Concepto de antecesor de un número (n - 1)
Aplicar el concepto de antecesor de un número entero como el valor inmediatamente inferior ($n - 1$).
Introducción
El antecesor de un número es el número que va justo antes.
El antecesor de 7 es 6. El antecesor de -2 es -3. El antecesor de 0 es -1.
Es como dar un paso a la izquierda en la recta numérica.
Todo número entero tiene un antecesor — no existe ninguno tan pequeño que no tenga
uno antes. Es el complemento perfecto del sucesor: mientras el sucesor avanza,
el antecesor retrocede.
Explicación
El antecesor de un número entero $n$ es el número que se ubica exactamente una unidad a su
izquierda en la recta numérica. Se define mediante la sustracción:
$\text{antecesor}(n) = n - 1$. Al igual que con el sucesor, el antecesor es único para cada
elemento de $\mathbb{Z}$, y dado que el conjunto es infinito a la izquierda, todo número entero
posee un antecesor.
En los números negativos, la obtención del antecesor implica alejarse del cero hacia la izquierda,
lo que resulta en un número con una magnitud absoluta mayor. Por ejemplo, el antecesor de $-4$ es
$-5$ (ya que $-4 - 1 = -5$). Es fundamental notar que el antecesor de un número siempre es
menor que el número original ($n - 1 < n$).
El manejo de antecesores y sucesores permite definir relaciones de vecindad entre números. Tres
números enteros son consecutivos si pueden escribirse en la forma $(n-1),\, n,\, (n+1)$, donde
cada uno es antecesor o sucesor del otro. Esta noción es clave para el planteamiento de problemas
algebraicos y el análisis de variaciones unitarias en contextos diversos.
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Identificar el número entero inicial $n$.
- Paso 2: Restar algebraicamente $1$ unidad al número dado ($n - 1$).
- Paso 3: Verificar que el resultado se encuentre inmediatamente a la izquierda en la recta numérica.
Ejemplos
1 Determine el antecesor de $0$.
- Tomar el número inicial: $0$.
- Aplicar la fórmula: $0 - 1 = -1$.
- Resultado: El antecesor de $0$ es $-1$.
2 Si el antecesor de un número es $c - 5$, ¿cuál es el cuádruple del número?
- Se define el antecesor como $x - 1 = c - 5$.
- Se halla el número $x$ sumando 1: $x = (c - 5) + 1 = c - 4$.
- Se calcula el cuádruple del número: $4(c - 4) = 4c - 16$.
- Resultado: $4c - 16$.
3 ¿Es $-6$ el antecesor de $-5$?
- Aplicar la fórmula: antecesor de $-5$ es $-5 - 1 = -6$.
- $-6$ se ubica una unidad a la izquierda de $-5$ en la recta: ✓
- Por lo tanto, $-6$ sí es el antecesor de $-5$.
4 ¿Es $0$ el antecesor de $-1$?
- Aplicar la fórmula: antecesor de $-1$ es $-1 - 1 = -2$.
- $0$ es el **sucesor** de $-1$ ($-1 + 1 = 0$), no su antecesor.
- Por lo tanto, $0$ no es el antecesor de $-1$.
Ejemplos Verdadero/Falso
"El antecesor de un número negativo siempre es positivo."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El antecesor de $-1$ es $0$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El antecesor de $0$ es $1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Los números negativos no tienen antecesor porque los enteros empiezan en $1$."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"El antecesor de un número siempre es menor en valor absoluto."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El antecesor de un entero $n$ es el número inmediatamente anterior y se calcula como $n-1$. Para encontrarlo, resta una unidad o avanza un paso hacia la izquierda en la recta numérica.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
-
¿Cuál es el antecesor de un número entero $n$?
El antecesor de $n$ es el entero inmediatamente anterior: $\text{ant}(n) = n - 1$.
Respuesta: $n - 1$
-
¿Todo número entero tiene antecesor?
$\mathbb{Z}$ no tiene mínimo: para todo $n \in \mathbb{Z}$, siempre existe $n-1 \in \mathbb{Z}$.
Respuesta: Sí, porque $\mathbb{Z}$ no tiene límite inferior
-
¿Cuántos antecesores tiene un número entero?
El antecesor de $n$ es únicamente $n-1$: cada entero tiene un solo antecesor inmediato.
Respuesta: Exactamente uno
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
-
¿Cuál es el antecesor de 3?
$\text{ant}(3) = 3 - 1 = 2$.
Respuesta: $2$
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
-
¿Es $-1$ el antecesor de $0$?
$0 - 1 = -1$: el antecesor del cero es $-1$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Es 4 el antecesor de 5?
$5 - 1 = 4$: el antecesor de 5 es 4.
Respuesta: Verdadero
-
¿Es $-5$ el antecesor de $-4$?
$-4 - 1 = -5$: el antecesor de $-4$ es $-5$.
Respuesta: Verdadero
-
¿Cuál es el antecesor del sucesor de $-5$?
- Calcular el sucesor de $-5$: $-5 + 1 = -4$. 2. Calcular el antecesor de $-4$: $-4 - 1 = -5$. 3. Resultado: $-5$. El antecesor del sucesor de cualquier número es el número mismo.
Respuesta: $-5$
Problemas contextualizados
Aplicar el recurso en situaciones expresadas en lenguaje verbal.
-
En una cuenta bancaria, el saldo actual es el antecesor de $-5000$ pesos. ¿Cuál es el monto exacto del saldo?
- El antecesor de $n$ es $n - 1$. 2. Antecesor de $-5000$: $-5000 - 1 = -5001$. 3. El saldo es $-5001$ pesos (una deuda de 5001 pesos).
Respuesta: $-5001$ pesos
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
-
¿Cuál es la relación entre el sucesor y el antecesor de un mismo número $n$?
$\text{suc}(n) = n+1$ y $\text{ant}(n) = n-1$: la diferencia es $(n+1)-(n-1) = 2$.
Respuesta: Difieren en 2 unidades
-
¿Cuánto vale el antecesor del sucesor de $n$?
$\text{ant}(\text{suc}(n)) = \text{ant}(n+1) = (n+1) - 1 = n$.
Respuesta: $n$
-
El antecesor de la suma de $(n+1)$ y $(n-2)$ es:
- Calcular la suma: $(n+1) + (n-2) = 2n - 1$. 2. Hallar el antecesor: $(2n-1) - 1 = 2n - 2$. 3. Resultado: $2n - 2$.
Respuesta: $2n - 2$
-
Si el antecesor de $x$ es $-3$, ¿cuánto vale $x$?
$\text{ant}(x) = x - 1 = -3$, entonces $x = -3 + 1 = -2$.
Respuesta: $-2$
-
Si el antecesor de un número es $c - 5$, entonces el doble del sucesor del número es:
- Sea $x$ el número: su antecesor es $x - 1 = c - 5$, entonces $x = c - 4$. 2. El sucesor de $x$: $(c-4) + 1 = c - 3$. 3. El doble del sucesor: $2(c-3) = 2c - 6$.
Respuesta: $2c - 6$