Identificación del período decimal
Identificar correctamente qué bloque de cifras constituye el período en un decimal periódico.
Introducción
Para trabajar con decimales periódicos —por ejemplo, al convertirlos a fracción— es esencial identificar con precisión cuál es el bloque de cifras que se repite, marcado usualmente con una línea sobre las cifras.
Explicación
Definición formal
En la notación \(0.\overline{c_1c_2\ldots c_k}\), el período es el bloque \(c_1c_2\ldots c_k\) que se repite de forma indefinida e idéntica después de la coma.
Desarrollo didáctico
En \(0.\overline{27}\), el período es 27: la línea cubre las cifras 2 y 7, indicando que el bloque "27" se repite indefinidamente, \(0.272727\ldots\)
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Descarta la parte entera y cualquier anteperíodo.
- Paso 2: Localiza el bloque mínimo de cifras que se repite sin fin.
- Paso 3: Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal.
Ejemplos
1 En \(0.\overline{27}\), el período es 27.
- Descarta la parte entera y cualquier anteperíodo.
- Localiza el bloque mínimo de cifras que se repite sin fin.
- Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal.
2 Una solución aplica “Localiza el bloque mínimo de cifras que se repite sin fin.”, pero termina sin comprobar que para identificar el período hay que ubicar la parte que se repite una y otra vez. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define identificación del período decimal: el período es el bloque mínimo de cifras que se repite indefinidamente en un decimal periódico.
- Descarta la parte entera y cualquier anteperíodo.
- Completa la revisión con este control: Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal.
3 ¿Se cumple que para identificar el período hay que ubicar la parte que se repite una y otra vez? — Identificación del período decimal
- Sí. La definición pertinente establece que el período es el bloque mínimo de cifras que se repite indefinidamente en un decimal periódico.
- El caso “En \(0.\overline{27}\), el período es 27” satisface esa condición.
- Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal.
4 ¿Es válido omitir el paso “Descarta la parte entera y cualquier anteperíodo”? — Identificación del período decimal
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de identificación del período decimal.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Localiza el bloque mínimo de cifras que se repite sin fin.
- La solución debe terminar de este modo: Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar identificación del período decimal sin realizar este control inicial: Descarta la parte entera y cualquier anteperíodo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “En \(0.\overline{27}\), el período es 27” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Localiza el bloque mínimo de cifras que se repite sin fin.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre identificación del período decimal que contradice el criterio “Para identificar el período hay que ubicar la parte que se repite una y otra vez”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Comprueba que repetir solo ese bloque reconstruya la cola decimal."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El período de un decimal periódico es el bloque de cifras que se repite indefinidamente, indicado con una línea sobre esas cifras.