Eliminación de paréntesis precedidos por signo +
Resumen inicial
Un signo $+$ que antecede a un paréntesis permite eliminar el paréntesis conservando los signos internos intactos.
Explicación en palabras simples
Cuando un paréntesis está precedido por un signo positivo $+$, podemos eliminar directamente los paréntesis sin cambiar el signo de ninguno de los números que están adentro. El signo $+c$ actúa como un confirmador que deja cada término exactamente con su polaridad original.
Explicación formal
Para cualquier expresión interior $P(x)$, la Regla de Eliminación de Paréntesis Positivo establece la identidad:
$$+\left( a + b - c \right) = +a + b - c$$
Desglose de la fórmula:
- $+(a + b - c)$: Paréntesis precedido por el operador o signo positivo exterior.
- $+a + b - c$: Supresión directa de las barras de paréntesis conservando el signo original de cada término.
Complemento didáctico: En $5 + (-3 + 8)$, eliminamos paréntesis manteniendo signos: $5 - 3 + 8 = 10$.
La alternativa correcta es 'Se conservan exactamente iguales'.
Definiciones clave
- Paréntesis positivo: Paréntesis precedido por el signo $+$, cuya eliminación conserva los signos interiores.
Propiedades y relaciones importantes
- Invarianza de polaridad: Los términos del bloque no sufren alteración de signos.
Ejemplo guiado
Elimine los paréntesis en la expresión $12 + (-7 + 4 - 2)$ y calcule el resultado.
- Paso 1: Observar que el paréntesis está antecedido por $+$.
- Paso 2: Eliminar paréntesis conservando los signos internos: $12 - 7 + 4 - 2$.
- Paso 3: Sumar de izquierda a derecha: $5 + 4 - 2 = 9 - 2 = 7$.
- Conclusión: El resultado es $7$.
La alternativa correcta es '7'.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar que el signo inmediatamente anterior al paréntesis sea $+$.
- Paso 2: Suprimir el signo $+$ antecedente y las barras del paréntesis.
- Paso 3: Escribir los términos interiores manteniendo sus signos originales y resolver.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
-
Error 1: Cambiar los signos dentro del paréntesis cuando hay un $+$. Cómo corregirlo: El signo $+$ NO cambia ningún signo interior.
-
Error 2: Multiplicar los números dentro por $+1$ y cambiar sus magnitudes. Cómo corregirlo: Las magnitudes y signos quedan exactamente idénticos.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- $8 - 5 - 3 = 0$.
- $-10 + 4 - 9 = -15$.
- Sí, la supresión de paréntesis con signo $+$ conserva los signos intactos.
- No, el $-2$ conserva su signo negativo dando $5 - 2 = 3$.
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
Al terminar debes poder
Eliminar paréntesis precedidos por signo positivo en expresiones aritméticas y algebraicas.
Suprimiendo el signo $+$ y las barras de agrupación conservando exactamente los signos de todos los términos interiores: $+(a - b + c) = a - b + c$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
La expresión $a + (-b + c)$ es matemáticamente equivalente a...
Al eliminar el paréntesis precededido por $+$, los signos se conservan: el $-b$ se mantiene como $-b$ y el $+c$ se mantiene como $+c$.
Respuesta: $a - b + c$
-
Cuando un paréntesis está precedido por un signo positivo (+), la regla de los enteros permite...
Un signo más delante de un paréntesis equivale a multiplicar por $+1$, lo que preserva la identidad y signos de los términos.
Respuesta: Eliminar el paréntesis manteniendo los signos originales de todos los términos interiores.
-
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe de manera correcta por qué se pueden retirar los paréntesis sin alterar los signos internos cuando hay un signo $+$ delante?
$+(a - b) = 1 \cdot (a - b) = a - b$. Al multiplicar por el neutro multiplicativo 1, no cambia ningún valor.
Respuesta: Porque equivale a multiplicar la expresión interna por el elemento neutro $+1$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
¿Cuál de las siguientes expresiones muestra la eliminación correcta del paréntesis en $14 + (-5 + 9)$?
Se mantiene el signo negativo de $-5$ y el signo positivo de $+9$.
Respuesta: $14 - 5 + 9$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
La expresión $-8 + (-3)$ es equivalente a $-8 - 3$.
El signo más delante conserva el signo negativo de $-3$.
Respuesta: Verdadero
-
Al resolver $+(-4 + 9)$ se obtiene la expresión $4 - 9$.
Se conserva el signo de cada término, quedando $-4 + 9 = 5$.
Respuesta: Falso
-
El signo positivo delante del paréntesis obliga a sumar siempre los valores absolutos de los números en su interior.
La eliminación del paréntesis no altera las operaciones ni obliga a sumar; solo conserva los signos originales.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
La temperatura exterior de un laboratorio es de $18^\circ\text{C}$ y adentro se registra una variación de temperatura modelada por la expresión $18 + (-5 + x)$. Si los sensores indican que $x = -2^\circ\text{C}$, ¿cuál es la temperatura final al eliminar el paréntesis de forma correcta?
Reemplazando $x$: $18 + (-5 + (-2))$. Eliminamos los paréntesis: $18 - 5 - 2$. Calculamos: $13 - 2 = 11^\circ\text{C}$.
Respuesta: $11^\circ\text{C}$
-
Un excursionista asciende una montaña. Su altura inicial es $h$ y luego realiza dos variaciones de altitud sucesivas representadas por $+( -150 + 300 )$ metros. Si su altura inicial era $1.200$ metros, ¿cuál de los siguientes desarrollos es el más óptimo utilizando la eliminación de paréntesis?
Eliminando el paréntesis precedido por $+$, los signos se mantienen: $1200 - 150 + 300$. Calculando de izquierda a derecha da $1350$ metros.
Respuesta: $1200 - 150 + 300 = 1050 + 300 = 1350$ metros.
-
Se tienen las expresiones $A = a + (b - c)$ y $B = a + b - c$. Si $a, b, c$ son números enteros negativos, ¿cuál es la relación entre los valores de $A$ y $B$?
Dado que el paréntesis en $A$ está precedido por un signo $+$, se puede eliminar conservando los signos internos, lo que resulta en $a + b - c$, que es exactamente la expresión de $B$.
Respuesta: $A$ es igual a $B$ para cualquier valor de $a, b$ y $c$.