Aproximación por defecto
Aproximar un número decimal descartando las cifras posteriores al orden pedido, sin aumentar la cifra retenida.
Introducción
Aproximar por defecto significa quedarse con el valor inmediatamente menor o igual al número original en el orden decimal indicado, ignorando simplemente lo que sigue.
Explicación
Definición formal
Aproximar \(x\) por defecto al orden \(10^{-n}\) da el mayor múltiplo de \(10^{-n}\) que es menor o igual a \(x\), es decir, se conservan las primeras \(n\) cifras decimales sin alterarlas.
Desarrollo didáctico
Aproximar por defecto \(5.78\) a la décima: se conserva la cifra de las décimas (7) sin cambios y se descarta el resto, obteniendo \(5.7\).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Elige el orden decimal solicitado y conserva las cifras anteriores.
- Paso 2: Descarta las cifras posteriores sin aumentar la última conservada.
- Paso 3: Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original.
Ejemplos
1 Aproximar por defecto \(5.78\) a la décima da \(5.7\).
- Elige el orden decimal solicitado y conserva las cifras anteriores.
- Descarta las cifras posteriores sin aumentar la última conservada.
- Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original.
2 Una solución aplica “Descarta las cifras posteriores sin aumentar la última conservada.”, pero termina sin comprobar que la aproximación por defecto nunca supera el valor original. Determina qué falta justificar.
- Vuelve a la condición que define aproximación por defecto: una aproximación por defecto es un valor menor o igual que el número original.
- Elige el orden decimal solicitado y conserva las cifras anteriores.
- Completa la revisión con este control: Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original.
3 ¿Se cumple que la aproximación por defecto nunca supera el valor original? — Aproximación por defecto
- Sí. La definición pertinente establece que una aproximación por defecto es un valor menor o igual que el número original.
- El caso “Aproximar por defecto \(5.78\) a la décima da \(5.7\)” satisface esa condición.
- Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original.
4 ¿Es válido omitir el paso “Elige el orden decimal solicitado y conserva las cifras anteriores”? — Aproximación por defecto
- No. Ese paso comprueba una condición necesaria de aproximación por defecto.
- Omitirlo puede volver inválida la acción siguiente: Descarta las cifras posteriores sin aumentar la última conservada.
- La solución debe terminar de este modo: Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Empezar aproximación por defecto sin realizar este control inicial: Elige el orden decimal solicitado y conserva las cifras anteriores."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Memorizar “Aproximar por defecto \(5.78\) a la décima da \(5.7\)” como respuesta aislada, sin reconstruir la definición que lo justifica."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Convertir en receta el paso “Descarta las cifras posteriores sin aumentar la última conservada.” y usarlo aunque cambien las condiciones del problema."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Dar por válida una conclusión sobre aproximación por defecto que contradice el criterio “La aproximación por defecto nunca supera el valor original”."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Cerrar el ejercicio sin esta comprobación específica: Comprueba que la aproximación sea menor o igual que el valor original."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Aproximar un número por defecto a un cierto orden consiste en eliminar las cifras siguientes a ese orden sin modificar la última cifra conservada.