamente sus numeradores.
- Paso 3: Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente.
Ejemplos
1 Entre \(\frac{5}{9}\) y \(\frac{3}{9}\), la mayor es \(\frac{5}{9}\).
- Comprueba que ambas fracciones tengan el mismo denominador positivo.
- Compara directamente sus numeradores.
- Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente.
2 Una solución aplica “Compara directamente sus numeradores.”, pero termina sin comprobar que con denominadores iguales, las partes comparadas tienen el mismo tamaño. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define comparación de fracciones de igual denominador: si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
- Comprueba que ambas fracciones tengan el mismo denominador positivo.
- Completa la revisión con este control: Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente.
3 ¿Se cumple que con denominadores iguales, las partes comparadas tienen el mismo tamaño? — Comparación de fracciones de igual denominador
- Sí. La definición pertinente establece que si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
- El caso “Entre \(\frac{5}{9}\) y \(\frac{3}{9}\), la mayor es \(\frac{5}{9}\)” satisface esa condición.
- Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente.
4 ¿Es válido omitir el paso “Comprueba que ambas fracciones tengan el mismo denominador positivo”? — Comparación de fracciones de igual denominador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de comparación de fracciones de igual denominador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Compara directamente sus numeradores.
- La solución debe terminar de este modo: Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar comparación de fracciones de igual denominador sin realizar este control inicial: Comprueba que ambas fracciones tengan el mismo denominador positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Entre \(\frac{5}{9}\) y \(\frac{3}{9}\), la mayor es \(\frac{5}{9}\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Compara directamente sus numeradores.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre comparación de fracciones de igual denominador que contradice el criterio “Con denominadores iguales, las partes comparadas tienen el mismo tamaño”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Escribe el orden de las fracciones con el símbolo correspondiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Si dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.