Concepto de ángulo de depresión medido hacia abajo desde la horizontal
Definir el ángulo de depresión como el ángulo agudo medido desde la horizontal hacia abajo hasta la línea de mira que apunta a un objeto ubicado por debajo del nivel del observador.
Introducción
Cuando alguien mira hacia un objeto que está más abajo que sus ojos (un bote desde un faro, una persona desde un edificio), se forma un ángulo entre la horizontal y la línea de mira: ese es el ángulo de depresión.
Explicación
Definición formal
Sea un observador situado en un punto elevado y un objeto ubicado por debajo del nivel de sus ojos. El ángulo de depresión $\theta$ es el ángulo agudo entre la recta horizontal que pasa por el observador y la línea de mira (recta que une al observador con el objeto).
Desarrollo didáctico
En la figura, el observador está arriba y traza una horizontal punteada hacia la derecha. La línea de mira baja hacia el objeto. El ángulo $\theta$ entre la horizontal y la línea de mira es el ángulo de depresión. Como la horizontal del observador y la horizontal del suelo son paralelas, el ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación medido desde el objeto hacia el observador (ángulos alternos internos).
Cómo hacerlo paso a paso
- Paso 1: Ubica al observador en un punto elevado y traza la horizontal a la altura de sus ojos.
- Paso 2: Traza la línea de mira desde el observador hasta el objeto (que está por debajo de la horizontal).
- Paso 3: El ángulo entre la horizontal y la línea de mira, medido hacia abajo, es el ángulo de depresión.
Ejemplos
1 Un salvavidas ubicado en una torre observa a un nadador en el agua, mirando hacia abajo respecto de la horizontal.
- El ángulo formado entre la horizontal (a la altura de los ojos del salvavidas) y la línea de mira hacia el nadador es un ángulo de depresión.
2 Un observador en un faro mide un ángulo de depresión de 20° hacia un bote.
- Por ángulos alternos internos entre horizontales paralelas, el ángulo de elevación que mediría alguien en el bote hacia el faro también es 20°.
3 ¿El ángulo de depresión se mide desde la horizontal del observador?
- Sí, se mide desde la horizontal a la altura de los ojos del observador, no desde el suelo donde está el objeto.
4 ¿El ángulo de depresión puede ser mayor que 90°?
- No, por definición es un ángulo agudo entre la horizontal y la línea de mira.
Ejemplos Verdadero/Falso
"Confundir el ángulo de depresión con el ángulo que se forma respecto de la vertical."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Suponer que el ángulo de depresión y el de elevación son distintos en una misma situación, olvidando la relación de ángulos alternos internos."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
"Medir el ángulo desde el nivel del suelo del objeto en vez de desde la horizontal del observador."
¿Es correcta esta afirmación?
Esta afirmación describe un error frecuente: es incorrecta.
El ángulo de depresión es el ángulo agudo formado entre la horizontal, a la altura del observador, y la línea de mira dirigida hacia un objeto ubicado por debajo de esa horizontal.
Practica
Preguntas conceptuales
Verificar las ideas clave antes de calcular.
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El ángulo de depresión se define como el ángulo entre:
Es la definición formal del ángulo de depresión.
Respuesta: A) La horizontal del observador y la línea de mira hacia un objeto ubicado por debajo
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El ángulo de depresión se mide desde la horizontal del observador, no desde el suelo.
Se mide desde la horizontal a la altura de los ojos del observador.
Respuesta: Verdadero
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Si un observador en un edificio mide un ángulo de depresión de 30° hacia un auto, ¿qué ángulo de elevación mediría el conductor del auto hacia el observador?
Son ángulos alternos internos entre horizontales paralelas, por lo tanto son iguales.
Respuesta: A) 30°
Reconocimiento
Identificar elementos, datos o procedimientos.
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El ángulo de depresión puede ser mayor a 90°.
Es un ángulo agudo entre la horizontal y la línea de mira.
Respuesta: Falso
Ejercicios básicos
Aplicar el procedimiento principal en casos simples.
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Si la altura del observador es 25 m y la distancia horizontal es 25 m, tanθ=1 para el ángulo de depresión.
tanθ=h/d=25/25=1.
Respuesta: Verdadero
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Un faro de 30 m de altura observa un bote con ángulo de depresión tal que tanθ=0,3. ¿A qué distancia horizontal está el bote?
d=30/0,3=100 m.
Respuesta: A) 100 m
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Desde una torre de 40 m de altura, se observa un bote con un ángulo de depresión tal que tanθ=0,5. ¿A qué distancia horizontal está el bote?
d=h/tanθ=40/0,5=80 m.
Respuesta: A) 80 m
Preguntas tipo PAES
Resolver preguntas con formato y distractores similares a PAES.
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Para resolver problemas con ángulo de depresión, siempre se debe trazar una horizontal auxiliar paralela al suelo desde la posición del observador.
Esa horizontal auxiliar es la referencia necesaria para medir correctamente el ángulo.
Respuesta: Verdadero
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Desde la terraza de un edificio de 50 m, se observa un auto estacionado con ángulo de depresión tal que tanθ=1,25. ¿Cuál es la distancia horizontal aproximada al auto?
d=50/1,25=40 m.
Respuesta: A) 40 m
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Un guardacostas en un acantilado observa un barco. ¿Qué tipo de ángulo describe correctamente su línea de mira respecto de la horizontal?
El barco está por debajo del observador, por lo que corresponde a un ángulo de depresión.
Respuesta: A) Ángulo de depresión