Definición de números pares
Definir los números pares dentro del conjunto de los enteros y su expresión algebraica.
Introducción
Un número par es todo número que puedes repartir en dos grupos exactamente iguales,
sin que sobre nada. Si tienes 6 caramelos y los divides entre 2 amigos, cada uno recibe
3 exactos — 6 es par. Si tienes 7 y los divides entre 2, sobra uno — 7 no es par.
Los pares incluyen también los negativos (-2, -4, -6…) y el cero — que sí es par.
La regla es simple: si al dividirlo entre 2 no sobra nada, el número es par.
Explicación
Un número par es cualquier número entero que es divisible exactamente por $2$. En términos
aritméticos, esto significa que al dividir el número por $2$, el resto de la operación es cero.
Dentro del conjunto $\mathbb{Z}$, los números pares siguen una secuencia alterna:
$\{\ldots, -4, -2, 0, 2, 4, \ldots\}$. El cero ($0$) se considera un número par, ya que
$0 \div 2 = 0$ con resto cero.
Algebraicamente, cualquier número par se puede representar mediante la expresión $2n$, donde
$n$ es un número entero cualquiera ($n \in \mathbb{Z}$). Esta fórmula garantiza que, independientemente
del valor de $n$, el resultado siempre tendrá al $2$ como factor. Por ejemplo, si $n = -3$, el
número par es $2 \cdot (-3) = -6$.
Los números pares presentan propiedades relevantes en la operatoria: la suma o resta de dos números
pares resulta siempre en otro número par, y el producto de cualquier entero por un número par es
siempre par. Los pares consecutivos difieren en dos unidades y se representan como
$2n,\, 2n+2,\, 2n+4$, etc.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Dividir el número entero por $2$.
- Paso 2: Verificar si el cociente es entero y el resto es cero.
- Paso 3: Si se requiere una representación algebraica, utilizar la forma $2n$ con $n \in \mathbb{Z}$.
Ejemplos
1 Determine si $-18$ es un número par.
- Se realiza la división: $-18 \div 2 = -9$.
- Se observa que $-9$ es un número entero y el resto es cero.
- Como la división es exacta, $-18$ es un número par.
2 Escriba algebraicamente la suma de tres números pares consecutivos.
- Se define el primer par como $2n$.
- Se identifica el siguiente par sumando 2: $2n + 2$.
- Se identifica el tercer par: $2n + 4$.
- Resultado: $(2n) + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6$.
3 ¿Es $0$ un número par?
- $0 \div 2 = 0$ con resto $0$: la división es exacta.
- $0 = 2 \cdot 0$, que es de la forma $2n$ con $n = 0$.
- Por lo tanto, $0$ sí es un número par.
4 ¿Es $-7$ un número par?
- $-7 \div 2 = -3$ con resto $-1$: la división no es exacta.
- $-7$ no puede escribirse como $2n$ para ningún $n \in \mathbb{Z}$.
- Por lo tanto, $-7$ no es par; es impar.
Ejemplos Verdadero/Falso
"El cero no es número par porque no se puede dividir entre dos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Los números pares negativos no existen porque los pares son positivos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"La suma de un número par y un número impar siempre da un número par."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Solo los números que terminan en $0, 2, 4, 6, 8$ son pares (ignorando negativos)."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El producto de dos números pares es impar."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Un entero es par cuando puede dividirse exactamente entre $2$, por lo que siempre puede escribirse como $2n$. Para reconocerlo, divide entre $2$ y verifica que el resto sea cero; esta regla también incluye al cero y a los negativos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Es el cero un número par?
$0 = 2 \cdot 0$ con $n = 0 \in \mathbb{Z}$: el cero es par.
Respuesta: Sí, porque $0 = 2 \cdot 0$
-
¿Cuál es la característica de un número par al dividirlo por 2?
Un entero $n$ es par si y solo si $n \div 2$ tiene resto 0 (es divisible exactamente por 2).
Respuesta: El resto de la división es cero
-
¿Cómo se expresa algebraicamente cualquier número par?
Un número par es múltiplo de 2: se escribe como $2n$ para algún entero $n$.
Respuesta: $2n$, donde $n \in \mathbb{Z}$
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
¿Cuál de los siguientes números es par?
$-6 = 2 \cdot (-3)$: es múltiplo de 2, por lo tanto es par. Los demás son impares.
Respuesta: $-6$
-
Clasifica cada número como par (divisible exactamente por 2) o impar.
-470-312Un entero es par si al dividirlo por 2 el resto es 0. El signo no cambia la paridad: $-4$ es par porque $-4 \div 2 = -2$ (exacto). El 0 es par porque $0 = 2 \times 0$.
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Es $-6$ un número par?
$-6 = 2 \cdot (-3)$, por lo que $-6$ es divisible por 2 y es par.
Respuesta: Verdadero
-
¿Es 13 un número par?
$13 \div 2 = 6$ con resto 1: no es divisible por 2, por lo tanto 13 es impar.
Respuesta: Falso
-
¿Es 0 un número par?
$0 = 2 \cdot 0$: el cero es par (resto 0 al dividir por 2).
Respuesta: Verdadero
-
Escriba la suma de tres números pares consecutivos siendo el primero $2n$.
- Definir el primer par: $2n$. 2. El siguiente par consecutivo es $2n + 2$. 3. El tercero es $2n + 4$. 4. Sumar: $(2n) + (2n+2) + (2n+4) = 6n + 6$.
Respuesta: $6n + 6$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
La suma de dos números pares es siempre...
$(2a) + (2b) = 2(a+b)$: la suma de pares es par.
Respuesta: Par
-
¿Cuántos números pares hay entre $-4$ y $4$ (inclusive)?
Los pares en $[-4, 4]$: $-4, -2, 0, 2, 4$ → cinco números.
Respuesta: 5
-
Si $n = 2k$ para algún entero $k$, entonces $n$ es...
Por definición, si $n$ puede expresarse como $2k$ con $k \in \mathbb{Z}$, entonces $n$ es par.
Respuesta: Par
-
Si $a$ es un número par y $b$ es un número impar, ¿cuál de las siguientes expresiones representa siempre un número par?
- Recordar: par + impar = impar; par × impar = par. 2. Opción A: $a+b$ = par + impar = impar. Falsa. 3. Opción B: $ab+1$ = par + 1 = impar. Falsa. 4. Opción C: $3a+3b = 3(a+b)$ = 3(impar) = impar. Falsa. 5. Opción D: $5a$ = 5(par) = par; $4b$ = 4(impar) = par; par + par = par. Siempre par. Verdadera.
Respuesta: $5a + 4b$