Eliminación de paréntesis precedidos por signo +
Aplicar la regla de eliminación de paréntesis precedidos por un signo positivo (+) en operaciones con enteros.
Introducción
¿Qué pasa cuando tienes un signo de suma ($+$) justo antes de un paréntesis?
¡Buenas noticias! El signo más es muy amigable y "bueno". Te dice: "puedes borrar el paréntesis y dejar todos los números que están adentro exactamente como están, con sus mismos signos".
Por ejemplo, si tienes $10 + (-3)$, puedes eliminar el paréntesis y escribirlo simplemente como $10 - 3$, lo que da $7$.
El signo más no obliga a cambiar nada, actúa como un puente directo.
Explicación
En el conjunto de los enteros ($\mathbb{Z}$), la suma de un número entero equivale a aplicar la identidad aditiva. Cuando un paréntesis tiene un signo más ($+$) delante, estamos realizando una adición directa de la expresión interior.
Matemáticamente, para dos enteros cualesquiera $a$ y $b$:
1. Paréntesis con término positivo interior:
$$a + (+b) = a + b$$
2. Paréntesis con término negativo interior:
$$a + (-b) = a - b$$
Si el paréntesis contiene una suma o resta de varios términos, por ejemplo $a + (b - c + d)$, el signo más exterior se distribuye a cada término sin alterar sus signos originales:
$$a + b - c + d$$
Justificación mediante distributividad:
Tener un signo positivo delante de un paréntesis equivale a multiplicar toda la expresión interior por el elemento neutro multiplicativo $+1$:
$$a + (b - c) = a + 1 \cdot (b - c) = a + 1 \cdot b + 1 \cdot (-c) = a + b - c$$
Como multiplicar por 1 conserva la identidad de los números, los signos interiores no sufren ningún cambio.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Localiza el paréntesis en la expresión y observa el signo inmediatamente anterior a él.
- Paso 2: Si el signo es positivo ($+$), retira el paréntesis y el signo $+$ exterior.
- Paso 3: Escribe los términos interiores manteniendo su signo original (el primer término si no tiene signo visible se asume positivo).
- Paso 4: Realiza las sumas o restas resultantes.
Ejemplos
1 Elimina los paréntesis y resuelve la expresión: $-15 + (-8 + 12)$
- Paso a: Identificamos que el paréntesis está precedido por un signo positivo ($+$).
- Paso b: Eliminamos el paréntesis y el signo $+$ exterior, conservando los signos interiores: $-15 - 8 + 12$.
- Paso c: Resolvemos de izquierda a derecha: $-15 - 8 = -23$. Luego $-23 + 12 = -11$.
2 Simplifica la expresión: $7 + (5 - 3 + (-2))$
- Paso a: Vemos un paréntesis grande precedido por $+$. Lo eliminamos manteniendo signos: $7 + 5 - 3 + (-2)$.
- Paso b: Vemos otro paréntesis pequeño precedido por $+$. Lo eliminamos conservando el signo negativo: $7 + 5 - 3 - 2$.
- Paso c: Calculamos el resultado de izquierda a derecha: $12 - 3 - 2 = 9 - 2 = 7$.
3 ¿Es equivalente escribir $12 + (-5)$ que $12 - 5$?
- El signo $+$ exterior del paréntesis precededido no altera el signo negativo interior.
- Por lo tanto, la suma del entero negativo $-5$ se simplifica directamente como la resta del entero positivo $5$.
4 ¿Cambian de signo los términos dentro de $( -4 + 9 )$ si tiene un signo $+$ adelante?
- Un signo $+$ antes de un paréntesis conserva el signo de cada término.
