Comparación de fracciones de distinto denominador
Comparar fracciones con denominadores distintos llevándolas a un denominador común.
Introducción
Cuando ni el numerador ni el denominador coinciden, la comparación directa no es posible; se necesita reescribir ambas fracciones con un denominador común mediante amplificación.
Explicación
Definición formal
Dadas \(\frac{a}{b}\) y \(\frac{c}{d}\) con \(b\neq d\), se amplifican a un denominador común \(m\) (por ejemplo \(m=\mathrm{mcm}(b,d)\)) y se comparan los numeradores resultantes, aplicando el criterio de igual denominador.
Desarrollo didáctico
Para comparar \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{3}{5}\), se lleva ambas a quinceavos: \(\frac{2}{3}=\frac{10}{15}\) y \(\frac{3}{5}=\frac{9}{15}\). Como \(10>9\), se concluye \(\frac{2}{3}>\frac{3}{5}\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Busca un denominador común positivo o el mínimo común múltiplo.
- Paso 2: Amplifica cada fracción hasta obtener denominadores iguales.
- Paso 3: Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales.
Ejemplos
1 Para comparar \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{3}{5}\), se puede llevar ambas a quinceavos.
- Busca un denominador común positivo o el mínimo común múltiplo.
- Amplifica cada fracción hasta obtener denominadores iguales.
- Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales.
2 Una solución aplica “Amplifica cada fracción hasta obtener denominadores iguales.”, pero termina sin comprobar que usar fracciones equivalentes facilita comparar cantidades escritas de forma distinta. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define comparación de fracciones de distinto denominador: para comparar fracciones con distinto denominador suele buscarse un denominador común o una representación equivalente.
- Busca un denominador común positivo o el mínimo común múltiplo.
- Completa la revisión con este control: Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales.
3 ¿Se cumple que usar fracciones equivalentes facilita comparar cantidades escritas de forma distinta? — Comparación de fracciones de distinto denominador
- Sí. La definición pertinente establece que para comparar fracciones con distinto denominador suele buscarse un denominador común o una representación equivalente.
- El caso “Para comparar \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{3}{5}\), se puede llevar ambas a quinceavos” satisface esa condición.
- Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales.
4 ¿Es válido omitir el paso “Busca un denominador común positivo o el mínimo común múltiplo”? — Comparación de fracciones de distinto denominador
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de comparación de fracciones de distinto denominador.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Amplifica cada fracción hasta obtener denominadores iguales.
- La solución debe terminar de este modo: Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar comparación de fracciones de distinto denominador sin realizar este control inicial: Busca un denominador común positivo o el mínimo común múltiplo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Para comparar \(\frac{2}{3}\) y \(\frac{3}{5}\), se puede llevar ambas a quinceavos” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Amplifica cada fracción hasta obtener denominadores iguales.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre comparación de fracciones de distinto denominador que contradice el criterio “Usar fracciones equivalentes facilita comparar cantidades escritas de forma distinta”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Compara los nuevos numeradores y traslada el orden a las fracciones originales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para comparar fracciones con distinto denominador se amplifican ambas a un denominador común, usualmente el mínimo común múltiplo de los denominadores, y luego se comparan los numeradores.