Concepto de sucesor de un número (n + 1)
Resumen inicial
El sucesor de un entero $n$ es el número inmediatamente siguiente a su derecha: $S(n) = n + 1$.
Explicación en palabras simples
El sucesor de un número entero es el número consecutivo que se encuentra ubicado inmediatamente a su derecha en la recta numérica. Para hallarlo, simplemente sumamos una unidad ($n + 1$), sin importar si el número original es positivo, negativo o cero.
Explicación formal
Dado un número entero $n \in \mathbb{Z}$, la Función Sucesor $S: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ se define algebraicamente como:
$$S(n) = n + 1$$
Desglose de la fórmula:
- $S(n)$: Valor entero del sucesor inmediato de $n$.
- $+ 1$: Adición de una unidad discreta en el sentido positivo de la recta orientada.
- $\forall n \in \mathbb{Z}, \quad S(n) > n$ (el sucesor es estrictamente mayor que el número original).
Complemento didáctico: En los enteros negativos, sumar 1 acerca el resultado al cero (ej: el sucesor de $-5$ es $-4$).
La alternativa correcta es '-4', calculando $-5 + 1 = -4$.
Definiciones clave
- Sucesor: Entero contiguo $n+1$ ubicado inmediatamente a la derecha de $n$ en la recta numérica.
- Consecutivo posterior: Término que sigue inmediatamente en el orden de conteo.
Propiedades y relaciones importantes
- Orden estricto: $S(n) > n$ para todo entero $n \in \mathbb{Z}$.
Ejemplo guiado
Calcule el sucesor del número entero negativo $-9$ aplicando la fórmula $n + 1$.
- Paso 1: Tomar el número dado: $n = -9$.
- Paso 2: Sumar una unidad: $S(-9) = -9 + 1$.
- Paso 3: Resolver la suma de enteros: $-9 + 1 = -8$.
- Conclusión: El sucesor de $-9$ es $-8$.
La alternativa correcta es 'Porque para hallar el sucesor se suma 1, desplazándose a la derecha (-9 + 1 = -8)'.
Procedimiento
- Paso 1: Identificar el número entero base $n$.
- Paso 2: Sumar 1 unidad a dicha cantidad ($n + 1$).
- Paso 3: Resolver la operación respetando las reglas de signos.
Errores frecuentes y cómo corregirlos
-
Error 1: Creer que el sucesor de $-5$ es $-6$. Cómo corregirlo: El sucesor avanza a la derecha sumando 1: $-5 + 1 = -4$.
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Error 2: Confundir el sucesor ($n+1$) con el doble de un número ($2n$). Cómo corregirlo: El sucesor añade una unidad ($n+1$), no multiplica.
Ejemplos
Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.
- $0 + 1 = 1$.
- Sucesor de $-4$ es $-3$; sucesor de $-3$ es $-2$.
- Sí, $-1 + 1 = 0$.
- No, el sucesor es siempre mayor que el número original ($S(n) > n$).
Ejemplos Verdadero/Falso
Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
Esta afirmación es correcta.
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Al terminar debes poder
Calcular e interpretar el sucesor de cualquier número entero $n \in \mathbb{Z}$.
Aplicando la fórmula $\text{suc}(n) = n + 1$, desplazándose un salto a la derecha y evitando errores en enteros negativos.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuál es el sucesor de un número entero $n$?
El sucesor de $n$ es el entero inmediatamente siguiente: $\text{suc}(n) = n + 1$.
Respuesta: $n + 1$
-
¿Todo número entero tiene sucesor?
$\mathbb{Z}$ no tiene elemento máximo: para todo $n \in \mathbb{Z}$, siempre existe $n+1 \in \mathbb{Z}$.
Respuesta: Sí, porque $\mathbb{Z}$ es infinito en ambas direcciones
-
¿Cuántos sucesores tiene un número entero?
El sucesor de $n$ es únicamente $n+1$: cada entero tiene un solo sucesor inmediato.
Respuesta: Exactamente uno
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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¿Cuál es el sucesor de $-8$?
$\text{suc}(-8) = -8 + 1 = -7$.
Respuesta: $-7$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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¿Es 0 el sucesor de $-1$?
$-1 + 1 = 0$: el sucesor de $-1$ es 0.
Respuesta: Verdadero
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¿Es 5 el sucesor de 4?
$4 + 1 = 5$: el sucesor de 4 es 5.
Respuesta: Verdadero
-
¿Es $-2$ el sucesor de $-3$?
$-3 + 1 = -2$: el sucesor de $-3$ es $-2$.
Respuesta: Verdadero
-
Si el sucesor de un número es $m + 3$, ¿cuál es el número original?
- Sea $x$ el número original. 2. Por definición, el sucesor de $x$ es $x + 1$. 3. Se plantea la ecuación: $x + 1 = m + 3$. 4. Se despeja: $x = m + 3 - 1 = m + 2$.
Respuesta: $m + 2$
Variación controlada
Resolver casos donde cambia una dificultad a la vez.
-
Si el sucesor de $(n - 3)$ es $10$, ¿cuál es el valor de $n$?
- El sucesor de $(n-3)$ se define como $(n-3) + 1$. 2. Plantear la ecuación: $(n-3) + 1 = 10$. 3. Simplificar: $n - 2 = 10$. 4. Despejar: $n = 12$.
Respuesta: $n = 12$
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
Hoy es el día $-2$ de un conteo regresivo (2 días antes del evento). ¿Qué número representa el día siguiente?
El sucesor de $-2$ es $-2 + 1 = -1$: un día antes del evento.
Respuesta: $-1$
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¿Cuál de los siguientes es el sucesor de $-100$?
$\text{suc}(-100) = -100 + 1 = -99$.
Respuesta: $-99$
-
Si $P + 2$ es el sucesor de 7, ¿cuánto vale $P$?
El sucesor de 7 es 8. Entonces $P + 2 = 8$, por lo tanto $P = 6$.
Respuesta: $6$