- $+(-4 + 9) = -4 + 9 = 5$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Cambiar de signo a los términos del paréntesis a pesar de estar precedido por un signo más (por ejemplo, escribir $+ ( -3 + 2 ) = 3 - 2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Multiplicar los signos interiores de forma incorrecta sumando valores absolutos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar que el primer término dentro del paréntesis tiene un signo implícito positivo si no se escribe (ej: $+ ( 5 - 3 )$ se convierte en $+5 - 3$, no en $-5 - 3$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir un signo más de adición con un signo de multiplicación."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que un paréntesis precedido por $+$ desaparece junto con su contenido, en lugar de conservar el contenido con sus signos originales."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Cuando un paréntesis está precedido por un signo positivo ($+$), se puede eliminar el paréntesis manteniendo el valor y el signo de cada uno de los números enteros que se encuentran en su interior: $a + (+b) = a + b$ y $a + (-b) = a - b$.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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La expresión $a + (-b + c)$ es matemáticamente equivalente a...
Al eliminar el paréntesis precededido por $+$, los signos se conservan: el $-b$ se mantiene como $-b$ y el $+c$ se mantiene como $+c$.
Respuesta: $a - b + c$
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Cuando un paréntesis está precedido por un signo positivo (+), la regla de los enteros permite...
Un signo más delante de un paréntesis equivale a multiplicar por $+1$, lo que preserva la identidad y signos de los términos.
Respuesta: Eliminar el paréntesis manteniendo los signos originales de todos los términos interiores.
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe de manera correcta por qué se pueden retirar los paréntesis sin alterar los signos internos cuando hay un signo $+$ delante?
$+(a - b) = 1 \cdot (a - b) = a - b$. Al multiplicar por el neutro multiplicativo 1, no cambia ningún valor.
Respuesta: Porque equivale a multiplicar la expresión interna por el elemento neutro $+1$.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál de las siguientes expresiones muestra la eliminación correcta del paréntesis en $14 + (-5 + 9)$?
Se mantiene el signo negativo de $-5$ y el signo positivo de $+9$.
Respuesta: $14 - 5 + 9$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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La expresión $-8 + (-3)$ es equivalente a $-8 - 3$.
El signo más delante conserva el signo negativo de $-3$.
Respuesta: Verdadero
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Al resolver $+(-4 + 9)$ se obtiene la expresión $4 - 9$.
Se conserva el signo de cada término, quedando $-4 + 9 = 5$.
Respuesta: Falso
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El signo positivo delante del paréntesis obliga a sumar siempre los valores absolutos de los números en su interior.
La eliminación del paréntesis no altera las operaciones ni obliga a sumar; solo conserva los signos originales.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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La temperatura exterior de un laboratorio es de $18^\circ\text{C}$ y adentro se registra una variación de temperatura modelada por la expresión $18 + (-5 + x)$. Si los sensores indican que $x = -2^\circ\text{C}$, ¿cuál es la temperatura final al eliminar el paréntesis de forma correcta?
Reemplazando $x$: $18 + (-5 + (-2))$. Eliminamos los paréntesis: $18 - 5 - 2$. Calculamos: $13 - 2 = 11^\circ\text{C}$.
Respuesta: $11^\circ\text{C}$
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Un excursionista asciende una montaña. Su altura inicial es $h$ y luego realiza dos variaciones de altitud sucesivas representadas por $+( -150 + 300 )$ metros. Si su altura inicial era $1.200$ metros, ¿cuál de los siguientes desarrollos es el más óptimo utilizando la eliminación de paréntesis?
Eliminando el paréntesis precedido por $+$, los signos se mantienen: $1200 - 150 + 300$. Calculando de izquierda a derecha da $1350$ metros.
Respuesta: $1200 - 150 + 300 = 1050 + 300 = 1350$ metros.
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Se tienen las expresiones $A = a + (b - c)$ y $B = a + b - c$. Si $a, b, c$ son números enteros negativos, ¿cuál es la relación entre los valores de $A$ y $B$?
Dado que el paréntesis en $A$ está precedido por un signo $+$, se puede eliminar conservando los signos internos, lo que resulta en $a + b - c$, que es exactamente la expresión de $B$.
Respuesta: $A$ es igual a $B$ para cualquier valor de $a, b$ y $c$.