Aproximación por redondeo
Aproximar un número decimal al valor más cercano en el orden indicado, según la cifra siguiente.
Introducción
El redondeo combina la aproximación por defecto y por exceso: se elige la que esté más cerca del número original, observando la cifra inmediatamente posterior al orden pedido.
Explicación
Definición formal
Redondear \(x\) al orden \(10^{-n}\) consiste en tomar la aproximación por defecto si la cifra en la posición \(n+1\) es menor que 5, o la aproximación por exceso si esa cifra es 5 o mayor, obteniendo así el múltiplo de \(10^{-n}\) más cercano a \(x\).
Desarrollo didáctico
Redondear \(12.46\) a la décima: la cifra siguiente a la décima es 6 (centésima), que es mayor que 5, así que se redondea por exceso, aumentando la décima de 4 a 5: resultado \(12.5\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Marca la cifra que quieres conservar y observa inmediatamente la siguiente.
- Paso 2: Conserva si la siguiente es menor que \(5\); aumenta una unidad si es \(5\) o mayor.
- Paso 3: Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original.
Ejemplos
1 Redondear \(12.46\) a la décima da \(12.5\).
- Marca la cifra que quieres conservar y observa inmediatamente la siguiente.
- Conserva si la siguiente es menor que \(5\); aumenta una unidad si es \(5\) o mayor.
- Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original.
2 Una solución aplica “Conserva si la siguiente es menor que \(5\); aumenta una unidad si es \(5\) o mayor.”, pero termina sin comprobar que el redondeo busca un valor cercano y fácil de usar conservando una precisión dada. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define aproximación por redondeo: redondear consiste en reemplazar un número por otro cercano según una cifra de referencia.
- Marca la cifra que quieres conservar y observa inmediatamente la siguiente.
- Completa la revisión con este control: Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original.
3 ¿Se cumple que el redondeo busca un valor cercano y fácil de usar conservando una precisión dada? — Aproximación por redondeo
- Sí. La definición pertinente establece que redondear consiste en reemplazar un número por otro cercano según una cifra de referencia.
- El caso “Redondear \(12.46\) a la décima da \(12.5\)” satisface esa condición.
- Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Marca la cifra que quieres conservar y observa inmediatamente la siguiente”? — Aproximación por redondeo
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de aproximación por redondeo.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Conserva si la siguiente es menor que \(5\); aumenta una unidad si es \(5\) o mayor.
- La solución debe terminar de este modo: Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar aproximación por redondeo sin realizar este control inicial: Marca la cifra que quieres conservar y observa inmediatamente la siguiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Redondear \(12.46\) a la décima da \(12.5\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Conserva si la siguiente es menor que \(5\); aumenta una unidad si es \(5\) o mayor.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre aproximación por redondeo que contradice el criterio “El redondeo busca un valor cercano y fácil de usar conservando una precisión dada”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Elimina las cifras restantes y compara la distancia al valor original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para redondear un número al orden pedido se observa la cifra siguiente: si es 5 o mayor, se aumenta en una unidad la cifra conservada (redondeo por exceso); si es menor que 5, se mantiene sin cambios (redondeo por defecto).