Fracción no definida con denominador cero
Reconocer que una fracción con denominador cero y numerador distinto de cero no está definida.
Introducción
Cuando el denominador de una fracción es cero pero el numerador no lo es, no existe ningún número que pueda representar esa expresión: se dice que la fracción no está definida.
Explicación
Definición formal
Si \(\frac{a}{0}=x\) (con \(a\neq0\)) fuera un número, debería cumplir \(0\cdot x=a\); pero \(0\cdot x=0\) para cualquier \(x\), y nunca puede igualar a un \(a\neq0\). Por lo tanto, no existe ningún valor \(x\) que satisfaga la igualdad: la expresión no está definida.
Desarrollo didáctico
\(\frac{7}{0}\) no está definida: no existe ningún número que, multiplicado por \(0\), dé \(7\). Por eso el denominador de un número racional siempre debe cumplir \(b\neq0\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Inspecciona el denominador de la expresión.
- Paso 2: Si es cero y el numerador no lo es, reconoce que no existe cociente posible.
- Paso 3: No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión.
Ejemplos
1 \(\frac{7}{0}\) no está definida.
- Inspecciona el denominador de la expresión.
- Si es cero y el numerador no lo es, reconoce que no existe cociente posible.
- No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión.
2 Una solución aplica “Si es cero y el numerador no lo es, reconoce que no existe cociente posible.”, pero termina sin comprobar que dividir por cero no produce un número racional. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define fracción no definida con denominador cero: una fracción con denominador cero no está definida como número.
- Inspecciona el denominador de la expresión.
- Completa la revisión con este control: No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión.
3 ¿Se cumple que dividir por cero no produce un número racional? — Fracción no definida con denominador cero
- Sí. La definición pertinente establece que una fracción con denominador cero no está definida como número.
- El caso “\(\frac{7}{0}\) no está definida” satisface esa condición.
- No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión.
4 ¿Es válido omitir el paso “Inspecciona el denominador de la expresión”? — Fracción no definida con denominador cero
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de fracción no definida con denominador cero.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Si es cero y el numerador no lo es, reconoce que no existe cociente posible.
- La solución debe terminar de este modo: No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar fracción no definida con denominador cero sin realizar este control inicial: Inspecciona el denominador de la expresión."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “\(\frac{7}{0}\) no está definida” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Si es cero y el numerador no lo es, reconoce que no existe cociente posible.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre fracción no definida con denominador cero que contradice el criterio “Dividir por cero no produce un número racional”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: No asignes infinito ni ningún valor numérico a la expresión."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
La expresión \(\frac{a}{0}\), con \(a\neq0\), no está definida como número racional.