Aproximación por truncamiento
Aproximar un número decimal eliminando directamente las cifras posteriores al orden pedido, sin aplicar ningún criterio de redondeo.
Introducción
El truncamiento es la forma más simple de aproximar: se cortan las cifras sobrantes sin observar su valor, a diferencia del redondeo, que sí decide según la cifra siguiente.
Explicación
Definición formal
Truncar \(x\) al orden \(10^{-n}\) da el mismo resultado que aproximar por defecto: se conservan las primeras \(n\) cifras decimales y se descartan las siguientes, sin evaluar su magnitud.
Desarrollo didáctico
Truncar \(4.987\) a la décima: se conserva la cifra de las décimas (9) y se eliminan las cifras siguientes (8 y 7) sin considerarlas, obteniendo \(4.9\), aunque el redondeo habría dado \(5.0\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ubica la última posición decimal que se conservará.
- Paso 2: Elimina todas las cifras posteriores sin modificar la última conservada.
- Paso 3: Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados.
Ejemplos
1 Truncar \(4.987\) a la décima produce \(4.9\).
- Ubica la última posición decimal que se conservará.
- Elimina todas las cifras posteriores sin modificar la última conservada.
- Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados.
2 Una solución aplica “Elimina todas las cifras posteriores sin modificar la última conservada.”, pero termina sin comprobar que el truncamiento no mira la cifra siguiente; simplemente elimina las restantes. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define aproximación por truncamiento: truncar un número significa cortar las cifras a partir de cierto orden sin redondear.
- Ubica la última posición decimal que se conservará.
- Completa la revisión con este control: Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados.
3 ¿Se cumple que el truncamiento no mira la cifra siguiente; simplemente elimina las restantes? — Aproximación por truncamiento
- Sí. La definición pertinente establece que truncar un número significa cortar las cifras a partir de cierto orden sin redondear.
- El caso “Truncar \(4.987\) a la décima produce \(4.9\)” satisface esa condición.
- Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados.
4 ¿Es válido omitir el paso “Ubica la última posición decimal que se conservará”? — Aproximación por truncamiento
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de aproximación por truncamiento.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Elimina todas las cifras posteriores sin modificar la última conservada.
- La solución debe terminar de este modo: Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar aproximación por truncamiento sin realizar este control inicial: Ubica la última posición decimal que se conservará."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Truncar \(4.987\) a la décima produce \(4.9\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Elimina todas las cifras posteriores sin modificar la última conservada.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre aproximación por truncamiento que contradice el criterio “El truncamiento no mira la cifra siguiente; simplemente elimina las restantes”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Distingue el truncamiento del redondeo comparando ambos resultados."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Truncar un número a un cierto orden consiste en eliminar todas las cifras posteriores a ese orden, sin modificar la última cifra conservada, sin importar su valor.