Eliminación de paréntesis precedidos por signo -

Resumen inicial

Un signo $-$ que antecede a un paréntesis exige invertir el signo de todos los términos interiores al suprimirlo.

Explicación en palabras simples

Cuando un paréntesis está precedido por un signo negativo $-$, dicho signo actúa como un inversor general. Al eliminar los paréntesis, debemos cambiar el signo de cada uno de los números que están adentro: los positivos se vuelven negativos y los negativos se vuelven positivos.

Eliminación de paréntesis precedidos por signo -

Explicación formal

Para cualquier expresión interior $P(x)$, la Regla de Eliminación de Paréntesis Negativo establece la distribución del opuesto aditivo:

$$-\left( a + b - c \right) = -a - b + c$$

Desglose de la fórmula:
- $-(a + b - c)$: Paréntesis precedido por el signo de resta o negativo exterior.
- $-a - b + c$: Inversión obligatoria del signo de TODOS los términos interiores tras suprimir las barras del paréntesis.

Complemento didáctico: En $10 - (-4 + 6)$, distribuimos el menos: $10 + 4 - 6 = 8$.

Definiciones clave

Paréntesis negativo: Paréntesis precedido por el signo $-$, cuya eliminación invierte la polaridad de todos sus términos.

Propiedades y relaciones importantes

Distribución del opuesto: $-(x) = (-1) \cdot x$.

Ejemplo guiado

Elimine los paréntesis en la expresión $15 - (-8 + 3 - 5)$ y calcule el resultado.

Ejemplo Eliminación de paréntesis precedidos por signo -

Paso 1: Observar que el paréntesis está antecedido por el signo $-$.
Paso 2: Invertir el signo de cada término interior al quitar los paréntesis: $15 + 8 - 3 + 5$.
Paso 3: Sumar y restar de izquierda a derecha: $23 - 3 + 5 = 20 + 5 = 25$.
Conclusión: El resultado es $25$.

Procedimiento

Paso 1: Identificar que el signo anterior al paréntesis es $-$.
Paso 2: Suprimir el signo $-$ exterior y las barras del paréntesis.
Paso 3: Cambiar el signo de cada uno de los términos interiores y resolver la operación.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

Error 1: Cambiar el signo solo del primer término dentro del paréntesis. En $-(4 - 3)$, escribir $-4 - 3$. Cómo corregirlo: El signo $-$ afecta a TODOS los términos dentro ($-(4 - 3) = -4 + 3 = -1$).
Error 2: Olvidar cambiar los signos cuando hay varios sumandos. Cómo corregirlo: Revisar cada término uno a uno al quitar los paréntesis.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Un signo $-$ delante de un paréntesis transforma todos los términos en números positivos."

"Eliminar un paréntesis precedido por $-$ conserva intactos todos los signos de su interior."

"Eliminar paréntesis precedidos por $-$ exige elevar los números al cuadrado."

"La regla de inversión de signos solo se aplica cuando el paréntesis contiene multiplicaciones."

"Un signo $-$ antes de un paréntesis solo cambia el signo del primer término interior."

"La expresión $a - (b - c)$ se convierte en $a - b + c$."

"Un signo $-$ antecedente obliga a cambiar el signo de todos los términos dentro del paréntesis al suprimirlo."

Al terminar debes poder

Resumen Eliminación de paréntesis precedidos por signo -

Eliminar paréntesis precedidos por signo negativo invirtiendo todos los signos interiores.

Suprimiendo el signo $-$ y las barras de agrupación cambiando el signo de cada término interno: $-(a + b - c) = -a - b + c$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

La expresión $-(-a + b - c)$ es equivalente a...
El signo negativo exterior cambia los signos de los términos internos: $-a \rightarrow a$, $b \rightarrow -b$, y $-c \rightarrow c$.

Respuesta: $a - b + c$
¿Cuál de las siguientes justificaciones matemáticas explica el cambio de signos al eliminar un paréntesis precededido por un signo menos?
$-(a - b) = -1 \cdot (a - b) = -a + b$. Al multiplicar por $-1$, cada término cambia a su inverso aditivo.

Respuesta: Equivale a aplicar la propiedad distributiva multiplicando cada término interno por $-1$.
Cuando un paréntesis está precededido por un signo negativo (-), para poder eliminarlo se debe...
El signo menos exterior representa el opuesto (multiplicación por $-1$), lo que invierte el signo de cada término interno.

Respuesta: Cambiar el signo de todos los términos dentro del paréntesis al opuesto.

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

¿Cuál de las siguientes expresiones muestra la eliminación correcta del paréntesis en $10 - (5 - 3)$?
El $+5$ interno pasa a $-5$ y el $-3$ interno pasa a $+3$.

Respuesta: $10 - 5 + 3$

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

La expresión $-(-12)$ es igual a $-12$.
Al eliminar el paréntesis en la expresión $5 - (-3 + 2)$ obtenemos $5 + 3 - 2$.
Al eliminar el paréntesis en $a - (b + c)$, si solo cambiamos el signo de $b$, obteniendo $a - b + c$, el procedimiento es correcto.

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

En un juego mecánico de puntuación, un participante tiene $1.000$ puntos. Si comete una falta, su puntaje cambia según la expresión $1000 - (300 - x)$. Si en la última ronda el participante logra un puntaje de $x = -100$, ¿cuál es su puntaje final tras aplicar la regla correctamente?
Evaluamos $x = -100$: $1000 - (300 - (-100)) = 1000 - (300 + 100)$. Eliminamos el paréntesis cambiando signos: $1000 - 300 - 100 = 600$ puntos.

Respuesta: $600$ puntos
Un saldo contable está dado por la fórmula $S = 500 - (200 - x)$. Si el valor de $x$ es $-50$, ¿cuál es el saldo $S$ calculado de forma correcta eliminando primero el paréntesis?
Reemplazando $x$: $S = 500 - (200 - (-50)) = 500 - (200 + 50)$. Eliminamos el paréntesis cambiando signos: $S = 500 - 200 - 50 = 300 - 50 = 250$.

Respuesta: $250$
Se tienen las expresiones $P = x - (y - z)$ y $Q = x - y - z$. Si $x, y, z$ son números enteros positivos con $z > 0$, ¿cuál de las siguientes afirmaciones sobre $P$ y $Q$ es correcta?
Eliminando el paréntesis en $P$: $P = x - y + z$. Comparando con $Q = x - y - z$: como $z > 0$, sumarle $z$ a $(x-y)$ da un valor mayor que restarle $z$ a $(x-y)$. Por lo tanto, $P > Q$.

Respuesta: P es siempre mayor que Q.

Evaluación de dominio

Nivel 1 Definición

Nivel 2 Ejercicios simples

Nivel 3 Problemas de aplicación