Aproximación por exceso
Aproximar un número decimal aumentando en una unidad la cifra del orden pedido, para obtener un valor mayor o igual al original.
Introducción
Aproximar por exceso significa quedarse con el valor inmediatamente mayor o igual al número original en el orden decimal indicado.
Explicación
Definición formal
Aproximar \(x\) por exceso al orden \(10^{-n}\) da el menor múltiplo de \(10^{-n}\) que es mayor o igual a \(x\); si \(x\) no es ya un múltiplo exacto, se suma \(10^{-n}\) a la aproximación por defecto.
Desarrollo didáctico
Aproximar por exceso \(5.72\) a la décima: la aproximación por defecto sería \(5.7\); como \(5.72\) no es múltiplo exacto de una décima, se suma una décima más, dando \(5.8\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ubica el orden al que debes aproximar.
- Paso 2: Si hay cifras posteriores no nulas, aumenta en una unidad la última cifra conservada.
- Paso 3: Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original.
Ejemplos
1 Aproximar por exceso \(5.72\) a la décima da \(5.8\).
- Ubica el orden al que debes aproximar.
- Si hay cifras posteriores no nulas, aumenta en una unidad la última cifra conservada.
- Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original.
2 Una solución aplica “Si hay cifras posteriores no nulas, aumenta en una unidad la última cifra conservada.”, pero termina sin comprobar que la aproximación por exceso nunca queda por debajo del valor original. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define aproximación por exceso: una aproximación por exceso es un valor mayor o igual que el número original.
- Ubica el orden al que debes aproximar.
- Completa la revisión con este control: Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original.
3 ¿Se cumple que la aproximación por exceso nunca queda por debajo del valor original? — Aproximación por exceso
- Sí. La definición pertinente establece que una aproximación por exceso es un valor mayor o igual que el número original.
- El caso “Aproximar por exceso \(5.72\) a la décima da \(5.8\)” satisface esa condición.
- Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Ubica el orden al que debes aproximar”? — Aproximación por exceso
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de aproximación por exceso.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Si hay cifras posteriores no nulas, aumenta en una unidad la última cifra conservada.
- La solución debe terminar de este modo: Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar aproximación por exceso sin realizar este control inicial: Ubica el orden al que debes aproximar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Aproximar por exceso \(5.72\) a la décima da \(5.8\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Si hay cifras posteriores no nulas, aumenta en una unidad la última cifra conservada.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre aproximación por exceso que contradice el criterio “La aproximación por exceso nunca queda por debajo del valor original”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Comprueba que el resultado sea mayor o igual que el número original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Aproximar un número por exceso a un cierto orden consiste en aumentar en una unidad la última cifra conservada de ese orden y eliminar las cifras siguientes.