Concepto de antecesor de un número (n - 1)

Resumen inicial

El antecesor de un entero $n$ es el número inmediatamente anterior a su izquierda: $A(n) = n - 1$.

Explicación en palabras simples

El antecesor de un número entero es el número consecutivo situado inmediatamente a su izquierda en la recta numérica. Para calcularlo, restamos una unidad ($n - 1$), manteniendo el mismo criterio tanto para números positivos como para negativos y cero.

Concepto de antecesor de un número (n - 1)

Explicación formal

Dado un número entero $n \in \mathbb{Z}$, la Función Antecesor $A: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$ se define algebraicamente como:

$$A(n) = n - 1$$

Desglose de la fórmula:
- $A(n)$: Valor entero del antecesor inmediato de $n$.
- $- 1$: Sustracción de una unidad discreta en el sentido negativo de la recta.
- $\forall n \in \mathbb{Z}, \quad A(n) < n$ (el antecesor es estrictamente menor que el número original).

Complemento didáctico: En los enteros negativos, restar 1 aleja el resultado del cero (ej: el antecesor de $-5$ es $-6$).

Definiciones clave

Antecesor: Entero contiguo $n-1$ situado inmediatamente a la izquierda de $n$ en la recta numérica.
Consecutivo anterior: Término que precede en el orden de conteo.

Propiedades y relaciones importantes

Orden estricto: $A(n) < n$ para todo entero $n \in \mathbb{Z}$.

Ejemplo guiado

Calcule el antecesor del entero negativo $-5$ aplicando la fórmula $n - 1$.

Ejemplo Concepto de antecesor de un número (n - 1)

Paso 1: Tomar el número dado: $n = -5$.
Paso 2: Restar una unidad: $A(-5) = -5 - 1$.
Paso 3: Resolver la resta de enteros: $-5 - 1 = -6$.
Conclusión: El antecesor de $-5$ es $-6$.

Procedimiento

Paso 1: Identificar el número entero base $n$.
Paso 2: Restar 1 unidad a dicha cantidad ($n - 1$).
Paso 3: Resolver la operación respetando las reglas de signos.

Errores frecuentes y cómo corregirlos

Error 1: Creer que el antecesor de $-5$ es $-4$. Cómo corregirlo: El antecesor retrocede a la izquierda restando 1: $-5 - 1 = -6$.
Error 2: Pensar que el cero no tiene antecesor en $\mathbb{Z}$. Cómo corregirlo: En los enteros, el antecesor de $0$ es $0 - 1 = -1$.

Ejemplos

Responde los siguientes ejercicios para poner a prueba lo que acabas de aprender.

Ejemplos Verdadero/Falso

Decide si cada afirmación es verdadera o falsa antes de ver la explicación.

"El número cero no posee antecesor dentro del conjunto de los números enteros $\mathbb{Z}$."

"El antecesor de un número entero se ubica a su derecha en la recta numérica."

"El antecesor de un número impar es obligatoriamente otro número impar."

"Para hallar el antecesor de un número entero se le debe sumar la unidad $+1$."

"El antecesor de un número en la recta numérica se encuentra ubicado inmediatamente a su izquierda."

"El antecesor de cualquier número entero $n$ se obtiene restando una unidad ($n - 1$)."

"El antecesor del número entero $-8$ es el número entero $-7$."

Al terminar debes poder

Resumen Concepto de antecesor de un número (n - 1)

Calcular e interpretar el antecesor de cualquier número entero $n \in \mathbb{Z}$.

Aplicando la fórmula $\text{ant}(n) = n - 1$, desplazándose un salto a la izquierda y verificando el trío consecutivo $n-1 < n < n+1$.

Practica

Preguntas conceptuales

Verificar las ideas clave antes de calcular.

¿Cuál es el antecesor de un número entero $n$?
El antecesor de $n$ es el entero inmediatamente anterior: $\text{ant}(n) = n - 1$.

Respuesta: $n - 1$
¿Todo número entero tiene antecesor?
$\mathbb{Z}$ no tiene mínimo: para todo $n \in \mathbb{Z}$, siempre existe $n-1 \in \mathbb{Z}$.

Respuesta: Sí, porque $\mathbb{Z}$ no tiene límite inferior
¿Cuántos antecesores tiene un número entero?
El antecesor de $n$ es únicamente $n-1$: cada entero tiene un solo antecesor inmediato.

Respuesta: Exactamente uno

Reconocimiento

Identificar elementos, datos o procedimientos.

¿Cuál es el antecesor de 3?
$\text{ant}(3) = 3 - 1 = 2$.

Respuesta: $2$

Ejercicios básicos

Aplicar el procedimiento principal en casos simples.

¿Es $-1$ el antecesor de $0$?
¿Es 4 el antecesor de 5?
¿Es $-5$ el antecesor de $-4$?
¿Cuál es el antecesor del sucesor de $-5$?
1. Calcular el sucesor de $-5$: $-5 + 1 = -4$. 2. Calcular el antecesor de $-4$: $-4 - 1 = -5$. 3. Resultado: $-5$. El antecesor del sucesor de cualquier número es el número mismo.
Respuesta: $-5$

Problemas contextualizados

Aplicar el recurso en situaciones expresadas en lenguaje verbal.

En una cuenta bancaria, el saldo actual es el antecesor de $-5000$ pesos. ¿Cuál es el monto exacto del saldo?
1. El antecesor de $n$ es $n - 1$. 2. Antecesor de $-5000$: $-5000 - 1 = -5001$. 3. El saldo es $-5001$ pesos (una deuda de 5001 pesos).
Respuesta: $-5001$ pesos

Preguntas tipo PAES

Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.

¿Cuál es la relación entre el sucesor y el antecesor de un mismo número $n$?
$\text{suc}(n) = n+1$ y $\text{ant}(n) = n-1$: la diferencia es $(n+1)-(n-1) = 2$.

Respuesta: Difieren en 2 unidades
¿Cuánto vale el antecesor del sucesor de $n$?
$\text{ant}(\text{suc}(n)) = \text{ant}(n+1) = (n+1) - 1 = n$.

Respuesta: $n$
El antecesor de la suma de $(n+1)$ y $(n-2)$ es:
1. Calcular la suma: $(n+1) + (n-2) = 2n - 1$. 2. Hallar el antecesor: $(2n-1) - 1 = 2n - 2$. 3. Resultado: $2n - 2$.
Respuesta: $2n - 2$
Si el antecesor de $x$ es $-3$, ¿cuánto vale $x$?
$\text{ant}(x) = x - 1 = -3$, entonces $x = -3 + 1 = -2$.

Respuesta: $-2$
Si el antecesor de un número es $c - 5$, entonces el doble del sucesor del número es:
1. Sea $x$ el número: su antecesor es $x - 1 = c - 5$, entonces $x = c - 4$. 2. El sucesor de $x$: $(c-4) + 1 = c - 3$. 3. El doble del sucesor: $2(c-3) = 2c - 6$.
Respuesta: $2c - 6$

Evaluación de dominio

Nivel 1 Definición

Nivel 2 Ejercicios simples

Nivel 3 Problemas de aplicación