Concepto de sucesor de un número (n + 1)
Aplicar el concepto de sucesor de un número entero como el valor inmediatamente superior ($n + 1$).
Introducción
El sucesor de un número es simplemente el número que viene justo después.
El sucesor de 4 es 5. El sucesor de -3 es -2. El sucesor de 0 es 1.
Es como dar un paso a la derecha en la recta numérica.
Todo número entero tiene un sucesor — no existe ninguno tan grande que no tenga
uno después. Los enteros son infinitos hacia arriba, así que siempre hay un "siguiente".
Explicación
En el conjunto de los números enteros, que es un conjunto ordenado, cada elemento posee un único
sucesor. El sucesor de un número entero $n$ se define como el número que se encuentra
exactamente una unidad a su derecha en la recta numérica. Matemáticamente, el sucesor se obtiene
mediante la adición: $\text{sucesor}(n) = n + 1$.
Este concepto es intuitivo en los números positivos (ej. el sucesor de $5$ es $6$), pero requiere
atención especial en el ámbito de los números negativos. Siguiendo la regla de sumar $1$, el sucesor
de un número negativo tiene una magnitud absoluta menor que el número original. Por ejemplo, el
sucesor de $-12$ es $-11$ (porque $-12 + 1 = -11$), lo cual es consistente con la idea de que
$-11$ está más a la derecha que $-12$.
El conjunto de los enteros es infinito a la derecha, lo que significa que todo número entero tiene
un sucesor, sin excepciones. Esta propiedad es la base para construir secuencias, conteos y
patrones numéricos. No se debe confundir el sucesor con el concepto de "número mayor", ya que un
número tiene infinitos números mayores, pero solo un sucesor inmediato.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar el número entero inicial $n$.
- Paso 2: Sumar algebraicamente $1$ unidad al número dado ($n + 1$).
- Paso 3: Ubicar el resultado en la recta numérica para verificar que se encuentra inmediatamente a la derecha.
Ejemplos
1 ¿Cuál es el sucesor de $-1$?
- Tomar el número inicial: $-1$.
- Aplicar la fórmula: $-1 + 1 = 0$.
- Resultado: El sucesor de $-1$ es $0$.
2 Si $P + 3$ es el sucesor de $10$, ¿cuál es el valor de $P$?
- Identificar el sucesor de $10$: $10 + 1 = 11$.
- Plantear la ecuación: $P + 3 = 11$.
- Resolver para $P$: $P = 11 - 3 = 8$.
- Resultado: $P = 8$.
3 ¿Es $-4$ el sucesor de $-5$?
- Aplicar la fórmula: sucesor de $-5$ es $-5 + 1 = -4$.
- $-4$ se ubica exactamente una unidad a la derecha de $-5$ en la recta numérica.
- Por lo tanto, $-4$ sí es el sucesor de $-5$.
4 ¿Tiene el número $1000$ un sucesor en $\mathbb{Z}$?
- El conjunto $\mathbb{Z}$ es infinito a la derecha: siempre existe un número mayor.
- El sucesor de $1000$ es $1000 + 1 = 1001$.
- Por lo tanto, $1000$ sí tiene sucesor en $\mathbb{Z}$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"El sucesor de un número negativo es siempre otro número negativo de mayor valor absoluto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El sucesor de $0$ no existe porque el cero no tiene siguiente."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El sucesor de $-1$ es $-2$ porque los negativos 'crecen' hacia el lado negativo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Un número puede tener más de un sucesor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Sumar $1$ al valor absoluto de un negativo da su sucesor."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El sucesor de un entero $n$ es el número inmediatamente siguiente y se calcula como $n+1$. Para encontrarlo, suma una unidad o avanza un paso hacia la derecha en la recta numérica.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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¿Cuál es el sucesor de un número entero $n$?
El sucesor de $n$ es el entero inmediatamente siguiente: $\text{suc}(n) = n + 1$.
Respuesta: $n + 1$
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¿Todo número entero tiene sucesor?
$\mathbb{Z}$ no tiene elemento máximo: para todo $n \in \mathbb{Z}$, siempre existe $n+1 \in \mathbb{Z}$.
Respuesta: Sí, porque $\mathbb{Z}$ es infinito en ambas direcciones
-
¿Cuántos sucesores tiene un número entero?
El sucesor de $n$ es únicamente $n+1$: cada entero tiene un solo sucesor inmediato.
Respuesta: Exactamente uno
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
¿Cuál es el sucesor de $-8$?
$\text{suc}(-8) = -8 + 1 = -7$.
Respuesta: $-7$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es 0 el sucesor de $-1$?
$-1 + 1 = 0$: el sucesor de $-1$ es 0.
Respuesta: Verdadero
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¿Es 5 el sucesor de 4?
$4 + 1 = 5$: el sucesor de 4 es 5.
Respuesta: Verdadero
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¿Es $-2$ el sucesor de $-3$?
$-3 + 1 = -2$: el sucesor de $-3$ es $-2$.
Respuesta: Verdadero
-
Si el sucesor de un número es $m + 3$, ¿cuál es el número original?
- Sea $x$ el número original. 2. Por definición, el sucesor de $x$ es $x + 1$. 3. Se plantea la ecuación: $x + 1 = m + 3$. 4. Se despeja: $x = m + 3 - 1 = m + 2$.
Respuesta: $m + 2$
Variación controlada
Resolver casos donde cambia una dificultad a la vez.
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Si el sucesor de $(n - 3)$ es $10$, ¿cuál es el valor de $n$?
- El sucesor de $(n-3)$ se define como $(n-3) + 1$. 2. Plantear la ecuación: $(n-3) + 1 = 10$. 3. Simplificar: $n - 2 = 10$. 4. Despejar: $n = 12$.
Respuesta: $n = 12$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Hoy es el día $-2$ de un conteo regresivo (2 días antes del evento). ¿Qué número representa el día siguiente?
El sucesor de $-2$ es $-2 + 1 = -1$: un día antes del evento.
Respuesta: $-1$
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¿Cuál de los siguientes es el sucesor de $-100$?
$\text{suc}(-100) = -100 + 1 = -99$.
Respuesta: $-99$
-
Si $P + 2$ es el sucesor de 7, ¿cuánto vale $P$?
El sucesor de 7 es 8. Entonces $P + 2 = 8$, por lo tanto $P = 6$.
Respuesta: $6$