Adición de enteros con el mismo signo
Sumar números enteros que tienen el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos).
Introducción
Imagina que tienes una alcancía. Si pones $5 y luego pones otros $3, en total tienes más dinero, ¿verdad? Has sumado dos cantidades positivas: $+5 + +3 = +8$.
Ahora imagina que le debes $5 a un amigo y luego le pides prestados otros $3. Tu deuda ha aumentado. Debes $8 en total. En matemáticas, esto se escribe como la suma de dos números negativos: $-5 + -3 = -8$.
Sumar números con el mismo signo es muy fácil: es como juntar dos cosas del mismo tipo, ya sean monedas que tienes o deudas que debes pagar.
Explicación
La adición de números enteros con el mismo signo sigue una regla muy sencilla fundamentada en el concepto de valor absoluto y posición en la recta numérica.
Cuando sumamos dos números con el mismo signo, estamos avanzando en la misma dirección desde el origen o desde el primer sumando:
- Suma de positivos: Al sumar $+a$ y $+b$, sumamos sus valores absolutos $|a| + |b|$ y el resultado es positivo. Por ejemplo: $(+4) + (+3) = +7$.
- Suma de negativos: Al sumar $-a$ y $-b$, sumamos sus valores absolutos $|-a| + |-b| = a + b$ y le colocamos el signo negativo al resultado. Por ejemplo: $(-4) + (-3) = -7$.
En términos generales, si $a, b \in \mathbb{Z}^+$ (enteros positivos), entonces:
1. $a + b = +(|a| + |b|)$
2. $(-a) + (-b) = -(|-a| + |-b|) = -(a + b)$
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar el signo de los sumandos y verificar que sea el mismo.
- Paso 2: Calcular el valor absoluto de cada número (quitarles el signo).
- Paso 3: Sumar los valores absolutos obtenidos.
- Paso 4: Escribir el resultado final con el signo que tenían los sumandos originales.
Ejemplos
1 Calcular la suma de $-12$ y $-15$.
- Identificar los signos: ambos números son negativos ($-12$ y $-15$).
- Calcular sus valores absolutos: $|-12| = 12$ y $|-15| = 15$.
- Sumar los valores absolutos: $12 + 15 = 27$.
- Mantener el signo común (negativo): el resultado es $-27$.
2 En un termómetro, la temperatura desciende $5\,^{\circ}\text{C}$ en la mañana y luego otros $8\,^{\circ}\text{C}$ en la tarde. ¿Cuál es el cambio total de temperatura?
- Representar los descensos como números negativos: $-5$ y $-8$.
- Sumar los cambios del mismo signo: $(-5) + (-8)$.
- Sumar los valores absolutos: $5 + 8 = 13$.
- Mantener el signo negativo: el resultado es $-13\,^{\circ}\text{C}$ (un descenso de $13\,^{\circ}\text{C}$).
3 ¿El resultado de $(-24) + (-36)$ es un número positivo?
- Ambos números son negativos ($-24$ y $-36$).
- La suma de dos números negativos siempre es un número negativo.
- Calculando: $-(24 + 36) = -60$, que es negativo.
4 ¿La suma de dos números enteros negativos tiene un valor absoluto mayor que el de cada sumando por separado?
- Si sumamos $-a$ y $-b$ (con $a, b > 0$), el resultado es $-(a + b)$.
- El valor absoluto de la suma es $|-(a+b)| = a + b$.
- Como $a$ y $b$ son mayores que cero, la suma $a + b$ es estrictamente mayor que $a$ y mayor que $b$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Creer que la suma de dos números negativos da un resultado positivo porque 'menos por menos es más' (esta regla es para la multiplicación, no para la adición)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Restar los valores absolutos en lugar de sumarlos al tener el mismo signo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Olvidar escribir el signo negativo en el resultado de la suma de dos enteros negativos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Pensar que la suma de enteros positivos puede dar un número negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que el valor absoluto de la suma de dos números del mismo signo es menor que la suma de sus valores absolutos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para sumar dos números enteros con el mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común. Si ambos son positivos, el resultado es positivo; si ambos son negativos, el resultado es negativo.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
Al sumar dos enteros positivos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La suma de enteros positivos es análoga a la suma de números naturales, dando un entero positivo.
Respuesta: El resultado es igual a la suma de sus valores absolutos y es positivo.
-
¿Cuál es la regla general para sumar dos números enteros que tienen el mismo signo?
Para sumar números del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo que tienen.
Respuesta: Se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común.
-
Si sumamos dos enteros negativos, ¿cómo es el signo del resultado?
Al sumar dos números negativos, estamos agregando una deuda a otra deuda, por lo que el resultado sigue siendo negativo.
Respuesta: Siempre negativo
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
Identifica cuál de las siguientes operaciones corresponde a una adición de enteros con el mismo signo.
En $(-5) + (-8)$ sumamos dos números que son ambos negativos, por lo que tienen el mismo signo.
Respuesta: $(-5) + (-8)$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿El resultado de $(+12) + (+18)$ es igual a $-30$?
La suma de dos positivos da un número positivo: $12 + 18 = 30$, no $-30$.
Respuesta: Falso
-
¿El resultado de $(-15) + (-20)$ es igual a $-35$?
Ambos son negativos. Sumamos sus valores absolutos: $15 + 20 = 35$, y mantenemos el signo común: $-35$.
Respuesta: Verdadero
-
¿La suma de dos números enteros negativos puede dar como resultado un número positivo?
La suma de dos enteros negativos siempre es negativa, ya que se suman los valores absolutos y se conserva el signo negativo.
Respuesta: Falso
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Si $x$ e $y$ son números enteros negativos, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número entero negativo?
Como $x$ e $y$ son negativos, su suma es la adición de dos enteros con el mismo signo, lo cual siempre resulta en un entero negativo.
Respuesta: $x + y$
-
Un buzo se encuentra a $8$ metros bajo el nivel del mar y desciende otros $12$ metros. ¿A qué profundidad se encuentra ahora?
Representamos la posición inicial como $-8$ y el descenso como $-12$. La suma es $(-8) + (-12) = -20$, lo que equivale a $20$ metros bajo el nivel del mar.
Respuesta: $20$ metros bajo el nivel del mar
-
En una heladería industrial, la temperatura de una cámara de frío es de $-18\,^{\circ}\text{C}$. Debido a una mantención, la temperatura debe bajar otros $6\,^{\circ}\text{C}$. ¿Cuál es la nueva temperatura de la cámara?
La temperatura inicial es $-18$ y la disminución es $-6$. Sumamos ambos cambios: $(-18) + (-6) = -24\,^{\circ}\text{C}$.
Respuesta: $-24\,^{\circ}\text{C}$