Adición de enteros con distinto signo
Sumar números enteros que tienen signos diferentes (uno positivo y uno negativo).
Introducción
Imagina que tienes una tarjeta con $10 de saldo a favor (+$10), pero haces una compra de $7 (-$7). Al pagar la compra, tu saldo disminuye pero sigues teniendo dinero a favor: te quedan $3 (+$3).
¿Y qué pasa si tienes $4 de saldo (+$4) y quieres comprar algo de $6 (-$6)? Tu saldo no es suficiente, por lo que quedas debiendo $2 (-$2).
Sumar números con diferente signo es como una lucha entre lo que tienes (positivo) y lo que debes (negativo). El signo del que tenga más fuerza (mayor valor absoluto) es el que gana.
Explicación
Cuando sumamos enteros de distinto signo, combinamos un número positivo (que representa un avance a la derecha en la recta numérica) y un número negativo (que representa un avance a la izquierda). La combinación de ambos movimientos resulta en una cancelación parcial de sus magnitudes.
La regla formal para calcular la suma de $a$ y $b$ con distinto signo es:
1. Identificar cuál de los dos números tiene el mayor valor absoluto (es decir, cuál está más lejos del cero).
2. Restar el valor absoluto menor al valor absoluto mayor: $| \text{mayor} | - | \text{menor} |$.
3. Al resultado de la resta, asignarle el signo del número con mayor valor absoluto.
Por ejemplo:
- Para $(+8) + (-3)$:
- Valores absolutos: $|8| = 8$ y $|-3| = 3$.
- Como $8 > 3$, el número con mayor valor absoluto es el $+8$ (positivo).
- Restamos: $8 - 3 = 5$.
- El signo del resultado es positivo: $+5$.
- Para $(-9) + (+4)$:
- Valores absolutos: $|-9| = 9$ y $|4| = 4$.
- Como $9 > 4$, el número con mayor valor absoluto es $-9$ (negativo).
- Restamos: $9 - 4 = 5$.
- El signo del resultado es negativo: $-5$.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar que los dos números tienen signos diferentes.
- Paso 2: Calcular el valor absoluto de ambos números.
- Paso 3: Restar el valor absoluto menor del valor absoluto mayor.
- Paso 4: Colocar al resultado el signo del número original que tenía el mayor valor absoluto.
Ejemplos
1 Calcular la suma: $(-15) + (+20)$.
- Identificar los signos: $-15$ es negativo y $+20$ es positivo.
- Calcular valores absolutos: $|-15| = 15$ y $|+20| = 20$.
- Como $20 > 15$, el de mayor valor absoluto es el positivo ($+20$).
- Restar el menor del mayor: $20 - 15 = 5$.
- Asignar el signo del mayor: el resultado es $+5$ (o simplemente $5$).
2 Calcular la suma: $(+7) + (-12)$.
- Identificar los signos: $+7$ es positivo y $-12$ es negativo.
- Calcular valores absolutos: $|+7| = 7$ y $|-12| = 12$.
- Como $12 > 7$, el de mayor valor absoluto es el negativo ($-12$).
- Restar el menor del mayor: $12 - 7 = 5$.
- Asignar el signo del mayor: el resultado es $-5$.
3 ¿La suma $(-30) + (+30)$ es igual a cero?
- Los números $-30$ y $+30$ tienen el mismo valor absoluto pero distinto signo.
- Al restar sus valores absolutos: $30 - 30 = 0$.
- El cero no tiene signo positivo ni negativo, por lo que el resultado es simplemente $0$.
4 ¿Si sumamos $(-45) + (+15)$, el resultado es positivo?
- Calculamos los valores absolutos: $|-45| = 45$ y $|+15| = 15$.
- El número con mayor valor absoluto es $-45$, el cual es negativo.
- Por lo tanto, el resultado debe ser negativo: $-(45 - 15) = -30$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Sumar los valores absolutos en lugar de restarlos (ej: decir que $(-5) + (+3) = -8$ en lugar de $-2$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Colocar siempre el signo positivo al resultado sin importar cuál sumando tenga el mayor valor absoluto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Aplicar erróneamente la ley de signos de la multiplicación, asumiendo que como son signos distintos, el resultado siempre debe ser negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Creer que la suma de dos enteros de diferente signo nunca puede ser cero."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Confundir cuál de los números tiene mayor valor absoluto al comparar números negativos (ej: creer que $-5$ tiene menor valor absoluto que $3$)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Para sumar dos números enteros con diferente signo, se calcula la diferencia (resta) entre sus valores absolutos (el mayor menos el menor) y se conserva el signo del número que tiene el mayor valor absoluto.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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Si sumamos un número entero positivo y uno negativo que tienen el mismo valor absoluto, ¿cuál es el resultado?
Dos números con el mismo valor absoluto pero distinto signo son opuestos aditivos. Su suma siempre es $a + (-a) = 0$.
Respuesta: Cero
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Al sumar $(-15) + (+20)$, ¿por qué el resultado es positivo?
$|+20| = 20$ y $|-15| = 15$. Como $20 > 15$, el signo del resultado será el de $+20$, es decir, positivo.
Respuesta: Porque el sumando con mayor valor absoluto ($+20$) es positivo.
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¿Cuál es la regla para sumar dos números enteros con diferente signo?
La suma de enteros de distinto signo implica restar el valor absoluto menor al mayor y mantener el signo del de mayor magnitud.
Respuesta: Se restan sus valores absolutos (el mayor menos el menor) y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto.
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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Identifica cuál de las siguientes operaciones representa la adición de dos enteros con diferente signo.
$(-10)$ es negativo y $(+4)$ es positivo, sumándose entre sí.
Respuesta: $(-10) + (+4)$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿El resultado de $(-25) + (+10)$ es igual a $-15$?
Los signos son distintos. Restamos valores absolutos: $25 - 10 = 15$. Colocamos el signo de $-25$ que tiene mayor valor absoluto: $-15$.
Respuesta: Verdadero
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¿La suma $(+8) + (-12)$ da un resultado positivo?
$|-12| = 12$ es mayor que $|8| = 8$. Por lo tanto, el signo del resultado es negativo: $-4$.
Respuesta: Falso
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¿El resultado de $(-40) + (+40)$ es igual a $0$?
Al tener signos contrarios e igual valor absoluto, la suma da $0$, ya que $40 - 40 = 0$.
Respuesta: Verdadero
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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En una cuenta bancaria, un usuario tiene una deuda de $\$15.000$ (saldo negativo). Si realiza un depósito de $\$25.000$, ¿cuál es su nuevo saldo?
Representamos el saldo inicial como $-15.000$ y el depósito como $+25.000$. La adición es $(-15.000) + 25.000 = +10.000$, es decir, $\$10.000$ a favor.
Respuesta: $\$10.000$ a favor
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Un elevador se encuentra en el piso $-3$ (subsuelo). Si sube $7$ pisos, ¿en qué piso se ubica ahora?
Ubicación inicial $-3$, cambio de posición $+7$. Calculamos la suma: $(-3) + (+7) = +4$. El elevador se ubica en el piso $4$.
Respuesta: $4$
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Si $a$ es un número entero tal que $a < 0$, y se sabe que $a + 12 > 0$, ¿cuál de las siguientes opciones describe correctamente los posibles valores para el valor absoluto de $a$?
Como $a$ es negativo, su suma con $12$ (positivo) da un resultado positivo si y solo si el sumando positivo tiene mayor valor absoluto. Es decir, $|12| > |a|$, lo que significa $|a| < 12$.
Respuesta: $|a| < 12$