Adición de enteros con el mismo signo

Resumen inicial

Para sumar enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común.

Explicación en palabras simples

Cuando sumamos dos números que tienen exactamente el mismo signo (ambos positivos o ambos negativos), sus magnitudes se acumulan en la misma dirección. Pensamos en acumular dos ganancias o dos deudas: la cantidad total crece y se mantiene la misma naturaleza del signo original.

Adición de enteros con el mismo signo

Explicación formal

Para dos enteros $a, b \in \mathbb{Z}$ tales que $\operatorname{sgn}(a) = \operatorname{sgn}(b)$, la Regla de Adición de Igual Signo se define como:

$$a + b = \operatorname{sgn}(a) \cdot \left( |a| + |b| \right)$$

Desglose de la fórmula:
- $\operatorname{sgn}(a)$: Función signo que devuelve $+1$ si $a > 0$ o $-1$ si $a < 0$.
- $|a| + |b|$: Suma aritmética de las distancias no negativas al origen.
- $\operatorname{sgn}(a) \cdot (\dots)$: Garantiza que el resultado final conserve el signo común de los sumandos.

Complemento didáctico: Sumar dos números negativos como $(-3) + (-5)$ equivale a acumular deudas: se suman las magnitudes $3+5=8$ y se mantiene el signo negativo, dando $-8$.

Definiciones clave

Adición de igual signo: Acumulación de valores absolutos bajo la conservación del signo común.
Función signo: Operador $\operatorname{sgn}(x)$ que extrae la polaridad positiva o negativa de un número.

Propiedades y relaciones importantes

Conservación de polaridad: Positivo $+$ Positivo $=$ Positivo; Negativo $+$ Negativo $=$ Negativo.
Clausura en $\mathbb{Z}$: La suma de dos enteros cualesquiera genera siempre otro entero.

Ejemplo guiado

Calcule la suma de enteros negativos $(-12) + (-8)$ aplicando la regla de adición de igual signo.

Ejemplo Adición de enteros con el mismo signo

Paso 1: Identificar que ambos sumandos tienen signo negativo.
Paso 2: Sumar los valores absolutos de ambas cantidades: $|-12| + |-8| = 12 + 8 = 20$.
Paso 3: Conservar el signo negativo común antecedente: $-(20) = -20$.
Conclusión: $(-12) + (-8) = -20$.

Procedimiento

Paso 1: Verificar que ambos sumandos tengan exactamente el mismo signo.
Paso 2: Sumar las distancias no negativas (valores absolutos) de los dos números.
Paso 3: Asignar al resultado final el signo que compartían los sumandos originales.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

Error 1: Aplicar la regla de signos de la multiplicación a la suma de enteros. Escribir $(-3) + (-5) = +8$ creyendo que 'menos por menos da más'. Cómo corregirlo: La regla de multiplicación no aplica en la adición; al sumar negativos se conserva el signo menos ($-8$).
Error 2: Restar los números en lugar de sumarlos cuando ambos son negativos. Cómo corregirlo: Al ser de igual signo, las magnitudes deben sumarse.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"Al sumar dos números enteros de igual signo se deben restar sus valores absolutos."

"Sumar dos enteros negativos reduce la magnitud del resultado final haciéndolo más cercano al cero."

"Al sumar dos enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común."

"La suma de dos números enteros negativos da como resultado otro entero negativo."

"El signo del resultado al sumar dos enteros negativos depende de cuál de los dos es mayor."

"La adición de dos números enteros negativos resulta siempre en un número entero positivo."

"La regla de los signos de la multiplicación aplica de igual manera en la adición de enteros."

Al terminar debes poder

Resumen Adición de enteros con el mismo signo

Calcular la suma de dos o más números enteros con el mismo signo.

Sumando sus valores absolutos $|a| + |b|$ y conservando el signo común de los sumandos: $(+a) + (+b) = +(a+b)$ o $(-a) + (-b) = -(a+b)$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

Al sumar dos enteros positivos, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
La suma de enteros positivos es análoga a la suma de números naturales, dando un entero positivo.

Respuesta: El resultado es igual a la suma de sus valores absolutos y es positivo.
¿Cuál es la regla general para sumar dos números enteros que tienen el mismo signo?
Para sumar números del mismo signo, se suman sus valores absolutos y se mantiene el signo que tienen.

Respuesta: Se suman sus valores absolutos y se conserva el signo común.
Si sumamos dos enteros negativos, ¿cómo es el signo del resultado?
Al sumar dos números negativos, estamos agregando una deuda a otra deuda, por lo que el resultado sigue siendo negativo.

Respuesta: Siempre negativo

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

Identifica cuál de las siguientes operaciones corresponde a una adición de enteros con el mismo signo.
En $(-5) + (-8)$ sumamos dos números que son ambos negativos, por lo que tienen el mismo signo.

Respuesta: $(-5) + (-8)$

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

¿El resultado de $(+12) + (+18)$ es igual a $-30$?
¿El resultado de $(-15) + (-20)$ es igual a $-35$?
¿La suma de dos números enteros negativos puede dar como resultado un número positivo?

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

Si $x$ e $y$ son números enteros negativos, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número entero negativo?
Como $x$ e $y$ son negativos, su suma es la adición de dos enteros con el mismo signo, lo cual siempre resulta en un entero negativo.

Respuesta: $x + y$
Un buzo se encuentra a $8$ metros bajo el nivel del mar y desciende otros $12$ metros. ¿A qué profundidad se encuentra ahora?
Representamos la posición inicial como $-8$ y el descenso como $-12$. La suma es $(-8) + (-12) = -20$, lo que equivale a $20$ metros bajo el nivel del mar.

Respuesta: $20$ metros bajo el nivel del mar
En una heladería industrial, la temperatura de una cámara de frío es de $-18\,^{\circ}\text{C}$. Debido a una mantención, la temperatura debe bajar otros $6\,^{\circ}\text{C}$. ¿Cuál es la nueva temperatura de la cámara?
La temperatura inicial es $-18$ y la disminución es $-6$. Sumamos ambos cambios: $(-18) + (-6) = -24\,^{\circ}\text{C}$.

Respuesta: $-24\,^{\circ}\text{C}$

Evaluación de dominio

Nivel 1 Definición

Nivel 2 Ejercicios simples

Nivel 3 Problemas de aplicación